【江苏省】2017学年高考模拟应用题大全数学年试题(四).pdf
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1、 1/10 江苏省江苏省 2017 年高考模拟应用题大全年高考模拟应用题大全数学数学试卷试卷(四)(四)答答 案案 1、解:(1)连接AB,因为正方形边长为10米,所以10OAOBAB,则3AOB,所以103AB,2 分 所以广场的面积为221 10350(1010)1010025 32343(2m)6 分(2)作OGCD于G,OKAD于KG,记OAK,则2220sinADDGOK,8 分 由余弦定理得2222cosODOAADOA AD 221 cos210(20sin)2 10 20sincos100400200sin22 2300200 2sin(245)100(21),12 分 所以1
2、0(21)OD,当且仅当22.5时取等号,所以2020(21)20 2OAOBOCOD,因此求4条小路的总长度的最小值为20 2米 答:(1)广场的面积为5010025 33平方米;(2)4条小路的总长度的最小值为20 2米 14 分 2、(1)以O为原点,OA边所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,过点B作BGOA于点G,在直角ABC中,2AB,4OAB,所以1AGBG,又因为2OA,所以1OG,则(1,1)B,设抛物线OCB的标准方程为22ypx,代入点B的坐标,得12p,所以抛物线的方程为2yx 4 分 因为CDa,所以AEEFa,则22DEaa,所以2()(2)f aaaa32
3、2aaa,定义域为(0,1)8 分(2)2()322f aaa,令()0fa,得713a 10 分 2/10 当7103a时,()0fa,()f a在71(0,)3上单调增;当7113a时,()0fa,()f a在71(,1)3上单调减 所以当713a时,()f a取得极大值,也是最大值 12 分 答:(1)32()2f aaaa,定义域为(0,1);(2)当713a时,矩形草坪CDEF的面积最大 14 分 3、解:方法一:如图所示,以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系 因为(10,0)B,tanBCk,所以直线BC的方程为 tan(10)yx,即tan10t
4、an0 xy 4 分 设圆心(0,)(0)Et t,由圆E与直线BC相切,得210tan10tan10080sin11tancostt,所以10090sincosEOt 8 分 令10090sin()cosf,(0,)2,则29100(sin)10()cosf,10 分 设09sin10,0(0,)2列表如下:0(0,)0 0(,)2()f 0 ()f 减 极小值 增 所以当0,即9sin10时,()f取最小值 13 分 答:当9sin10时,立柱EO最矮 14 分 方法二:如图所示,延长,EO CB交于点G,过点E作EHBC于H,则10080sinEHR,HEGOBGCBF 在RtEHG中,
5、10080sincoscosREG 4 分 O A B C D E 第 3 题图 F G H 3/10 在RtOBG中,tan10tanOGOB 6 分 所以10090sincosEOEGOG 8 分(以下同方法一)4、解:以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,过O垂直于AB的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系则(8,16),(8,0),(4,4)CBP,:2OC yx1:2OD yx OCOD 设(2,),(,2),(0,0)Mm m N nnmn P为MN的中点 2828mnmn 24585mn 此时48 2424 5(,),555Md 7 分(建系 2 分)(2)PMPNkk 424
6、244mnmn 4125mnmn OCOD 1522OMNSOM ONmn 41258 3mnmnmn当且仅当2435mn时取等号,19225mn 59625OMNSmn,此时24 55d 答:(1)当24 55d 时,P为队列MN的中点;(2)当点M满足24 55d 时,观赏效果最好 16 分(答 1 分)5、(1)设弧BCD所在圆的半径为0r r(),由题意得222=5(1)rr,13.r 即弧BCD所在圆的半径为13米 4 分(2)以线段AE所在直线为x轴,线段AE的中垂线为y轴,建立如图的平面直角坐标系 O B C A D M N P 第 4 题 4/10 6H 米,10BD米,弓高1
7、h 米,(5,5)B,(5,5)D,(0,6)C,设BCD所在圆的方程为222()(0)xybrr 则22222(6)5(5)brbr713br 弧BCD的方程为22(7)169(56)xyy 6 分 设曲线AB所在抛物线的方程为:2()ya xm,8 分 点(5,5)B 在曲线AB上25(5)am 10 分 又弧BCD与曲线段AB在接点B处的切线相同,且弧BCD在点 B 处的切线的斜率为512,由2()ya xm得2()ya xm,52(5)12am,52(5)12am 12 分 由得29m,(29,0)A,(29,0)E 桥底AE的长为58米 13 分 答:(1)弧BCD所在圆的半径为13
8、米;(2)桥底AE的长58米(答和单位各 1 分)14 分 6、解(1)设底面BC的最短距离为h 1133sin602224OBCmSOCOBama 2222cos120BCOCOBOCOB 221(2)()22222mmmmmm 142mBC 1324OBCShBCm 4214mh 假设维修站为E点,22350196CEOChm(2)过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点1O,过点P作底面OBD的垂线交底面OBD于点2O 5/10 连接12OO,则1O、2O、O三点共线,且12/POQO 则四边形12POO Q是直角梯形 在1Rt OPO中,OPa,1233323OOaa,则163POa
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