2022届高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版.doc

第七节 函数的图像
授课提示：对应学生用书第283页
[A组　基础保分练]
1.函数y＝ecos x（－π≤x≤π）的图像大致为（　　）
解析：当x＝0时，则y＝ecos 0＝e；当x＝π时，则y＝ecos π＝.故排除A，B，D.
答案：C
2.（2021·北京模拟）将函数y＝（x－3）2图像上的点P（t，（t－3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q.若Q位于函数y＝x2的图像上，则以下说法正确的是（　　）
A.当t＝2时，m的最小值为3
B.当t＝3时，m一定为3
C.当t＝4时，m的最大值为3
D.任意t∈R，m一定为3
解析：函数y＝（x－3）2图像上的点P（t，（t－3）2）向左平移3个单位长度得到函数y＝x2的图像，所以任意t∈R，m一定为3.
答案：D
3.（2021·吕梁模拟）函数f（x）＝|x|sin x的图像大致是（　　）
解析：函数f（x）＝|x|sin x为奇函数，图像关于原点对称，可排除B，C；又f（π）＝|π|sin π＝0，故排除D.
答案：A
4.若函数f（x）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）
A.f（x）＝x＋sin x
B.f（x）＝
C.f（x）＝xcos x
D.f（x）＝x··
解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f＝0，排除A.在上先增后减，经检验′＝＜0，f（x）在上为减函数.结合选项知C正确.
答案：C
5.设函数f（x）＝若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a＋2b＋2c的取值范围是（　　）
A.（16，32）　　　　　　　 B.（18，34）
C.（17，35） D.（6，7）
解析：画出函数f（x）的图像如图所示.
不妨令a<b<c，
则1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2.
结合图像可得4<c<5，故16<2c<32，
所以18<2a＋2b＋2c<34.
答案：B
6.若函数f（x）＝（ax2＋bx）ex的图像如图所示，则实数a，b的值可能为（　　）
A.a＝1，b＝2　　　　　 B.a＝1，b＝－2
C.a＝－1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2
解析：令f（x）＝0，则（ax2＋bx）ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图像可知，－＞1，又当x＞－时，f（x）＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意.
答案：B
7.若函数f（x）＝的图像关于点（1，1）对称，则实数a＝__________.
解析：函数f（x）＝＝a＋（x≠1），当a＝2时，f（x）＝2，函数f（x）的图像不关于点（1，1）对称，故a≠2，其图像的对称中心为（1，a），即a＝1.
答案：1
8.若函数f（x）＝
的图像如图所示，则f（－3）等于__________.
解析：由图像可得a（－1）＋b＝3，ln（－1＋a）＝0，所以a＝2，b＝5，
所以f（x）＝
故f（－3）＝2×（－3）＋5＝－1.
答案：－1
9.（2021·许昌模拟）已知函数f（x）＝
（1）在如图所示的直角坐标系内画出f（x）的图像；
（2）写出f（x）的单调递增区间；
（3）由图像指出当x取什么值时f（x）有最值.
解析：（1）函数f（x）的图像如图所示.
（2）由图像可知，函数f（x）的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].
（3）由图像知当x＝2时，f（x）min＝f（2）＝－1，
当x＝0时，f（x）max＝f（0）＝3.
10.已知函数f（x）的图像与函数h（x）＝x＋＋2的图像关于点A（0，1）对称.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解析：（1）设f（x）图像上任一点P（x，y）（x≠0），则点P关于（0，1）点的对称点P′（－x，2－y）在h（x）的图像上，
即2－y＝－x－＋2，
即y＝f（x）＝x＋（x≠0）.
（2）g（x）＝f（x）＋＝x＋，g′（x）＝1－.
因为g（x）在（0，2]上为减函数，
所以1－≤0在（0，2]上恒成立.
即a＋1≥x2在（0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞）.
[B组　能力提升练]
1.已知函数f（x）＝g（x）＝－f（－x），则函数g（x）的图像是（　　）
解析：由题意得函数g（x）＝－f（－x）＝据此可画出该函数的图像，如题图选项D中图像.
答案：D
2.已知函数f（x）＝|x2－1|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），则b的取值范围是（　　）
A.（0，＋∞）　　　　　　　 B.（1，＋∞）
C.（1，） D.（1，2）
解析：作出函数f（x）＝|x2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y＝1，交f（x）的图像于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图像可得b的取值范围是（1，）.
答案：C
3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，已知函数f（x）＝则f（x）的“和谐点对”有（　　）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析：作出函数y＝x2＋2x（x＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y＝（x≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f（x）的“和谐点对”有2个.
答案：B
4.已知函数f（x）＝a－x2与g（x）＝2ln x的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.[1，e2－2]
C. D.[e2－2，＋∞）
解析：由条件知，方程a－x2＝－2ln x，即a＝x2－2ln x在上有解.设h（x）＝x2－2ln x，则h′（x）＝2x－＝.因为当x∈时，h′（x）＜0，当x∈（1，e]时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝1.因为h＝＋2，h（e）＝e2－2，所以h（e）＞h，所以方程a＝x2－2ln x在上有解等价于1≤a≤e2－2，所以a的取值范围为[1，e2－2].
答案：B
5.直线y＝k（x＋3）＋5（k≠0）与曲线y＝的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＋y1＋y2＝__________.
解析：因为y＝＝＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y＝k（x＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A，B关于点（－3，5）对称，所以x1＋x2＝2×（－3）＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.
所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.
答案：4
6.已知函数f（x）在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f（x＋t）＜4的解集为（－1，2），则实数t的值为__________.
解析：由题中图像可知不等式－2＜f（x＋t）＜4即为f（3）＜f（x＋t）＜f（0），故x＋t∈（0，3），即不等式的解集为（－t，3－t），依题意可得t＝1.
答案：1
7.若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，求a的取值范围.
解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.
令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，
当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；
当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x≥2时，f（2）≤g（2），
即a2－1≤×2－1，
解得a≤，所以a的取值范围是.
[C组　创新应用练]
1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y＝f（t）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（　　）
解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t增大而增大，图像都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图像，而C中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像.
答案：C
2.（2021·莆田模拟）已知f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝若关于x的方程2[f（x）]2－af（x）＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为__________.
解析：由方程2[f（x）]2－af（x）＝0得f（x）＝0或f（x）＝.
因为f（x）是R上的偶函数，f（0）＝0，所以只需当x＞0时，f（x）＝有唯一解即可.
如图所示，∈（0，1]∪，即a∈（0，2]∪[3，4].
答案：（0，2]∪[3，4]