圆锥曲线数学高考二轮复习.pptx
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1、一、高考怎么考一、高考怎么考1、教学大纲教学大纲和和考试大纲考试大纲要求要求 2、知识类型及命题特点、知识类型及命题特点3、真题回顾、真题回顾二、我们怎么做二、我们怎么做1、立足一本两纲,回归课本,狠抓双基、立足一本两纲,回归课本,狠抓双基 2、立足数学思想方法、着眼通性通法,指导学生、立足数学思想方法、着眼通性通法,指导学生解题解题 3、立足高考题型,研究热点,强化基本题型、立足高考题型,研究热点,强化基本题型1.1 1.1 教学内容教学内容(18课时)(1)椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程;圆的参数方程;(2 2)双曲线定
2、义及其标准方程、双曲线的简单几何性质;双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质;(3 3)抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。)抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。1.2 1.2 教学目标教学目标(1 1)掌握掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解理解椭圆的参数方程;椭圆的参数方程;(2 2)掌握掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质;性质;(3 3)掌握掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质;性质;(4 4)了解
3、了解圆锥曲线的简单应用;圆锥曲线的简单应用;(5 5)结合教学内容,进行运动、变化观点的教育。)结合教学内容,进行运动、变化观点的教育。1.31.3考试内容考试内容:(1 1)椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、)椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程;椭圆的参数方程;(2 2)双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何)双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何性质;性质;(3 3)抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性)抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性质。质。1.4 1.4 考试要求:考试要求:(1 1)掌握掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,椭
4、圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解理解椭圆的参数方程;椭圆的参数方程;(2 2)掌握掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质;性质;(3 3)掌握掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质;性质;(4 4)了解了解圆锥曲线的初步应用。圆锥曲线的初步应用。2.1 2.1 考查的知识类型考查的知识类型 2007卷别理科文科题号载体曲线考查内容题号载体曲线考查内容全国倒2椭圆最值同理科全国倒3圆向量同理科北京倒4圆、双曲线轨迹同理科天津倒1椭圆轨迹倒1圆、椭圆安徽倒3抛物线最值倒3抛物线最值江
5、西倒2双曲线向量、轨迹倒1双曲线轨迹湖北倒3抛物线最值、定值同理科湖南倒2双曲线向量、定值倒2双曲线向量、轨迹四川倒3椭圆向量、最值倒3椭圆向量重庆倒1椭圆定值倒1抛物线焦点弦、定值浙江倒3椭圆最值同理科福建倒3抛物线向量、轨迹倒2抛物线向量、最值辽宁倒3圆、抛物线最值同理科江苏倒3抛物线向量同理科陕西倒2椭圆最值同理科山东倒2椭圆定点同理科广东倒4圆、椭圆同理科宁/海倒4椭圆向量、存在性倒4圆向量、存在性上海倒1椭圆新定义、中点倒2椭圆新定义、最值07年年全全国国及及各各省省(市市)卷卷圆圆锥锥曲曲线线试试题题的的主主要要信信息息2008卷别卷别理科文科题号载体曲线考查内容题号载体曲线考查内
6、容全国倒2双曲线弦长、向量同理科全国倒2椭圆向量、最值倒1同理科北京倒2椭圆最值倒2椭圆最值天津倒2双曲线弦长倒1同理科重庆倒2椭圆轨迹倒2双曲线轨迹四川倒2椭圆向量、最值倒1椭圆向量、最值辽宁倒3椭圆向量、弦长倒2椭圆向量、弦长浙江倒3抛物线定义、轨迹倒1同理科福建倒2椭圆焦点弦倒3椭圆最值陕西倒3抛物线向量、中点弦倒2同理科湖北倒3双曲线、圆轨迹、最值倒2双曲线最值湖南倒2抛物线最值、存在性倒3椭圆对称性安徽倒1椭圆轨迹、面积倒1椭圆轨迹弦长、最值江西倒2双曲线轨迹倒1抛物线存在性江苏倒3圆、抛物线定点同理科山东倒1抛物线向量、存在性倒1椭圆轨迹、最值广东倒4抛物线、椭圆存在性倒2同理科宁
7、/海倒3抛物线、椭圆向量倒4圆上海倒2抛物线、椭圆轨迹倒2椭圆向量、对称性08年年全全国国及及各各省省(市市)卷卷圆圆锥锥曲曲线线试试题题的的主主要要信信息息其中考查的知识主要有其中考查的知识主要有5大类型:大类型:(1)圆锥曲线定义的运用;)圆锥曲线定义的运用;(2)圆锥曲线的几何性质;)圆锥曲线的几何性质;(3)圆锥曲线方程;)圆锥曲线方程;(4)直线与圆锥曲线位置关系;)直线与圆锥曲线位置关系;(5)轨迹问题。)轨迹问题。2.2命题特点命题特点综观综观07、08年高考数学试题,圆锥曲线这块内容命题年高考数学试题,圆锥曲线这块内容命题与前几年相比较,仍着眼在一个与前几年相比较,仍着眼在一个
8、“稳稳”字上,具体体现在以字上,具体体现在以下几个方面:下几个方面:1、题量、分值、难度基本保持相对稳定、题量、分值、难度基本保持相对稳定对比对比07年、年、08年的高考试卷,每份试卷涉及圆锥曲线年的高考试卷,每份试卷涉及圆锥曲线内容的解答题大多依然维持内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分省市的个的格局。其中大部分省市的文理科试卷中,该题文理科一样的,文科题位置比理科题文理科试卷中,该题文理科一样的,文科题位置比理科题位置靠后;不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用位置靠后;不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用代数观点研究几何问题,体现交会特色,强调综合运算能代数观点研究几何问
9、题,体现交会特色,强调综合运算能力。力。2、考查题型、内容不避热点、考查题型、内容不避热点 以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、渐近线为命题的基本元素,在与圆锥曲线自身多知识点渐近线为命题的基本元素,在与圆锥曲线自身多知识点的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。3、考查解析几何的基本数学思想方法、
