土力学土体应力计算.pptx
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1、岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的,因而它不对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的,因而它不会使土体产生变形,土体的强度也不会改变。会使土体产生变形,土体的强度也不会改变。孔隙应力分为:静孔隙应力和超静孔隙应力。孔隙应力分为:静孔隙应力和超静孔隙应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷(静的或动的)引起的土中应力。由外荷(静的或动的)引起的土中应力。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力
2、地基中的自重应力地下水位以下,用有效重量;地下水位以下,用有效重量;不同土层的重量可以叠加不同土层的重量可以叠加岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力K K00静止侧压力系数,它是土体在静止侧压力系数,它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下有效有效小主应力小主应力33与有效大主应力与有效大主应力11之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关;与土层的应力历史及土的类型有关;正常固结粘土:正常固结粘土:KK00 11sinsinff 对一般地基对一般地基KK00 0.50.5左右左右无侧向变形条件下,侧向应力:无侧向
3、变形条件下,侧向应力:岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力:基底压力:指上部结构荷载和基础自重通过基础传递,在基础底面指上部结构荷载和基础自重通过基础传递,在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。处施加于地基上的单位面积压力。地基反向施加于基础底面上的压力称为地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力基底反力。基底附加应力基底附加应力是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。在基底处施加于地基上的单位面积压力。基
4、底净压力基底净压力岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力一、柔性基础与刚性基础一、柔性基础与刚性基础基底压力的分布和大小与荷载的性质(中心或偏心、倾斜等)大小基底压力的分布和大小与荷载的性质(中心或偏心、倾斜等)大小等有关,也与基础的刚度有关。等有关,也与基础的刚度有关。柔性基础:刚度较小,基底压力与其上的荷载大小及分布相同;柔性基础:刚度较小,基底压力与其上的荷载大小及分布相同;岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚
5、性基础:刚度较大,基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋刚性基础:刚度较大,基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。深及土的性质而异。当基础尺寸不太大,荷载也较小时,可假定基底压力为直线分布。当基础尺寸不太大,荷载也较小时,可假定基底压力为直线分布。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算二、二、刚性基础下刚性基础下基底压力分布基底压力分布(一)中心荷载下的基底压力(一)中心荷载下的基底压力中心荷载中心荷载作用下的基础,上部结构荷载作用下的基础,上部结构荷载P P与基础自重与基础自重GG的合力的合力F Fvv通过基通过基底形心,基底压力为均匀分布。平均
6、基底压力为底形心,基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础矩形基础条形基础条形基础集中力集中力线荷载线荷载分布荷载分布荷载岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算(二)偏心荷载下的基底压力(二)偏心荷载下的基底压力对于对于单向偏心单向偏心荷载作用下的矩形面荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图(积基底的刚性基础如图(a a)、)、(b b)所示。所示。两端边缘最大压力两端边缘最大压力p pmaxmax与最小压力与最小压力ppminmin可按下式计算:可按下式计算:矩形基底面的抗弯截面系数矩形基底面的抗弯截面系数岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土
7、体应力计算(二)偏心荷载下的基底压力(二)偏心荷载下的基底压力根据上式,当根据上式,当e eL/6L/6时,基底压力成梯形分布;时,基底压力成梯形分布;e=L/6e=L/6时,基底压力为三角形分布;时,基底压力为三角形分布;eeL/6L/6时,基底压力时,基底压力ppminmin00(2-112-11)岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算ppminmin00,由于地基与基础之间不能承受拉力,此时基底与地基局部脱离而由于地基与基础之间不能承受拉力,此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件,三角形反根据基底压力
8、与偏心荷载相平衡的条件,三角形反力分布如图(力分布如图(cc)中的实线所示的形心应在中的实线所示的形心应在P+GP+G的合力的合力FFvv作用线上,作用线上,由此由此可计算基础边缘的最大压力可计算基础边缘的最大压力ppmaxmax为为 ppmaxmax=2F=2Fvv3kb3kb式中:式中:kk单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离,单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离,k=(k=(ll/2-e)/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础,PP和和GG对应均取单位长度内的相应对应均取单位长度内的相应值,基础宽度取为值,基础宽度取为bb,则
9、基底压力为则基底压力为(2-132-13)岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时,先将倾斜偏心的合力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时,先将倾斜偏心的合力RR分解为分解为竖向分量竖向分量FFvv和水平分量和水平分量FFhh,其中其中FFvv=Rcos=Rcos,F Fh h RsinRsin,为倾斜荷为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。载与竖向线之间的倾角。对于竖向分量对于竖向分量FFvv作用下的基底作用下的基底反力计算,矩形基底用式(反力计算,矩形基底用式(221111),
