(题目)士兵考军校数学模拟试题.pdf

数学一 选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。）1 设集合M y y x21,xR,N x,yy x 1,xR，则MN（）A B0 C0,1 D12 已知不等式a 4 x a 2x 1 0对xR恒成立，则a的取值范围是（）22Aa 2 B 2a66 C 2 a D 2a 2553 若a log3,b log76,c log20.8,则（）A.a b c B.b a c C.c a b D.b c a4 设 0，函数y sin(x 3)2的图像向右平移4个单位后与原图像重合，则的3最小值是（）A243 B C D 3332x5 设f(x)为定义在 R 上的奇偶数，当x0 时，f(x)2 2x b（b为常数），则f1（）A 3 B 2 C-1 D-361 x14x的展开式x2的系数是（）3A-6 B-3 C 0 D 37 设向量a，b满足：a 3,b 4,ab=0，以a，b，a b的模为边长构成三角形，则 它 的 边 长 与 半 径 为1的 圆 的 公 共 点 的 个 数 最 多 为（）A 3 B 4 C 5 D 68 设m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2二 填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上。）9 函数y 16 x2sin x的定义域。10 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3 3,S6 24,则a9=。11lim111(12n)。x 33312 在 120的两面角内放置一个半径为5 的小球，它与二面角的两个面相切于A、B 两点，则这两个点在球面上的距离为。13y sin x 4cos x 2的值域为。14 设f(x)cos，则f 21x。2215 已知抛物线y 4x，过点P4,0的直线与抛物线相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，则2y12 y2的最小值是。三 解答题（本大题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤）16（本小题共 10 分）求函数y 74sinxcosx 4cos x4cos x的最大值与最小值。17（本小题共 10 分）求解方程：log33 1 log3324xx11 2318（本小题共 10 分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11,Sn1 4an 2。（1）设bn an12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式。19（本小题共 10 分）设向量a 4cos,sin,b sin,4cos,c cos,4sin。（1）若a与b 2c，求tan得值；（2）求bc得最大值。20（本小题共 10 分）已知a是实数，函数f(x)xx a。（1）求函数f(x)的单调区间，说明f(x)在定义域上有最小值（2）设ma为f(x)的定义域上的最小值，写出ma的表达式；（3）当a=10 时，求出f(x)21（本小题共 10 分）如图所示，已知A1B1C1 ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB1 BC1。求二面角xx10在区间0,3上的最小值。D BC1C的度数。A1ADC1CB1B22（本小题共 15 分）x2已知椭圆 y21的左焦点为F，坐标原点为O。2（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x y 0上，求直线AB的方程。