2014年高考文科数学福建卷-答案.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
（文科数学）答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】A
【解析】，故选A.
2.【答案】B
【解析】，故选B.
3.【答案】A
【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长，宽1，∴，故选A.
4.【答案】B
【解析】第一次循环，判断成立，则；第二次循环，判断不成立，则输出，故选B.
5.【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是，，故选C.
6.【答案】D
【解析】直线过圆心，与直线垂直，故其斜率.所以直线的方程为，即，故选D.
7.【答案】D
【解析】的图象向左平移个单位，得的图象，所以是偶函数，A不正确；的周期为，B不正确；的图象关于直线对称，C不正确；的图象关于点对称，当时，点为，故选D.
8.【答案】B
【解析】由题中图象可知，所以.A选项，为指数函数，在R上单调递减，故A不正确..B选项，为幂函数，图象正确.C选项，，其图象和B选项中的图象关于轴对称，故C不正确.D选项，，其图象与的图象关于轴对称，故D选项不正确，故选B.
9.【答案】C
【解析】设容器的底长米，宽米，则.所以，则总造价为：
，.
所以，当且仅当，即x＝2时，等号成立，
所以最低总造价是160元，故选C.
10.【答案】D
【解析】因为是和的中点，由平行四边形法则，得，，所以，故选D.
11.【答案】C
【解析】由题意，画出可行域，圆心，且圆与轴相切，所以，所以圆心在直线上，求得与直线，的两交点坐标分别为，，所以.所以，所以的最大值为37，故选C.
12.【答案】A
【解析】不妨设，，其中，点是其轨迹上的点，
到，的“距离”之和等于定值（大于)，所以，
即.当，时，上式可化为；
当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；
当，时，上式可化为；当，时，上式可化为；
当，时，上式可化为，故选A.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】
【解析】由几何概型可知，所以.故答案为0.18.
14.【答案】
【解析】由余弦定理可知：，所以，故答案为.
15.【答案】
【解析】当时，令，得，∴.当时，，.所以单调递增，当时，；当时，，所以在上有一个零点.综上可知共有两个零点.故答案为.
16.【答案】
【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：
（Ⅰ）当①成立时，则，，，此种情况不成立；
（Ⅱ）当②成立时，则，，，此种情况不成立；
（Ⅲ）当③成立时，则，，，即，，，
所以.
三、解答题
17.【答案】（Ⅰ）设的公比为，依题意得，解得，因此.
（Ⅱ）因为，所以数列的前项和.
18.【答案】（Ⅰ）.
（Ⅱ）因，故周期.
由得.
因此的单调递增区间为.
19.【答案】（Ⅰ）因平面，平面，故.又，，
平面，平面，所以平面.
（Ⅱ）由平面，得.因，故.因是中点，故.
由（Ⅰ）知，平面，故三棱锥的高，
因此三棱锥的体积.
20.【答案】（Ⅰ）设该城市人口总数为，则该城市人均为：
.
因为，所以该城市人均达到了中等偏上收入国家标准.
（Ⅱ）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：
共10个，
设事件“抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准”为，则事件包含的基本事件是：共3个，所以所求概率为.
21.【答案】（Ⅰ）设为曲线上任意一点，依题意，点到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.
（Ⅱ）当点在曲线上运动时，线段的长度不变.证明如下：由（Ⅰ）知抛物线的方程为，
设，则.由得切线的斜率，
故切线的方程为，即.由得，
由得.又，所以圆心，半径，
.
所以点在曲线上运动时，线段的长度不变.
22.【答案】（Ⅰ）由题，故，得.
故，.令，得.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以当时，取得极小值，其值为，无极大值.
（Ⅱ）令，则由（Ⅰ）得，
故在上单调递增.又，
故当时，，即.
（Ⅲ）①若，由（Ⅱ）知，当时，，故当时，.取，当 时，恒有；
②若，令，要使不等式成立，只要成立，即要成
立.令，则.所以当时，，在单增.取，
故在单增.又，即存在，当
时，恒有.综上得证.
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