10、条形基底用式(),条形基底用式(2 21313)对于水平分量对于水平分量FFhh引起的基底反力可按下式计算引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底 pphh=F=Fhhllbb条形基底条形基底岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算四、基底附加应力四、基底附加应力基底净压力基底净压力实际工程中,基础总是埋置在天然地面以下一定的深度,势必要进行基实际工程中,基础总是埋置在天然地面以下一定的深度,势必要进行基坑开挖,这样一来就意味着加了一个负荷载。因此,应在基底压力中扣坑开挖,这样一来就意味着加了一个负荷载。因此,应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力,才是基础底
11、面下真正施加于地基的压除基底标高处原有土的自重应力,才是基础底面下真正施加于地基的压力,称为力,称为基底附加应力或基底净压力基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算:。基底净压力按下式计算:对于基底压力对于基底压力pp为均布情况为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况对于基底压力为梯形分布情况岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算方法:假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体,而且在深计算方法:假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限的。度和水平方向上都是无限的。应力
12、计算可分为应力计算可分为空间问题和平面问题空间问题和平面问题。一、附加应力基本解答一、附加应力基本解答(一)(一)竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹性力学基本半无限空间体弹性力学基本解解由由布辛内斯克解答布辛内斯克解答得得zz的表达式的表达式岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算由图中的几何关系,得由图中的几何关系,得式中式中称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算(二)等代荷载法(二)等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用由
13、于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力zz仅是荷载的一次函数,因此当若仅是荷载的一次函数,因此当若干个竖向集中力干个竖向集中力FFii(I=1I=1,22,nn)作用于地表时,应用作用于地表时,应用叠加原理叠加原理,地基中地基中zz深度任一点深度任一点MM的附加应力的附加应力zz应为各集中力单独作用时在该点所引应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。起的附加应力总和。式中:式中:KKii第第II个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算等代荷载法等代荷载法岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章
14、土体应力计算土体应力计算二、空间问题条件下地基附加应力二、空间问题条件下地基附加应力(一)(一)竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底角点下的附加应力的附加应力微面积微面积dxdydxdy上的微集中力上的微集中力p pnndxdydxdy,基底角点基底角点OO下下z z深度处所引起的附加应深度处所引起的附加应力为力为岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算(一)(一)竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底角点下的附加应力的附加应力竖直均布压力作用下矩形基底角点竖直均布压力作用下矩形基底角点OO下下zz深度处所引起的附加应力为深度
15、处所引起的附加应力为式中,式中,KKss称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数,它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数,它是mm,nn的函数,其中的函数,其中m=l/bm=l/b,n=z/bn=z/b。LL是矩形的长边,是矩形的长边,bb是矩形的短边,而是矩形的短边,而zz是从基底面起算的深度是从基底面起算的深度,kkss值可直接查表值可直接查表2222。ppnn是基底净压力。是基底净压力。二、空间问题条件下地基附加应力岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算式(式(2 22525)是用于计算一个矩形面积角点下)是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应
16、力的竖向附加应力zz。对于在实际基底面积范对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力围以内或以外任意点下的竖向附加应力zz,可以利用式(可以利用式(222525)逐个计算每个矩形面积)逐个计算每个矩形面积角点下的角点下的 zz值,再按叠加原理求得该计算点值,再按叠加原理求得该计算点附加应力附加应力 zz的最后结果,称为的最后结果,称为“角点法角点法”。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【例题【例题2 22 2】如图所示,矩形基底长为】如图所示,矩形基底长为4 4mm、宽为宽为2 2mm,基础埋深为基础埋深为0.50.5mm,基础两侧土的重度为基础两侧
17、土的重度为1818kN/mkN/m33,由上部中心荷载和基础自重计由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基础中心试求基础中心OO点下及点下及A A点下、点下、HH点下点下z z1m1m深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。【解】【解】(1 1)先求基底净压力(基底附加应力)先求基底净压力(基底附加应力)p pnn,由已知条件由已知条件 p pnn=p=p ood d140140180.5180.5131kPa131kPa岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算(2 2)求)求OO点下点下1 1mm深处地基附加
18、应力深处地基附加应力 zozo。OO点点是矩形面积是矩形面积OGbEOGbE,OGaFOGaF,OAdFOAdF,OAcEOAcE的共的共同角点。这四块面积相等,长度同角点。这四块面积相等,长度l l宽度宽度b b均相同,均相同,故其附加应力系数故其附加应力系数K Kss相同。根据相同。根据l l,b b,z z的值可的值可得得 l lb=2 b=2 1=21=2 z z b=1b=11=11=1查表查表2 22 2得得K Kss=0.1999=0.1999,所以所以 zozo=4 K=4 Kssp pnn=4=40.1999 1310.1999 131 104.75 104.75(kPakP
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