2021版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例9.pdf
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1、第二节第二节用样本估计总体用样本估计总体最新考纲1.了解分布的意义与作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想,会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1常用统计图表(1)作频率分布直方图的步骤:求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布直方图:反映样本频率分
2、布的直方图(如图)横轴表示样本数据,纵轴表示率各小矩形的面积和为1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来,就得到频率分布折线图总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线2样本的数字特征(1)众数:一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数(2)中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数频率,每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频组距据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数:把
3、xx1x2xn称为x1,x2,xn这n个数的平均数n(4)标准差与方差:设一组数据x1,x2,x3,xn的平均数为x,则这组数据的标准差和方差分别是s11x1x2nx2x2xnx2;s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2n常用结论1频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的2平均数、方差的公式推广(1)若数据x1,x2,xn的平均数为x,那么mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均数是m xa.(2)数据x1,x2,x
4、n的方差为s.数据x1a,x2a,xna的方差也为s;数据ax1,ax2,axn的方差为a s.一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越高()(4)已知样本数据x1,x2,xn的均值x5,则样本数据2x11,2x21,2xn1的均值为 10.答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为()A4B8C12D16()()2222B B设频数为n
5、,则0.25,321n32 8.42若某校高一年级8 个班参加合唱比赛的得分分别为87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5 和 91.5C91 和 91.5B91.5 和 92D92 和 92n9192A A这组数据为 87,89,90,91,92,93,94,96,中位数是91.5,28789909192939496平均数x91.5.83(2019盐城模拟)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是 2,则数据 2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为122 2 2 2由sn(xix)2,则数据2x1,2x2,2x3,2x4
6、,2x5的方差是8,标准差为2 2.24如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有人250.50.510025.考点 1样本的数字特征的计算与应用利用样本的数字特征解决决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征1.(2019全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、
7、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是()A中位数C方差B平均数D极差A A设 9 位评委评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9,则原始中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后剩余x2x3x4x8,中位数仍为x5,A 正确2 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()甲乙A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C C根据条形统计图可知甲的中靶情况为4 环、5 环、6 环、7 环、8 环;乙的中11靶
8、情况为 5 环、5 环、5 环、6 环、9 环.x甲(45678)6,x乙(5369)556,甲的成绩的方差为4656225622665227628622,乙的成绩的方差为3665962.4;甲的成绩的极差为4 环,乙的成绩的极差为4环;甲的成绩的中位数为6 环,乙的成绩的中位数为5 环,综上可知 C 正确,故选 C.3某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|xy|的值为()A1B2 C3D4D D由题意可知1515xy1011910,x10222y1022112,xy20,22xy208.(xy)xy2xy,即
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