古典概型ppt.pptx
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1、公主岭一中数学组公主岭一中数学组 :李想:李想 假设一个人把钱误存进了一张长期不用的假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中,并且他完全忘记了该卡的密码,问他银行卡中,并且他完全忘记了该卡的密码,问他在自动提款机上随机地输入密码,一次就能取出在自动提款机上随机地输入密码,一次就能取出钱的概率是多少?钱的概率是多少?密码密码是是如何计算随机事件的概率?如何计算随机事件的概率?想一想想一想“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”试验结果试验结果质地是均质地是均匀的骰子匀的骰子试试验验二二质地是均质地是均匀的硬币匀的硬币试试验验一
2、一试验材料试验材料实验一:抛掷一枚质地均匀的硬币实验一:抛掷一枚质地均匀的硬币;实验二:抛掷一枚质地均匀的骰子实验二:抛掷一枚质地均匀的骰子.(2 2)任何事件(除不可能事件)都可以任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和.基本事件有如下特点:基本事件有如下特点:(1 1)任何两个基本事件是互斥的;任何两个基本事件是互斥的;1.1.我们把上述试验中的这类随机事件称为我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件基本事件,它是试验的每一个可能结果。,它是试验的每一个可能结果。构成试验结果的基本事件有构成试验结果的基本事件有哪些特点?哪些特点?“出现偶数点出现偶数点”这个随机
3、事件的含义是什么?这个随机事件的含义是什么?一次试验出现一次试验出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”的事件关系是什么呢?的事件关系是什么呢?例例1 1 从字母从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的实验中,中任意取出两个不同字母的实验中,按按一次性抽取一次性抽取的方式,有那些基本事件?的方式,有那些基本事件?变式:变式:若将上面的抽取方式改为若将上面的抽取方式改为按先后顺序按先后顺序依次抽取,结依次抽取,结果如何呢?果如何呢?基本事件基本事件个数个数 共同点共同点 “正面朝上正面朝上”、“反面朝上反面朝上”2“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点
4、点”“4 4点点”、“5 5点点”、“6 6点点”66(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)12 1.1.基本事基本事 件有有限件有有限 个个a,b、a,c、a,db,c、b,d、c,d例例1 1变式变式掷骰子掷骰子掷硬币掷硬币 例例1 12 2、每个基、每个基本事件出本事件出现是等可现是等可能的能的 思考思考:从基本事件从基本事件出出现的可能性现的可能性来看来看,上述上述两个试验和例两个试验和例1 1及变式及变式中的基本事件有什么中的基本事件有什么 共同特点共同特点?试验中所有可能出现的基本试
5、验中所有可能出现的基本事件只有有限个;事件只有有限个;(有限性)(有限性)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等。相等。(等可能性)(等可能性)2 2、古典概率模型古典概率模型,简称,简称古典概型古典概型。有限性有限性等可能性等可能性(1 1)向一个圆面内随机地投射一个点,)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗?为什么?为什么?(2 2)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:的结果只有有限个:“命中命中1010环环
6、”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗。你认为这是古典概型吗?为什么?为什么?1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性思考:在古典概型下,基本事件出现思考:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?如何计算?试验一:试验一:P(P(“正面朝上正面朝上”)=P()=P(“反面朝上反面朝上”)由概率的加法公式,得:由概率的加法公式,得:P(P(“正面朝上正面朝上”)+P()+P(“反面
7、朝上反面朝上”)=P()=P(“必然事件必然事件”)=1)=1P(P(“正面朝上正面朝上”)=P()=P(“反面朝上反面朝上”)=1/2)=1/2所以,所以,试验二:试验二:P(P(“1 1点点”)=P()=P(“2 2点点”)=P()=P(“3 3点点”)=P(=P(“4 4点点”)=P()=P(“5 5点点”)=P()=P(“6 6点点”)由概率的加法公式,得:由概率的加法公式,得:P(P(“1 1点点”)+P()+P(“2 2点点”)+P()+P(“3 3点点”)+P()+P(“4 4点点”)+P(+P(“5 5点点”)+P()+P(“6 6点点”)=P()=P(“必然事件必然事件”)=
8、1)=1所以:所以:P(P(“1 1点点”)=P()=P(“2 2点点”)=P()=P(“3 3点点”)=)=P(P(“4 4点点”)=P(=P(“5 5点点”)=P()=P(“6 6点点”)=1/6)=1/63 3、古典概型概率计算公式:、古典概型概率计算公式:假设一个人把钱误存进了一张长期不用假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中,并且他完全忘记了该卡的密码,的银行卡中,并且他完全忘记了该卡的密码,问他在自动提款机上随机地输入密码,一次问他在自动提款机上随机地输入密码,一次就能取出钱的概率是多少?就能取出钱的概率是多少?基本事件总数有基本事件总数有10000001000000个。个。
9、记事件记事件A A表示表示“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”,它,它包含的基本事件个数为包含的基本事件个数为1 1,解:解:这是一个古典概型这是一个古典概型,则,由古典概型的概率计算公式得:则,由古典概型的概率计算公式得:解:解:这是一个古典概型,则,由古典概型的概率计算公式得:例例2 2、单选题是标准化考试中常用的题型、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从一般是从A A,B B,C C,D D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌如果考生掌握了考查的内容握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案.假设假设考生不会做考生不会做,他随
10、机地选择一个答案他随机地选择一个答案,问他答对的概问他答对的概率是多少?率是多少?基本事件共有4个:选择选择A;选择选择B;选择选择C;选择选择D设事件A表示“答对”,它包含的基本事件个数为1 解:解:排除A选项之后,从B、C、D三个选项中选择一个正确答案同样也是一个古典概型,基本事件共有3个:则,由古典概型的概率计算公式得:探究探究1:如果考生不会做,但可以根据常识从:如果考生不会做,但可以根据常识从A,B,C,D四个选项中排除一个选项四个选项中排除一个选项(比如排除比如排除A),问,问此时这位考生答对的概率是多少?此时这位考生答对的概率是多少?选择选择B;选择选择C;选择选择D设事件A表示
11、“答对”,它包含的基本事件个数为1探究探究2:在标准化的考试中既有单选题又有不定项选:在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题,不定项选择题是从择题,不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?基本事件有:A;B;C;DA、B;B、C;A、C;A、D;B、D;C、D;A、B、C;B、C、D;A、B、D;A、C、D;A、B、C、D;P(“答对答对”)=例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算:计算:(1)一共
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