河南省高二下学期期末数学试卷(理科)(共2套-含参考答案).pdf

1 河南省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（）A（，2B 1，2C 2，2D 2，12设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xB Bp：?x?A，2xB Cp：?xA，2x?B Dp：?x?A，2x?B3“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数 f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，65已知 a=，b=log2，c=log，则（）Aabc Bacb Ccba Dcab6函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A B CD7下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=x3 By=exCy=x2+1 Dy=lg|x|8，则 t1，t2，t3的大小关系为（）At2t1t3Bt1t2t3C t2t3t1Dt3t2t19已知函数 y=f（x）+x+1 是奇函数，且 f（2）=3，则 f（2）=（）A7 B0 C 3 D52 10已知函数 f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为 1，+）11已知函数 f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0 成立，则实数 a 的取值范围为（）A（，2）B（，C （，2D，2）12若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当 x 0，1 时，f（x）=x，则函数 y=f（x）log3|x|的零点个数是（）A2 B3 C 4 D6二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13已知集合 A=x|x2=4，B=x|ax=2 若 B?A，则实数 a 的取值集合是14函数 y=|x2+2x+3|的单调减区间为15函数 f（x）=为奇函数，则 a=16=三、解答题：本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，则函数 f（x）的解析式为18已知集合 A=x|a2xa+2，B=x|x2 或 x4，若 AB=?，求实数 a 的取值范围19已知 mR，命题 p：对任意 x 0，1，不等式 2x2m23m 恒成立；命题 q：存在x 1，1，使得 max 成立（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）当 a=1 时，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 m 的取值范围20已知函数 f（x）=x34x+m，（mR）（）求 f（x）的单调区间；（）求 f（x）在 0，3 上的最值3 21已知函数 f（x）=是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）若函数 f（x）在区间 1，a2 上单调递增，求实数a 的取值范围22已知函数 f（x）=x33x2+ax+2，曲线 y=f（x）在点（0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为2（）求 a；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点4 河南省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（）A（，2B 1，2C 2，2D 2，1【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2 x|x1，xR=x|2x1故选 D2设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xB Bp：?x?A，2xB Cp：?xA，2x?B Dp：?x?A，2x?B【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题 p：?xA，2xB 的否定是：p：?xA，2x?B故选 C3“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断5【解答】解：若（2x1）x=0 则 x=0或 x=即（2x1）x=0推不出 x=0反之，若 x=0，则（2x1）x=0，即 x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选 B4函数 f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0 等价为即，即 x3，即，此时 2x3，即 2x3 或 x3，4x4，解得 3x4 且 2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C5已知 a=，b=log2，c=log，则（）Aabc Bacb Ccba Dcab【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可6 求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：D6函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A B CD【考点】3O：函数的图象【分析】x2+11，又 y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方，在令 x 取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又 y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，又 f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有 A 符合故选：A7下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=x3 By=exCy=x2+1 Dy=lg|x|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：y=x3为奇函数；y=ex为非奇非偶函数；7 y=x2+1 符合条件，y=lg|x|在定义域（0，+）上为增函数故选 C8，则 t1，t2，t3的大小关系为（）At2t1t3Bt1t2t3C t2t3t1Dt3t2t1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系【解答】解：t1=dx=，=ln2，=e2et2t1t3，故选：A9已知函数 y=f（x）+x+1 是奇函数，且 f（2）=3，则 f（2）=（）A7 B0 C 3 D5【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（2）的值【解答】解：函数 y=f（x）+x+1 是奇函数，f（2）2+1=f（2）+2+1，又 f（2）=3，f（2）2+1=3+2+1，求得 f（2）=5，故选：D10已知函数 f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为 1，+）【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可【解答】解：由解析式可知当x0 时，f（x）=cosx为周期函数，当 x0 时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故 f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，8 故可排除 A、B、C，对于 D，当 x0 时，函数的值域为 