同济大学高等数学上课件D71矢量.pptx
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1、数量关系数量关系 第七章第一部分第一部分 向量代数向量代数第二部分第二部分 空间解析几何空间解析几何 在三维空间中:空间形式空间形式 点点,线线,面面基本方法基本方法 坐标法坐标法;向量法向量法坐标坐标,方程(组)方程(组)空间解析几何与向量代数 四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算 第一节一、向量的概念一、向量的概念二、向量的线性运算二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量及其线性运算 第七七章 表示法:向量的模:向量的大小,一、向量的概念一、向量的概念向量:(又
2、称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为 1 的向量,零向量:模为 0 的向量,有向线段 M1 M2,或 a,机动 目录 上页 下页 返回 结束 规定:零向量与任何向量平行;若向量 a 与 b大小相等,方向相同,则称 a 与 b 相等,记作 ab;若向量 a 与 b 方向相同或相反,则称 a 与 b 平行,ab;与 a 的模相同,但方向相反的向量称为 a 的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称 两向量共线.若 k(3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此 k 个向量共面.记作a;机动 目录 上页 下
3、页 返回 结束 二、向量的线性运算二、向量的线性运算1.向量的加法向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.向量的减法向量的减法三角不等式机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.向量与数的乘法向量与数的乘法 是一个数,规定:可见 与 a 的乘积是一个新向量,记作总之:运算律:结合律分配律因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.设 a 为非零向量,则(为唯一实数)证证:“”.,取 且再证数 的唯一性.则ab设 ab取正号,反向时取负号,a,b 同向时则 b 与
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