北师大版八年级数学下册4.pdf

因式分解教学设计因式分解教学设计因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.。所以本节的重点是理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系。【知识与能力目标】使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.【过程与方法目标】通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.【情感态度价值观目标】通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【教学重点】1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.课前准备课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程教学过程.创设问题情境,引入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即 a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1.讨论 99399能被 100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99399能被 100整除.因为 99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一个因数为 100，所以 99399能被 100整除.师99399还能被哪些正整数整除？生还能被 99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把 a3a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察 a3a与 99399这两个代数式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc;a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（）（）;m216=（）（）;ma+mb+mc=（）（）;y26y+9=（）2.a3a=（）（）.生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorizationfactorization）.4.想一想由 a（a+1）（a1）得到 a3a 的变形是什么运算？由 a3a 得到 a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由 a（a+1）（a1）得到 a3a 的变形是整式乘法，由 a3a 得到 a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由 a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mcma+mb+mc=m（a+b+c）（1）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即 ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片（4.1 A）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然 x23x=x（x3），但是等号右边 x（x3）+2 整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.课堂练习连一连解：.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业习题 4.11.连一连解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因 19992+1999=1999（1999+1）=19992000，所以 19992+1999能被 1999整除，也能被 2000整除.（2）因为 16.9+15.11818=1（16.9+15.1）8132=481818=所以 16.9+15.1能被 4 整除.4.解：当 R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5时，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.2+32.4+35.4）=2.587=217.5.活动与探究已知 a=2,b=3,c=5.求代数式 a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：当 a=2,b=3,c=5时，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0 板书设计板书设计4.1 分解因式一、1.讨论 99399能被 100整除吗？2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业 教学反思教学反思略