2012年青海省中考数学试卷-答案.pdf

1/9 青海省 2012 年初中毕业升学考试 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】12 5a【解析】12的相反数为12，232 35a aaa.【提示】根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可.【考点】同底数幂的乘法，相反数 2.【答案】(4)m m 23 x【解析】原式(4)m m；110230 xx，解得：2x，解得：3x，则不等式组的解集是：23 x.【提示】提公因式m即可分解；首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.【考点】提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组 3.【答案】82.65 10【解析】82650000002.65 10.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0a，n为整数.确定n的值是易错点，由于265000000 有 9 位，所以可以确定9 18 n.【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】4x且2x【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：40 x且20 x，解得：4x且2x.【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解.【考点】函数自变量的取值范围 5.【答案】55【解析】如图，12ll，1234180 ，1235 ，34110 ，90 P，235，4903555，3 1105555.2/9 【提示】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出3与4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出4，3即可求得.【考点】平行线的性质，直角三角形的性质 6.【答案】1 1x【解析】1|2|280mnmn，210280 mnmn，解得23 mn，20122012()(23)1mn；方程2215212141xxx两边同乘以(21)(21)xx得，2(21)215 xx，解得1x，检验：当1x时，(21)(21)0 xx，所以原方程的解为1x.【提示】根据几个非负数和的性质得到210280 mnmn，然后解方程组得到m、n的值，再代入2012()mn计算即可；对于分式方程，先去分母得到2(21)215 xx，可解得1x，然后进行检验确定分式方程的解.【考点】解分式方程，绝对值，算术平方根，解二元一次方程组 7.【答案】415【解析】共有 15 个方格，其中黑色方格占 4 个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是415.【提示】根据面积法，求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【考点】几何概率 8.【答案】69【解析】B，C分别是劣弧AD的三等分点，46BOC，138AOD，138269AED.【提示】欲求AED，又已知B，C分别是劣弧AD的三等分点，46BOC，可求138AOD，再利用圆周角与圆心角的关系求解.【考点】圆周角定理 9.【答案】ADCAEB或 BC或ABAC或BDOCEO 3/9 【解析】AA，AEAD，添加：()ADCAEB ASA，()BC AAS，()ABAC SAS，()BDOCEO ASA，ABEACD.故填ADCAEB或BC或ABAC或BDOCEO.【提示】要使ABEACD，已知AEAD，AA，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.【考点】全等三角形的判定 10.【答案】12【解析】EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BEABCDAC，1.5BE，2AB，14BC，16AC，1.5216CD，12CD.【提示】先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值.【考点】相似三角形的应用 11.【答案】31n【解析】观察发现，第 1 个图形五角星的个数是：1 34，第 2 个图形五角星的个数是：1 3 27，第3 个图形五角星的个数是：1 3 3 10 ，第 4 个图形五角星的个数是：1 3 413，依此类推，第n个图形五角星的个数是：1 331 nn.【提示】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式.【考点】图形的变化类 12.【答案】542【解析】设各个部分的面积为：1S、2S、3S、4S、5S，如图所示，两个半圆的面积和是：154234SSSSSS，ABC的面积是345SSS，阴影部分的面积是：124SSS，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积542 1 24 2242 .【提示】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可.【考点】扇形面积的计算 4/9 二、选择题 13.【答案】B【解析】A.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选 B.【提示】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【考点】中心对称图形，轴对称图形 14.【答案】D【解析】A.23621124x yx y，正确，故本选项错误；B.3222xxx，正确，故本选项错误；C.246x xx，正确，故本选项错误；D.2 36()xx，错误，故本选项正确.故选 D.【提示】A.根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；B.根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；C.同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断；D.根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断.【考点】整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 15.【答案】B【解析】20.6甲S，20.4乙S，则22乙甲SS，可见较稳定的是乙.故选 B.【提示】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断.【考点】方差 16.【答案】C【解析】把(2,1)A代入反比例函数的解析式得：2mxy，把A的坐标代入一次函数的解析式得：123k，解得：2k.故选 C.【提示】把(2,1)A代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 17.【答案】C【解析】CD是斜边AB上的中线，5CD，210ABCD，根据勾股定理，22221068BCABAC，63tan84ACBBC.故选 C.【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，5/9 然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答.【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 18.【答案】B【解析】由“左加右减”的原则可知，把抛物线23yx向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为23(1)xy.故选 B.【提示】根据“左加右减”的原则进行解答即可.【考点】二次函数图象与几何变换 19.【答案】A【解析】5(120%)4baab.