2022届高考数学总复习教学案同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx
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1、第二节同角三角函数的根本关系与诱导公式知识能否忆起1同角三角函数的根本关系式(1)平方关系:sin2cos21(R)(2)商数关系:tan.2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限,“奇变偶不变是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变“符号看象限是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时,原函数值的符号小题能否全取1sin585的值为()AB.CD.解析:选Asin585sin(36
2、0225)sin225sin(18045)sin45.2(教材习题改编)sin()cos(2),|,那么等于()ABC.D.解析:选Dsin()cos(2),sincos,tan.|,.3tan2,那么()A2B2C0D.解析:选B原式2.4(教材习题改编)如果sin(A),那么cos的值是_解析:sin(A),sinA.cossinA.答案:5是第二象限角,tan,那么cos_.解析:由题意知cos0,又sin2cos21,tan.cos.答案:应用诱导公式时应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和
3、符号确实定(2)在利用同角三角函数的平方关系时,假设开方,要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化同角三角函数的根本关系式典题导入例1(1)(2022江西高考)假设tan4,那么sin2()A.B.C.D.(2)sin(3)2sin,那么_.自主解答(1)tan4,4,4,即4,sin2.(2)法一:由sin(3)2sin得tan2.原式.法二:由得sin2cos.原式.答案(1)D(2)在(2)的条件下,sin2sin2_.解析:原式sin22sincos.答案:由题悟法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化,利用tan可以实现角的弦切互化2应用公式
4、时注意方程思想的应用:对于sincos,sincos,sincos这三个式子,利用(sincos)212sincos,可以知一求二(参阅本节题型技法点拨)3注意公式逆用及变形应用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.以题试法1(1)(2022长沙模拟)假设角的终边落在第三象限,那么的值为()A3B3C1D1(2)sin2sin,tan3tan,那么cos_.解析:(1)由角的终边落在第三象限得sin0,cos0,故原式123.(2)sin 2sin ,tan 3tan ,sin24sin2,tan29tan2,由得:9cos24cos2,得:sin29cos24,cos
5、2sin21,cos2,即cos .答案:(1)B(2)三角函数的诱导公式典题导入例2(1)_.(2)A(kZ),那么A的值构成的集合是()A1,1,2,2B1,1C2,2D1,1,0,2,2自主解答(1)原式1.(2)当k为偶数时,A2;k为奇数时,A2.答案(1)1(2)C由题悟法利用诱导公式化简求值时的原那么(1)“负化正,运用的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数(2)“大化小,利用k360(kZ)的诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数(3)“小化锐,将大于90的角化为0到90的角的三角函数(4)“锐求值,得到0到90的三角函数后,假设是特殊角直接求
6、得,假设是非特殊角可由计算器求得以题试法2(1)(2022滨州模拟)sin600tan240的值等于()AB.C.D.(2)f(x)asin(x)bcos(x),其中,a,b均为非零实数,假设f(2022)1,那么f(2022)等于_解析:(1)sin600tan240sin(720120)tan(18060)sin120tan60.(2)由诱导公式知f(2022)asinbcos1,f(2022)asin()bcos()(asinbcos)1.答案:(1)B(2)1诱导公式在三角形中的应用典题导入例3在ABC中,假设sin(2A)sin(B),cosAcos (B),求ABC的三个内角自主解
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