2022高考数学一轮复习课后限时集训7函数性质的综合问题理.doc
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1、课后限时集训7函数性质的综合问题建议用时:45分钟一、选择题1设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)x2x,则f()AB CDC因为f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,所以fff.又当0x1时,f(x)x2x,所以f2,则f.2下列函数中,既是奇函数又在(0,)上单调递增的是()AyexexByln(|x|1)CyDyxD选项A、B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,)上不是单调递增函数,不符合题意; 选项D中,yx是奇函数,且yx和y在(0,)上均为增函数,故yx在(0,)上为增函数,所以选项D正确3已知定义在R上的奇函数f(x)有ff(x)0,当x0时,f
2、(x)2xa,则f(16)的值为()AB CDA由ff(x)0,得f(x)ff(x5),f(x)是以5为周期的周期函数,f(16)f(135)f(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)1a0,a1.当x0时,f(x)2x1,f(1)211,f(1),f(16).4定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x),当x时,f(x)log(1x),则f(x)在区间内是()A减函数且f(x)0B减函数且f(x)0C增函数且f(x)0D增函数且f(x)0D当x时,由f(x)log(1x)可知,f(x)单调递增且f(x)0,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)在区间上也单调递增,且f(x)0.由ff(x)知,函数
3、的周期为,所以在区间上,函数f(x)单调递增且f(x)0.5(2019合肥调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且在0,1上是减函数,则有()AfffBfffCfffDfffC因为f(x2)f(x),所以f(x4)f(x2)f(x),所以函数的周期为4,作出f(x)的草图,如图,由图可知fff.二、填空题6已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2)若当x3,0时,f(x)6x,则f(919)_.6f(x4)f(x2),f(x6)f(x),f(x)的周期为6,91915361,f(919)f(1)又f(x)为偶函数,f(919)f(1)f(1)6.7定义在实数集R
4、上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0,且f(4x)f(x)现有以下三个命题:8是函数f(x)的一个周期;f(x)的图像关于直线x2对称;f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_f(x)f(x2)0,f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),f(x)的周期为4,故正确;又f(4x)f(x),所以f(2x)f(2x),即f(x)的图像关于直线x2对称,故正确;由f(x)f(4x)得f(x)f(4x)f(x),故正确8已知定义在R上的奇函数yf(x)在(0,)内单调递增,且f 0,则f(x)0的解集为_由奇函数yf(x)在(0,)内单调递增,且f 0,可知函数yf(x)在(,0)内单调递增
5、,且f 0.由f(x)0,可得x或x0.三、解答题9设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1x)f(1x),当1x0时,f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x),f(x)f(2x)又f(x2)f(x),f(x)f(x)又f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数(2)当x0,1时,x1,0,则f(x)f(x)x;从而当1x2时,1x20,f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10设函数f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x.(1)求f()的值;(2)当4x4时,求函数f(
6、x)的图像与x轴所围成图形的面积解(1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故函数yf(x)的图像关于直线x1对称又当0x1时,f(x)x,且f(x)的图像关于原点成中心对称,则f(x)的图像如图所示当4x4时,设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S,则S4SOAB44.1(2019惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(,0上是减函数,且f(1)2,则不等式f(log2x)
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