排列练习题(含答案).pdf
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1、排列练习题排列练习题1 1某年全国足球甲级联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?2一个火车站有8 股岔道,停放4 列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1 列火车)?3一部纪录影片在 4 个单位轮映,每一单位放映1 场,有多少种轮映次序?4 4某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?5 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?6
2、67 位同学站成一排(1)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?7.7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?8 85 男 5 女排成一排,按
3、下列要求各有多少种排法:(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列9如图,用 6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种10(江苏)某校开设 9 门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4 门,共有种不同选修方案。11(北京)记者要为5 名志愿都和他们帮助的2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()1440 种 960 种720 种480 种12(全国)从班委会5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,
4、其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)13(全国)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有1 人参加,则不同的选派方法共有()A40 种B60 种C100 种D120 种14.(陕西)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方案共有_种.15(四川)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比20000 大的五位偶数共有()(A)288 个(B)240 个(C)144 个(D)126 个16(重庆)某校要求每位学生从7 门课程中选修 4
5、门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_.17(宁夏)某校安排5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有排列练习题答案排列练习题答案1 1某年全国足球甲级(A 组)联赛共有14 个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解解:任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛,对应于从 14 个元素中任取2 个元素的一个排列 因此,比赛的总场次是A14=1413=182.2一个火车站有8 股岔道,停放4 列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1 列火车)?3一部纪录影片在 4 个单位轮
6、映,每一单位放映1 场,有多少种轮映次序?4 4某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:分 3 类:第一类用 1 面旗表示的信号有A3种;第二类用 2 面旗表示的信号有A3种;第三类用 3 面旗表示的信号有A3种,123由分类计数原理,所求的信号种数是:A3 A3 A3 33232115,3212答:一共可以表示 15 种不同的信号5 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析:解决这个问
7、题可以分为两步,第一步:把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从4个不同元素中取出4个元素排成一列,有A4种方法;第二步:把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有A4种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数4444解:由分步计数原理,分配方案共有N A4 A4 576(种)答:共有 576 种不同的分配方案6 6(1)解:根据分步计数原理:第一步 甲、乙站在两端有A2种;第二步 余下的 5 名同学进行全排列有A552种,所以,共有A2A5=240 种排列方法25(2)解法 1(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的 5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有A5种方525法;第二
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