圆的面积——公式推导.pptx

2 2米米=C2r马儿吃了多大面马儿吃了多大面积的草地？积的草地？周长周长周长周长是指所围成是指所围成是指所围成是指所围成图形各边的图形各边的图形各边的图形各边的长长长长。面积面积面积面积是指图形所是指图形所是指图形所是指图形所占占占占平面平面平面平面的大小。的大小。的大小。的大小。围成圆的曲线的长围成圆的曲线的长叫做叫做圆的周长圆的周长圆所占平面的大小圆所占平面的大小叫做叫做圆的面积圆的面积 周长指线段长短，周长指线段长短，用长度单位表示。用长度单位表示。面积指平面大小，面积指平面大小，用面积单位表示。用面积单位表示。2424由此可推知圆的面积是点几倍的 长方形的面积 =长宽平行四边形的面积=底底底底 长长长长高高宽宽宽宽 平平 行行 四四 边边 形形 面面 积积 推推 导导 过过 程程长方形的宽相当于平行长方形的宽相当于平行四边形的（）四边形的（）长方形的长相当于平行长方形的长相当于平行四边形的（）四边形的（）高高底底高高高高底底底底将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？?123456789101112131415161长方形的长长相当于圆周的一半12345678910111213141516910111213141516长方形的宽宽相当圆的半径 rr r 长方形的面积=长宽圆的面积=rr=r 2r r圆的周长的一半如何表示圆的周长的一半如何表示圆的周长圆的周长d d=2=2rrrr圆周长的一半圆周长的一半=r=r=r=r长方形的面积长长方形的面积长 宽宽圆的面积圆的面积rrrrr r r rrrrr2 2 2 2S=rS=r2 2马儿吃了多大面马儿吃了多大面积的草地？积的草地？2 2米米马儿吃了多大面积的草？3.1422 3.144 12.56（平方米）答：马儿吃了12.56平方米的草。S=r2 我的收获 今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（）。长方形的宽是圆的（）,长是圆的（）,求圆面积用公式表示（）。长方形周长一半S r 2半径rC2r2.2.一个圆的半径是一个圆的半径是1010分米，它的面积是多少分米，它的面积是多少平方分米？平方分米？S=S=rr2 2 3.14103.14102 23.141003.14100314314（平方分米（平方分米）答：这个圆的面积是 3 1 4平 方 分 米。1 1.4厘米求左边圆的面积。S=S=rr2 2 3.1443.1442 23.14163.141650.2450.24（平方厘米）（平方厘米）答答：这 个圆 的 面 积是50.24平方 厘 米。3.3.一块圆形铁片的直径为一块圆形铁片的直径为1212毫米，这块铁毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？片的面积是多少平方毫米？圆的半径：圆的半径：1221226 6（毫米）（毫米）圆的面积：圆的面积：3.1463.1462 2 3.1436 3.1436 113.04113.04(平方毫米平方毫米)综合列式：综合列式：3.143.14（122122）2 23.146 3.146 2 2 3.1436 3.1436 113.04(113.04(平方毫米平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？S r 2第一步求花坛半径；第二步求花坛面积；4.4.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？知道哪些条件就可求圆的面积？知道哪些条件就可求圆的面积？花坛的半径花坛的半径：18.843.14218.843.142=62=62=3(=3(米米)花坛的面积：花坛的面积：3.1433.14322=3.149=3.149=28.26(=28.26(米米)答：花 坛的 面 积 是2 8.2 6平方米。(知道半径、直径或是周长知道半径、直径或是周长)3、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()3、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）3、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）3、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？想一想10厘米15厘米圆环面积 第一步求外圆面积；第二步求内圆面积；第三步求环形的面积；外圆面积 内圆面积10厘米外圆面积：外圆面积：3.14153.14152 2 3.14225 3.14225 706.5706.5(平方厘米平方厘米)内圆面积：内圆面积：3.14103.14102 2 3.14100 3.14100 314314(平方厘米平方厘米)圆环的面积圆环的面积 =外圆面积外圆面积 内圆面积内圆面积 706.5314706.5314392.5(392.5(平方厘米平方厘米)答：它的面积是392.5平方厘米。2 rr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。三角形的面积=底高2所以圆的面积：S=r2 2 r2r圆圆的的面面积积1 1、圆的面积：圆所占平面的大小、圆的面积：圆所占平面的大小2 2、圆面积的计算公式：、圆面积的计算公式：S S r r 2 23 3、已知圆的半径、直径和周长都可以求、已知圆的半径、直径和周长都可以求出圆的面积。出圆的面积。圆圆 的的 面面 积积