2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课时作业.doc

第一节 函数及其表示
课时作业
A组——根底对点练
1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A．[－3,1]
B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
答案：D
2．以下各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．
答案：C
3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，那么f(x)的图象可以是(　　)
解析：A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应，应选B.
答案：B
4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法那么如下：
映射f的对应法那么
x
1
2
3
4
f(x)
3
4
2
1
映射g的对应法那么
x
1
2
3
4
g(x)
4
3
1
2
那么f[g(1)]的值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：由映射g的对应法那么，可知g(1)＝4，由映射f的对应法那么，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.
答案：A
5．f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，那么f(x)＝(　　)
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
解析：设f(x)＝kx＋b，那么由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，那么f(x)＝x＋1.应选A.
答案：A
6．设函数f(x)＝假设f＝4，那么b＝(　　)
A．1 B．
C. D．
解析：f＝f＝f.当－b<1，即b>时，3×－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，＝4，解得b＝.应选D.
答案：D
7．函数f(x)＝假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a的值等于(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，
∴f(a)＋2＝0.
①当a＞0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；
②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，
∴a＝－3.
答案：A
8．以下函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝－x
解析：对于A，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2，A不满足；对于B，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，B满足；对于C，f(x)＝|x|，f(2x)＝2|x|＝2f(x)，C满足；对于D，f(x)＝－x，f(2x)＝－2x＝2f(x)，D满足．应选A.
答案：A
9．函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，那么(　　)
A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)
B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)
C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)
D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)
解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．
答案：B
10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析：取特殊值法，假设x＝56，那么y＝5，排除C，D；假设x＝57，那么y＝6，排除A，选B.
答案：B
11．函数f(x)＝那么f(0)＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．3
解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0.
答案：B
12．实数a<0，函数f(x)＝假设f(1－a)≥f(1＋a)，那么实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B．[－2，－1]
C．[－1,0) D．(－∞，0)
解析：当a<0时，1－a>1,1＋a<1，
所以f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，
由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0，
解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．应选B.
答案：B
13．假设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，那么函数g(x)的表达式为________．
解析：令x＋2＝t，那么x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.
答案：g(x)＝2x－1
14．(2022·唐山一中测试)函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，假设f(－2)＝2，那么f(2)＝________.
解析：因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，那么f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.
答案：0
15．函数f(x)＝那么f的值是__________．
解析：由题意可得f＝log2＝－2，
∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.
答案：
16．(2022·广州市测试)函数f(x)＝，假设|f(a)|≥2，那么实数a的取值范围是__________．
解析：当a≤0时，1－a≥1,21－a≥2，所以|f(a)|≥2成立；当a＞0时，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得0＜a≤或a≥8.综上，实数a的取值范围是(－∞，]∪[8，＋∞)．
答案：(－∞，]∪[8，＋∞)
B组——能力提升练
1．(2022·石家庄质检)函数f(x)＝，那么f(f(x))＜2的解集为(　　)
A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2)
C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2)
解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，应选B.
答案：B
2．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负〞变换的函数，以下函数：
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负〞变换的函数是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①
解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，
f＝
即f＝故f＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负〞变换的函数是①③.
答案：B
3．(2022·天津模拟)设函数f(x)满足f＝1＋x，那么f(x)的表达式为(　　)
A. B．
C. D．
解析：令＝t，那么x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，应选A.
答案：A
4．(2022·郑州质检)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，那么f(2 017)＝(　　)
A．0 B．1
C．2 017 D．2 018
解析：令x＝y＝0，那么f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y＝0，那么f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.应选D.
答案：D
5．函数f(x)＝，那么f(－2 017)＝(　　)
A．1 B．e
C. D．e2
解析：由可得，当x>2时，f(x)＝f(x－4)，故其周期为4，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(2 016＋1)＝f(1)＝e.
答案：B
6．函数f(x)＝那么不等式f(x)>2的解集为(　　)
A．(－2,4)
B．(－4，－2)∪(－1,2)
C．(1,2)∪(，＋∞)
D．(，＋∞)
解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>，应选C.
答案：C
7．函数f(x)＝那么f(－1＋log35)的值为(　　)
A. B．
C．15 D．
解析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)＝log315＝，应选A.
答案：A
8．设函数f(x)＝假设f(f(a))＝－，那么实数a＝(　　)
A．4 B．－2
C．4或－ D．4或－2
答案：C
9．函数f(x)＝，假设f(－a)＋f(a)≤2f(1)，那么实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[－1,1]
解析：假设x>0，那么－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，那么|a|≤1，解得－1≤a≤1，应选D.
答案：D
10．实数a≠0，函数f(x)＝假设f(1－a)＝f(1＋a)，那么a的值为(　　)
A．－ B．－
C．－或－ D．或－
解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1.
由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，应选B.
答案：B
11．给出定义：假设m－＜x≤m＋(其中m为整数)，那么m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.现给出以下关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：
①f＝；
②f(3.4)＝－0.4；
③f＝f；
④y＝f(x)的定义域为R，值域是.
其中真命题的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
解析：①∵－1－＜－≤－1＋，
∴＝－1，
∴f＝＝＝，∴①正确．
②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3,4}＝3，
∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，
∴②错误．
③∵0－＜－≤0＋，∴＝0，
∴f＝＝.∵0－＜≤0＋，∴＝0，∴f＝＝，
∴f＝f，
∴③正确．
④y＝f(x)的定义域为R，值域是，∴④错误．应选B.
答案：B
12．函数f(x)＝那么不等式f(x)≥－1的解集是________．
解析：由题意得
或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，
即－4≤x≤2，即不等式的解集为[－4,2]．
答案：[－4,2]
13．函数f(x)的定义域为实数集R，∀x∈R，f(x－90)＝那么f(10)－f(－100)的值为__________．
解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，那么f(t)＝f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8.
答案：－8
14．(2022·郑州质检)假设函数f(x)满足：∀a，b∈R，都有3f＝f(a)＋2f(b)，且f(1)＝1，f(4)＝7，那么f(2 017)＝__________.
解析：由得f＝.
取f(x)＝kx＋m，易验证f(x)＝kx＋m满足
f＝.
由f(1)＝1，f(4)＝7得，由此解得k＝2，m＝－1，故f(x)＝2x－1，f(2 017)＝2×2 017－1＝4 033.
答案：4 033