10、考查解析几何的基本数学思想方法 几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想;在在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现的年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现的淋漓尽致。淋漓尽致。308年真题回顾年真题回顾3.1轨迹或曲线方程问题:轨迹或曲线方程问题:此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能力以及考查学生几何问题代数化
11、的思想方法。如:全力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如:全国(国(I)(文、理),安徽(文),安徽(理),广东)(文、理),安徽(文),安徽(理),广东(文,理),湖北(理),江西(理),辽宁(文),(文,理),湖北(理),江西(理),辽宁(文),山东(文),浙江(文,理),重庆(文,理)均涉山东(文),浙江(文,理),重庆(文,理)均涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。例例1 1(2008全国全国卷文、理卷文、理)双曲线的中心为原点双曲线的中心为原点o,焦点在,焦点在x轴轴上,两条渐近线分别为上,两条渐近线分别为 ,经过右焦点,经过右焦点F垂直
12、于垂直于 的的直线分别交直线分别交 于于A、B两点已知两点已知 成等差成等差数列,且数列,且 与与 同向同向()求双曲线的离心率;)求双曲线的离心率;()设直线设直线AB被双曲线所截得的被双曲线所截得的线段长为线段长为4,求双曲线的方程,求双曲线的方程yoABFl2l1x本本题题以以双双曲曲线线为为载载体体,结结合合数数列列、向向量量等等知知识识,考考查查学学生生对对双双曲曲线线的的标标准准方方程程、渐渐进进线线、离离心心率率、弦弦长长公公式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。3.2 3.2 最值问题最值问题 最值问题常采用设好自变量,建立目标函数,再
13、求最值问题常采用设好自变量,建立目标函数,再求函数的最值的方法。如函数的最值的方法。如0808年高考卷中安徽(文),北京年高考卷中安徽(文),北京(文),北京(理),福建(文),全国(文),北京(理),福建(文),全国(IIII),山东),山东(文),四川(文),四川(理)均是涉及最值问题,(文),四川(文),四川(理)均是涉及最值问题,解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。例例2 2(20082008安徽文)安徽文)设椭圆设椭圆 ,其相
14、应于焦点,其相应于焦点F(2,0)F(2,0)的准线方程为的准线方程为x=4x=4。()求椭圆的方程;)求椭圆的方程;()已知过点)已知过点 倾斜角为倾斜角为的直线交椭圆于两点,的直线交椭圆于两点,求证:求证:()过点过点F F1 1(-2,0)(-2,0)作两条互相垂作两条互相垂直的直线分别交椭圆直的直线分别交椭圆C C于于A A、B B和和D D、E,E,求求 的最小值。的最小值。此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合的能力。的能力。3.
15、3面积问题面积问题以三角形,四边形为对象,研究它们的面积问题,也以三角形,四边形为对象,研究它们的面积问题,也是是08年高考试卷中的热点问题年高考试卷中的热点问题,如:北京(理),福建(文)如:北京(理),福建(文),湖北(文),湖北(理),全国(,湖北(文),湖北(理),全国(II),山东(文)等),山东(文)等省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题,此类问题主要省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题,此类问题主要考查学生对面积公式,弦长公式及点到直线距离公式的掌考查学生对面积公式,弦长公式及点到直线距离公式的掌握程度。有时也会结合图形,用分割的方法求多边形的面握程度。有时也会结合图形,用分割的
16、方法求多边形的面积。积。例例3(2008北京理)北京理)已知菱形已知菱形ABCD的顶点的顶点A,C在椭圆在椭圆上上,对角线,对角线BD所在直线的斜率为所在直线的斜率为1。()当直线)当直线BD过点过点(1,0)时,求直线时,求直线AC的方程;的方程;()当当时,求菱形时,求菱形ABCD面积的最大值。面积的最大值。本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式、本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式、中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次函中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次函数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭圆相交这一数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭
17、圆相交这一隐含条件的挖掘。隐含条件的挖掘。xABDCyo3.4 存在性问题存在性问题 为考查学生的猜想,推理和探索能力,近几年全国各为考查学生的猜想,推理和探索能力,近几年全国各地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列的存在性问题,给原本静态的问题赋予了动态活力,使问的存在性问题,给原本静态的问题赋予了动态活力,使问题更具开放性,对学生的考查更直观,区分度更大。如:题更具开放性,对学生的考查更直观,区分度更大。如:广东(文,理),湖南(理),江西(文),山东(理),广东(文,理),湖南(理),江西(文),山东(理),陕西(文,理)。陕
18、西(文,理)。例例4(2008广东文、理广东文、理)设设b0,椭圆方程为,椭圆方程为,抛物线方,抛物线方程为程为,过点,过点F(0,b+2)作作x轴的平行线,与抛物轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点已知抛物线在点G的切线经过椭的切线经过椭圆的右焦点圆的右焦点。(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点上是否存在点P,使得,使得ABP为直角三角形?若存在,请为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由指
19、出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些(不必具体求出这些点的坐标)。点的坐标)。本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识,考查学生综合运用数学知识进行推理的运的基础知识,考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。算能力和解决问题的能力。第(第(1)问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的)问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的“热点热点”,利用代数法去解决几何问题的思想方法,利,利用代数法去解决几何问题的思想方法,利用导数的运算工具就能求得,难度系数不大;用导数的运算工具就能求得,难度系数不大;第(第(2)的设
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