2023版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题充分条件与必要条件练习理北师大版.doc
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1、1.2 命题、充分条件与必要条件核心考点精准研析考点一四种命题的关系及其真假判断1.命题p:“正数a的平方不等于0,命题q:“假设a不是正数,那么它的平方等于0,那么q是p的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否认2.(2023长春模拟)命题“假设x21,那么-1x1的逆否命题是()A.假设x21,那么x1或x-1B.假设-1x1,那么x21或x1D.假设x1或x-1,那么x213.(2023天水模拟)以下说法中,正确的选项是()A.命题“假设ab,那么2a2b-1的否命题为“假设ab,那么2a2b-1B.命题“存在xR,使得x2+x+10C.假设命题“非p与命题“p或q都是真命题,那么命
2、题q一定是真命题D.命题“假设a2+b2=0,那么ab=0的逆命题是真命题4.(2023北京高考)能说明“假设ab,那么为假命题的一组a,b的值依次为.【解析】1.选B.命题p:“正数a的平方不等于0可写成“假设a是正数,那么它的平方不等于0,从而q是p的否命题.2.选D.命题的形式是“假设p,那么q,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为“假设q,那么p的形式,所以“假设x21,那么-1xb,那么2a2b-1的否命题应为“假设ab,那么2a2b-1,故A错;命题“存在xR,使得x2+x+1b0,那么0b,那么,0,0,所以ab,那么0b的一组a,b,就能说明原命题是假命题.例如,a=1,b=-1
3、;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命题真假的两种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行直接判断.(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.2.写一个命题的其他三种命题时的注意点(1)对于不是“假设p,那么q形式的命题,需先改写.(2)假设命题有大前提,写其他三种命题时需保存大前提.3.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.考点二充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2023浙江高考)假设a0,b0,那么“a+b4
4、是“ab4的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2023天津高考)设xR,那么“x2-5x0是“|x-1|0,b0时,a+b2,那么当a+b4时,有2a+b4,解得ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立,综上所述,“a+b4是“ab4的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x0可得解集为A=x|0x5,由|x-1|1可得B=x|0x2,易知BA,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0是“|x-1|1的必要而不充分条件.3.选B.“假设a1或b2,那么a+b3的逆否命题“假设a+b=3,
5、那么a=1且b=2显然是假命题,所以原命题是假命题,充分性不成立.又因为原命题的否命题“假设a=1且b=2,那么a+b=3是真命题,所以原命题的逆命题“假设a+b3,那么a1或b2是真命题,所以必要性成立;故“a1或b2是“a+b3的必要不充分条件.充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否认性词语的命题.1.(2023全国卷)
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