1，1，当 x0 时，函数的值域为（1，+），故函数 f（x）的值域为 1，+），故正确故选：D11已知函数 f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0 成立，则实数 a 的取值范围为（）A（，2）B（，C （，2D，2）【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知可得函数f（x）在 R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a 的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0 成立，则函数 f（x）在 R上为减函数，函数 f（x）=，故，解得：a（，故选：B12若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且当 x 0，1 时，f（x）=x，则函数 y=f（x）log3|x|的零点个数是（）A2 B3 C 4 D6【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求9【解答】解：偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），故函数的周期为2当 x 0，1 时，f（x）=x，故当 x 1，0 时，f（x）=x函数 y=f（x）log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数 y=log3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数 y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数 y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有 4 个交点，故选：C二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13已知集合 A=x|x2=4，B=x|ax=2 若 B?A，则实数 a 的取值集合是 1，0，1【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出 B=?或 B=2 或 B=2，由此能求出实数a 的取值集合【解答】解：集合 A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当 a=0时，B=?，当 a0 时，B=，B?A，B=?或 B=2 或 B=2，当 B=?时，a=0；当 B=2时，a=1；当 B=2时，a=1实数 a 的取值集合是 1，0，1 故答案为：1，0，114函数 y=|x2+2x+3|的单调减区间为（，1 和 1，3【考点】3W：二次函数的性质10【分析】根据题意化简函数 y，画出函数 y 的图象，根据函数图象容易得出y 的单调减区间【解答】解：令 x2+2x+3=0，得 x22x3=0，解得 x=1 或 x=3；函数 y=f（x）=|x2+2x+3|=|x22x3|=，画出函数 y 的图象如图所示，根据函数 y 的图象知 y 的单调减区间是（，1 和 1，3 故答案为：（，1 和 1，3 15函数 f（x）=为奇函数，则 a=1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意可得 f（x）=f（x），由此求得 a 的值【解答】解：函数 f（x）=为奇函数，故有 f（x）=f（x）=，即（x1）（xa）=（x+1）（x+a），即 x2（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，a+1=0，a=1，故答案为：116=11【考点】67：定积分【分析】根据的几何意义求出其值即可【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以 3 为半径的圆的面积的，而 S圆=9，故=，故答案为：三、解答题：本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，则函数 f（x）的解析式为f（x）=x21，（x1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化简可得f（t），进而可得 f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化简可得 f（t）=t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x21，（x1）故答案为：f（x）=x21，（x1）18已知集合 A=x|a2xa+2，B=x|x2 或 x4，若 AB=?，求实数 a 的取值范围【考点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，对集合 A 分 2 种情况讨论：、若A=?，则 a2a+2，、若 A?，则有，分别求出 a 的取值范围，综合即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=x|a2xa+2，B=x|x2 或 x4，若 AB=?，分 2 种情况讨论：12、若 A=?，则 a2a+2，解可得 a2，此时 AB=?成立，、若 A?，则有，解可得 2a0，综合可得：a019已知 mR，命题 p：对任意 x 0，1，不等式 2x2m23m 恒成立；命题 q：存在x 1，1，使得 max 成立（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）当 a=1 时，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 m 的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】（1）对任意 x 0，1，不等式 2x2m23m 恒成立，可得 2m23m，解得m 范围（2）a=1时，存在 x 1，1，使得 max 成立可得 m1由 p 且 q 为假，p 或 q 为真，可得 p 与 q 必然一真一假，即可得出【解答】解：（1）对任意 x 0，1，不等式 2x2m23m 恒成立，2m23m，解得 1m2（2）a=1时，存在 x 1，1，使得 max 成立 m1p 且 q 为假，p 或 q 为真，p 与 q 必然一真一假，或，解得 1m2 或 m1m 的取值范围是（，1）（1，2 20已知函数 f（x）=x34x+m，（mR）（）求 f（x）的单调区间；（）求 f（x）在 0，3 上的最值13【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，求出函数的极大值和极小值，从而求出函数的最值即可【解答】解：（）f（x）=x24=（x2）（x+2）由 f（x）0 得 x2，或 x2由 f（x）0 得2x2所以，f（x）在（，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增；（）由 f（x）=0得 x=2或 x=2，f（x）的极小值是 f（2）=+m，f（x）的极大值是 f（2）=+m；又f（0）=m，f（3）=3+mf（x）在 0，3 的最大值为 f（0）=m，故最小值是 f（2）=+m21已知函数 f（x）=是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）若函数 f（x）在区间 1，a2 上单调递增，求实数a 的取值范围【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则 x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数f（x）在区间 1，a2 上单调递增，则1a211a314 22已知函数 f（x）=x33x2+ax+2，曲线 y=f（x）在点（0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为2（）求 