【河北省唐山市】2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷-答案.pdf

-1-/6 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三第三次模拟考试理科数学试卷届高三第三次模拟考试理科数学试卷 答答 案案 一、选择题：15BACCD 610DBDAC 1112BA 二、填空题：135 1444 153 1612nn 三、解答题：17解：（）由cosabbC根据正弦定理得sinsinsincosABBC，即sin()sinsincosBCBBC，sincoscossinsinsincosBCBCBBC，sincossinCBB，得sintanCB（）由余弦定理得222222cos44(2)8cababCbbb，由cosabbC知21cos1cosabCC，由C为锐角，得0cos1C，所以12b.从而有218c.所以c的取值范围是(1,2 2).18解：（）设该校 4000 名学生中“读书迷”有x人，则81004000 x，解得320 x.所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人.（）（）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率：454813114CPC.（）X可取 0，1，2，3 -2-/6 45481(0)14CP XC，1335483(1)7C CP XC，2235483(2)7C CP XC，3155481(3)14C CP XC，X的分布列为：X 0 1 2 3 P 114 37 37 114 13313()01231477142E X .19解：（）连接AE，因为AF 平面PED，ED平面PED，所以AFED，在平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，所以2AE，2 3ED，从而有222AEEDAD，所以AEED，又因为AFAEA，所以ED平面PAE，PA平面PAE，从而有EDPA，又因为PAAD，ADEDD，所以PA平面ABCD.（）以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，PFEDCBAzyxPFEDCBA-3-/6 则(0,2,0)A，(2 3,0,0)D，(3,1,0)B，因为AF 平面PED，所以AFPE，又因为F为PE中点，所以2PAAE，所以(0,2,2)P，(0,1,1)F，(0,1,1)AF，(2 3,2,0)AD，(3,0,1)BF，设平面AFD的法向量为(,)nx y z，由0AFn，0AD n 得，02 320yzxy，令1x，得(1,3,3)n.设直线BF与平面AFD所成的角为，则：2 321sincos,727BFnBF nBF n，即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为217.20解：（）由已知可得223114ab，2232aba，解得2a，1b，所以椭圆 的方程为2214xy（）当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：221xy相切，可知直线l的方程为1x ，易求3AB.当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为ykxm，由直线l与圆22:1O xy相切，得211mk，即221mk，将ykxm代入2214xy，整理得222(14)8440kxkmxm，设11(,)A x y，22(,)B xy，则122814kmxxk，21224414mx xk，22212121211()4ABkxxkxxx x 22222222281616141()4 1141414kmmkmkkkkk，-4-/6 又因为221mk，所以222224 312(31)21414kkkkABkk，当且仅当231kk，即22k 时等号成立，综上所述，AB的最大值为 2 21解：（）21221()211axaxfxaxxx，1x，令2()221g xaxax，2484(2)aaa a，若0，即02a，则()0g x，当(1,)x 时，()0fx，()f x单调递增，若0，即2a，则()0g x，仅当12x 时，等号成立，当(1,)x 时，()0fx，()f x单调递增.若0，即2a，则()g x有两个零点1(2)2aa axa，2(2)2aa axa，由(1)(0)1 0gg，1()02g 得121102xx ，当1(1,)xx 时，()0g x，()0fx，()f x单调递增；当12(,)xx x时，()0g x，()0fx，()f x单调递减；当2(,)xx时，()0g x，()0fx，()f x单调递增.综上所述，当02a 时，()f x在(1,)上单调递增；当2a时，f x在(2)(1,)2aa aa 和(2)(,)2aa aa 上单调递增，在(2)(2)(,)22aa aaa aaa 上单调递减.（）由（）及(0)0f可知：仅当极大值等于零，即1()0f x时，符合要求.此时，1x就是函数()f x在区间(1,0)的唯一零点0 x.所以2002210axax，从而有0012(1)ax x，-5-/6 又因为2000()ln(1)0f xxax，所以000ln(1)02(1)xxx，令01xt，则1ln02ttt，设11()ln22h ttt，则221()2th tt，再由（）知：102t，()0h t，()h t单调递减，又因为22e5(e)02h，1e3(e)02h，所以21eet，即210e1ex.22解：（）曲线1C的极坐标方程为4cos 设(,)Q，则(,)2P，则有4cos()4sin2 所以，曲线2C的极坐标方程为4sin（）M到射线3的距离为2sin33d，4(sincos)2(31)33BAAB，则1332SABd 23解：（）()21f xxx,所以 f x表示数轴上的点x到2和 1 的距离之和，因为3x 或 2 时()5f x，依据绝对值的几何意义可得()5f x 的解集为32xx （）11()21g aaaa，当0a时，2()21 5g aaa ，等号当且仅当1a 时成立，所以()4g a 无解；当01a 时，2()21g aaa，由()4g a 得22520aa，解得122a，又因为01a，所以112a；-6-/6 当1a时，()21 4g aa，解得312a，综上，a的取值范围是1 3,2 2