故选 A.【提示】首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到.【考点】列代数式 20.【答案】D【解析】此函数大致可分以下几个阶段：012 分种，小刚从家走到菜地；1227 分钟，小刚在菜地浇水；2733 分钟，小刚从菜地走到青稞地；3356 分钟，小刚在青稞地除草；5674 分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由的过程知，1.5 10.5 a千米；由、的过程知(5633)(27 12)8b分钟.故选 D.【提示】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象.【考点】函数的图象 三、21.【答案】原式2152215 14 192 .【提示】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 22.【答案】原式2221 1(1)34(2)(1)3432321 xxxxxxxxxxx，当7x时，原式2(7)2725.【提示】先通分计算括号里的，再计算除法，最后合并，然后把x的值代入计算即可.【考点】分式的化简求值 6/9 23.【答案】（1）CNAB，DACNCA，在AND和CMN中，DACNCAMAMCAMDCMN，()ANDCMN ASA，ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN；（2）2 AMDMCD AMDMCDMCD，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形.【提示】（1）根据两直线平行，内错角相等求出DACNCA，然后利用“角边角”证明AND和CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得ADCN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCDMDC，再根据等角对等边可得MDMC，然后证明ACDN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.【考点】矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 四、24.【答案】设采购马蹄莲x株，康乃馨y株，利润为w元.当8001000 x时，得3.557000 xy，70003.514000.75xyx，(4.53.5)(75)22(14000.7)28000.4wxyxyxxx，当x取 800 时，w有最大值 2480；当10001200 x时，得357000 xy，7000314000.65xyx，(4.53)(75)1.521.52(14000.6)28000.3wxyxyxxx，当x取 1200 时，w有最大值 3160.综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200 33600 元；采购康乃馨(70003600)5680 株.答：采购马蹄莲 1200 株、康乃馨 680 株时，利润最大为 3160 元.【提示】设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于 1000 株时，每株玫瑰降价 0.5 元，因此需分两种情况讨论即8001000 x和10001200 x.按照等量关系“采购马蹄莲的花费采购康乃馨的花费总花费”“毛利润鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值.【考点】一次函数的应用 25.【答案】（1）C与M是BD所对的圆周角，CM，又1 C，1 M，CBMD；（2）连接AC，AB为O的直径，90ACB，又CDAB，BCBD，AM，7/9 sinsinAM，在RtACB中，sin BCAAD，2sin3M，4BC，6AB，即O的直径为 6.【提示】（1）由C与M是BD所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得CM，又由1 C，易得1 M，即可判定CBMD；（2）首先连接AC，AB为O的直径，可得90ACB，又由弦CDAB，根据垂径定理即可求得BCBD，继而可得 AM，又由4BC，2sin3M，即可求得O的直径.【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形 26.【答案】（1）800(1 25%35%20%)160株；（2）B种松树幼苗数量为800 20%160株，B种松树的成活数160 90%144株，补充统计图如图所示：（3）A种松树苗的成活率为238(800 35%)100%85%；B种松树的幼苗成活率为 90%；C种松树幼苗的成活率为148(800 20%)100%92.5%；D种松树苗成活率为190(800 25%)100%95%.所以应选择D种松树品种进行推广.【提示】（1）根据扇形统计图求得 2 号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得 3 号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小.【考点】条形统计图，扇形统计图 五、8/9 27.【答案】（2）探究 2：在AB上截取AMEC，连接ME，由（1）知EAMFEC，AMEC，ABBC，BMBE，45BME，135AMEECF，90AEF，90FECAEB，又90EAMAEB，EAMFEC，在AEM和EFC中，A M EF C EA ME CB A EF E C，()AEMEFC ASA，AEEF；（3）探究 3：成立，延长BA到M，使AMEC，连接ME，BMBE，45BME，BMEECF，又ADBE，DAEBEA，又90MADAEF，DAEMADBEAAEF，即MAECEF，在MAE和CEF中，BMEECFAMCEMAECEF，()MAECEF ASA，AEEF.【提示】（2）探究 2：在AB上截取AMEC，然后证明EAMFEC，135AMEECF，再利用“角边角”证明AEM和EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（3）探究 3：延长BA到M，使AMEC，然后证明45BME，从而得到BMEECF，再利用两直线平行，内错角相等证明DAEBEA，然后得到MAECEF，再利用“角边角”证明MAE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质 28.【答案】（1）将B，C两点的坐标代入2yxbxc解得：23 bc，所以二次函数的表达式为：223yxx；（2）存在点P，使四边形POPC为菱形.设P点坐标为2(,23)x xx，PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PCPO，连接PP，则PECO于E，32OEEC，32 y，23232 xx，解得12102x，22102x（不合题意，舍去），P点的坐标为2103,22.9/9 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设2(,23)P x xx，易得，直线BC的解析式为3yx，则Q点的坐标为(,3)x x.22111222114 3(3)3223375.228 四边形ABPCABCBPQCPQSSSSAB OCQP OFQP BFxxx 当32x时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为315,24，四边形ABPC的面积的最大值为758.【提示】（1）将B，C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在CO的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ABPC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标.【考点】二次函数综合题