【湖南省长沙一中】2017届高三上学年期月考数学年试题(理科)(五)答案.pdf

-1-/5 湖南省长沙市湖南省长沙市 20172017 年高考四县联考理科数学试卷年高考四县联考理科数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知全集 U 为实数集，集合2|2x 3 0Ax x,ln(|1)Bx yx，则()UAB为（）A|13xx B|3x x C|1x x-D|11xx 2i是虚数单位，若复数z满足i1 iz ，则复数z的实部与虚部的和是（）A0 B1 C2 D3 3已知 m，n 为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：mnmn；mmnn；mm；mnmn 其中的正确命题序号是（）A B C D 4如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A14 B12 C4 D112 5 已知点(3,0)A，过抛物线24yx上一点 P 的直线与直线1x 垂直相交于点 B，若PBPA，则点 P 的横坐标为（）A1 B32 C2 D52 6 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4 B283 C443 D20 7函数sin()ln(2)xf xx的图像可能是（）A B C D -2-/5 8执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 是 10，那么输出的 S 是（）A2 B101 C11 1 D2 31 9中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示 115 寸416分（1 寸=10 分）节气 冬至 小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）.晷影长（寸）135 125.56 4115.16 4105.26 295.36 285.46 节气 春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至 晷影长（寸）75.5 566.56 455.66 345.76 235.86 125.96 16.0 已知易经中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，夏至晷影长为 14.8 寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A72.4 寸 B81.4 寸 C82.0 寸 D91.6 寸 10设12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使22()0OPOFPF(O 为坐标原点)，且1223PFPF，则双曲线的离心率为（）A13 B2 13 C132 D32 11已知集合(,)|()Mx yyf x，若对于任意实数对11,x yM（），存在22,x yM（），使1 21 20 xxy y成立，则称集合 M 是“垂直对点集”，给出下列四个集合：21,)(|Mx yyx；,)sin(|1Mx yyx；(|,)22xMx yy；2(|,)logMx yyx 其中是“垂直对点集”的序号是（）A B C D 12定义在(1,)上的函数()f x满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x恒有(2)2()fxf x成立；（2）当(1,2x时，()2f xx；记函数()()(1)g xf xk x，若函数()g x恰有两个零点，则实数 k 的-3-/5 取值范围是（）A1,2)B4,23 C4,2)3 D4(,2)3 二、填空题 13若两个非零向量,a b满足|2|ababa，则向量ab与ab的夹角是_ 14已知5()axx的展开式中含32x的项的系数为 30，则实数 a=_ 15 我们可以利用数列na的递推公式,(),2nnn nananN为奇数时为偶数时，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则6465aa_ 16实数 x、y 满足3060 xxyxy，若zaxy的最大值为39a，最小值为33a，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足2coscoscbBaA（）求角 A 的大小；（）若2 5a，求ABC面积的最大值 18（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为菱形，60BAD，Q 是 AD 的中点（1）若PAPD，求证：PQBPAD平面平面；（2）若APDABCD平面平面，且2PAPDAD，点 M 在线段 PC 上且满足3PCPM，求二面角MBQC的大小 19（12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年 618 期间，某购物平台的销售业绩高达516 亿人民币 与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系 现从评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都-4-/5 做出好评的交易为 80 次（）先完成关于商品和服务评价的2 2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差 附临界值表：P2()Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 K2的观测值：2(-)()()()()n ad bckab cd ac bd（其中nabcd）关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80a b _ _ 对商品不满意 c _ 10d _ 合计 _ _ 200n 20.（12 分）已知椭圆的长轴长为 6，离心率为13，2F为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点 M 在圆228xy上，且 M 在第一象限，过 M 作圆228xy的切线交椭圆 P，Q 两点，判断2PF Q的周长是否为定值并说明理由 21（12 分）已知函数ln()xf xx的图像为曲线 C，函数1()2g xaxb的图像为直线 l（1）当2,3ab时，求()()()F xf xg x的最大值；（2）设直线 l 与曲线 C 的交点的横坐标分别为12,x x，且12xx，求证：1212()2xx g xx -5-/5 请考生在 2223 题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22（10 分）在直角坐标系xOy中，圆 C 的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|10AB，求 l 的斜率【选修 4-5：不等式选讲】23设函数()|2|1|f xxax（）当3a 时，解不等式()1f x；（）若()|25|0f xx对任意的21,x恒成立，求实数 a 的取值范围