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2022年陕西省高考理科数学试题
一、选择题
1. 集合，，那么〔 〕
A。 B。 C。 D。
2. 以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔 〕
A。 B。 C。 D。
3. 设，是虚数单位，那么“〞是“复数为纯虚数〞的〔 〕
A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件
C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件
4. 圆，过点的直线，那么〔 〕
A。与相交 B。 与相切 C。与相离 D. 以上三个选项均有可能
5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，那么直线与直线夹角的余弦值为〔 〕
A。 B。 C。 D。
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，那么〔 〕
A。 ，EMBED Equation.DSMT4
B。 ，EMBED Equation.DSMT4
C。 ，EMBED Equation.DSMT4
D。 ，EMBED Equation.DSMT4
7. 设函数，那么〔 〕
A。 为的极大值点 B。为的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕共有〔 〕
A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种
9. 在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为〔 〕
A。 B。 C。 D。
10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，那么图中空白框内应填入〔 〕
A。
B。
C。
D。
二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
11. 观察以下不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为。
12. 展开式中的系数为10， 那么实数的值为。
13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。
14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最大值为。
15. 〔考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分〕
A。〔不等式选做题〕假设存在实数使成立，那么实数的取值范围是。

C。〔坐标系与参数方程〕直线与圆相交的弦长为 。
三、解答题

函数〔〕的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
〔1〕求函数的解析式；
〔2〕设，那么，求的值。
17.〔本小题总分值12分〕
设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
〔1〕求数列的公比；
〔2〕证明：对任意，成等差数列。
18. 〔本小题总分值12分〕
〔1〕如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线〔不垂直于〕，是直线在上的投影，假设，那么〞为真。
〔2〕写出上述命题的逆命题，并判断其真假〔不需要证明〕
19. 〔本小题总分值12分〕
椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。
20.〔本小题总分值13分〕
某银行柜台设有一个效劳窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时。
〔1〕估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
〔2〕表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。

设函数
〔1〕设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
〔2〕设，假设对任意，有，求的取值范围；
〔3〕在〔1〕的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。