2017年山东省莱芜市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 山东省莱芜市 2017 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.6的倒数是 ()A.16 B.16 C.6 D.6 2.某种细菌的直径是0.000 000 78 m,将数据0.000 000 78用科学记数法表示为 ()A.77.8 10 B.87.8 10 C.70.78 10 D.878 10 3.下列运算正确的是 ()A.2221xx B.632xxx C.454 4xxx D.2 224(3)6xyx y 4.电动车每小时比自行车多行驶了25 km,自行车行驶30 km比电动车行驶40 km多用了1 h,求两车的平均速度各为多少.设自行车的平均速度为 km hx,应列方程为 ()A.3040125xx B.3040125xx C.3040125xx D.3040+125xx 5.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是 ()A B C D 6.如图,AB是O的直径,直线DA与O相切于点A,DO交于O于点C,连接BC.若21ABC,则ADC的度数为 ()A.46 B.47 C.48 D.49 7.一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多180,则该多边形的对角线的条数是 ()A.12 B.13 C.14 D.15 8.如图,在RtABC中,90BCA,30BAC,2BC,将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE,则BC扫过的面积为 ()A.2 B.(23)C.232 D.9.如图,棱形ABCD的边长为 6,120ABC,点M是BC边的一个三等分点,点P是对角线AC上的动点,当PBPM的值最小时,PM的长是 ()A.72 B.2 73 C.3 55 D.264 10.如图,在四边形ABCD中,DCAB,5AD,3CD,1sinsin3AB.动点P自点A出 发,沿 着 边AB向 点B匀 速 运 动,同 时 动 点Q自 点A出 发,沿 着 边ADDCCB匀速运动,速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动(s)t时,APQ的面积为S,则S关于t的函数图象是 ()A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）11.对于实数,a b定义符号min,a b,其意义为：当ab时,min,a bb；当ab时,min,a ba,例如min 2,11.若关于x的函数min 21,3yxx,则该函数的最大值为 ()A.23 B.1 C.43 D.53 12.如图,正五边形ABCDE的边长为 2,连接,AC AD BE,BE分别与AC和AD相交于点,F G,连接DF,给出下列结论：18FDG；35FG ；292 5CDEFS四边形；2272 5DFDG.其中结论正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)13.301()2cos45(3.14)8=2 .14.圆锥的底面周长为23,母线长为 2,点P是母线OA的中点,一根细线(无弹性)从P点绕圆锥侧面一周回到点P,则细线的最短长度为 .15.直线ykxb与双曲线6yx 交于(3,),(,6)Am B n两点.将直线ykxb向上平移 8 个单位长度后,与双曲线交于,D E两点,则ADES ；16.二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴的交点,A B的横坐标分别为3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：1640abc；若125(5,y),(,y)2PQ是函数图像上的两点,则12yy；13ac；若ABC是等腰三角形,则2 73b .其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上).17.如图,在矩形ABCD中,BEAC分别交于,AC AD于点,F E,若1AD,ABCF,则AE .三、解答题(本大题共 7 个小题,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：699()(),33aaaaaa其中33a.19.(本小题满分 8 分)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图 项目 学生数/名 所占百分比/%袋鼠跳 45 15 夹球跑 30 c 跳大绳 75 25 绑腿跑 b 20 拔河赛 90 30 根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1)a ,b ,c .(2)将条形统计图补充完整.(3)根据调查结果,请你估计该校3 000名学生中有多少名学生喜欢绑腿跑.(4)根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可分别记为A,B,C,D,E)中任选其中两项进行训练,用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项概率.20.(本小题满分 9 分)某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗,小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31 m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度.(结果精确到0.01 m)(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19,求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离.(结果精确到0.01 m.参考数据：cos310.86,tan310.60,cos190.95,tan190.34,cos400.77,tan400.84)数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 9 分)已知ABC和DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图1所示,连接,AE DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系,并说明理由.(2)如图 2 所示,连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转90到DF,连接AF,试判断线段DE与AF的数量和位置关系,并说明理由.22.(本小题满分 10 分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元.小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元.(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？(2)根据消费者需求,网店决定用不超过10 000元购进甲、乙两种口罩共 500 袋,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为 18 元.请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？23.(本小题满分 10 分)已知AB是O的直径,点C是圆上的一点,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC延长线于点E,如图 1.(1)求证：DE是O的切线.(2)若10AB,6AC,求BD的长.(3)如图 2,若点F是OA的中点,FGOA交直线DE于点G,若194FG,3tan4BAD,求O的半径.24.(本小题满分 12 分)抛物线2yaxbxc过(2,3),(4,3),(6,5)ABC三点.(1)求抛物线的表达式.(2)如图 1,抛物线上一点D在线段AC的上方,DEAB交AC于点E,若满足52DEAE,求点D的坐标.(3)如图 2,点F为抛物线顶点,过点A作直线lAB,若点P在直线l上运动,点Q在x轴上运动,是否存在这样的点,P Q,使得以点,B P Q为顶点的三角形与ABF相似？若存在,求点,P Q的坐标,并求此时BPQ的面积；若不存在,请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _