圆锥曲线与方程.pptx
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1、圆锥曲线与方程2.12.1圆锥曲线圆锥曲线 用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考:用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2)过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作
2、球的切线长相等,所以MF1=MP,MF2=MQ,MF1+MF2 MP+MQ PQ定值定值 椭圆的定义椭圆的定义:可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为设平面内的动点为M,有有(2 2a 的常数)的常数)平面内平面内到两定点到两定点 ,的距离的距离和等于常数和等于常数(大于大于 )的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆,两个定点两个定点 ,叫做叫做椭圆的焦椭圆的焦点点,两焦点间的距离叫做,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。椭圆形成演示椭圆形成演示椭圆定义椭圆定义.gsp思考思考:在椭圆的定义中,如果这个常数小于或在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于等于 ,动点,动点
3、M M的轨迹又如何呢?的轨迹又如何呢?思考:是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆?结论:(若 PF1PF2为定长)当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,P点的轨迹是椭圆。)当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,P点的轨迹是一条线段F1F2。为什么.gsp)当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。双曲线的定义双曲线的定义:两个定两个定点点 ,叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点,两焦点间的距离叫,两焦点间的距离叫做做双曲线的焦距双曲线的焦距。平面内平面内到两定点到两定点 ,的距
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