a；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（）构造函数 g（x）=f（x）kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论【解答】解：（）函数的导数 f（x）=3x26x+a；f（0）=a；则 y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，切线与 x 轴交点的横坐标为 2，f（2）=2a+2=0，解得 a=1（）当 a=1时，f（x）=x33x2+x+2，设 g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由题设知 1k0，当 x0 时，g（x）=3x26x+1k0，g（x）单调递增，g（1）=k1，g（0）=4，当 x0 时，令 h（x）=x33x2+4，则 g（x）=h（x）+（1k）xh（x）则 h（x）=3x26x=3x（x2）在（0，2）上单调递减，在（2，+）单调递增，在 x=2时，h（x）取得极小值 h（2）=0，g（1）=k1，g（0）=4，则 g（x）=0在（，0 有唯一实根g（x）h（x）h（2）=0，g（x）=0在（0，+）上没有实根综上当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点15 河北省高二理科数学第二学期期末考试试题第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面几种规律过程是演绎推理的是A在数列na中，111111,()(2)2nnnaaana，由此归纳数列na的通项公式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C两条直线平行，同旁内角互补，如果,AB试两条平行直线的同旁内角，则0180ABD某校高二共10 个班，1 班 51 人，2 班 52 人，3 班 52 人，由此推测各奔都超过50 人2、设(1)()2ixyi，其中i为虚数单位，,x y是实数，则2xyiA1 B2 C3 D53、盒子有10 值螺丝钉，其中有3 只是坏的，现从盒中随机地抽取4 个，那么概率是310的事件为A恰有 1 只是坏的 B4 只全是好的 C恰有 2 只是好的 D至多有2 只是坏的4、随机变量服从正态分布2(40,)N，若(30)0.2P，则(3050)PA0.8 B0.6 C0.4 D0.2 5、由曲线,xxyeye以及1x所围成的图形的面积等于A2 B22e C12e D12ee6、若1(3)nxx展开式中各项系数的和为32，则该展开式中含3x的项的系数为A-5 B5 C405 D4057、以平面直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中，取相同的长度单位，已知直线的参数方程是1(3xttyt为参数），圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被C截得的弦长为A14 B2 14 C2 D2 28、将三颗骰子各投掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6 点”，则概率(|)P A B等16 于A6091 B12 C518 D912169、设函数sin()1(0)6fxwxw的导数fx的最大值为3，则fx的图象的一条对称轴的方程是A9x B6x C3x D2x10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4 引擎飞机中至少有3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要2 个引擎全部正常运行，飞机也坑成功飞行，要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全，则p的取值范围是A2(,1)3 B1(,1)3 C2(0,)3 D1(0,)311、有六人排成一排，齐总甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A34 种 B48 种 C96 种 D144 种12、（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选一题作答，若多做，则按（1）题计分）（1）已知直线l的极坐标方程为2sin()24，点A 的极坐标为7(22,)4，则点到直线l的距离为A522 B2 2 C322 D2（2）关于x的不等式2124xxaa有实数解，则实数a的取值范围为A(,1)(3,)B(1,3)C(,3)(1,)D(3,1)第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设 P 为曲线221:1649xyC的任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos2sin)15，则点 P到直线l的距离的最小值14、甲乙两人从5 门不同的选修课中个选修2 门，则甲乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有种。15、曲线(0)yax a与lnyx有公共点，且在公共点处的切线相同，则a17 16、将三项式展开，当时，得到以下等式：2365432(1)367631xxxxxxxx观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第 0 行为 1，以下各行每个数是它投上与左右两肩上3 数（不足 3 数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有21k个数，若在2(1)(1)ax xx的展开式中，8x项的系数为75，则实数a的值为三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10 分）甲乙两所学校高三年级分别有600 人、500 人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110 名学生的数学成绩，并作出了频率分布统计表如下：甲校：（1）计算,x y的值；（2）若规定考试成绩在120,150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22的列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；（3）若规定考试成绩在120,150内为优秀，现从已抽取的110 人中抽取两人，要求每校抽1 人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率。参考公式：18 22()()()()()n adbcKab ac cddb，其中nabcd。临界值：18、（本小题满分12 分）请考生在第（1）（2）两题任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；（）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为cos(sinxttyt为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标为22cos4sin4。（1）若4，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,M N两点，且12MN，求直线l的斜率。（）选修4-5：不等式选讲：已知函数2233fxxx（1）解不等式15fx；（2）若函数fx的最小值为m，正实数,a b满足425abm，证明：114910ab。19、（本小题满分12 分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：19 经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值。（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；()0.6826PX(22)0.9544PX(33)0.9974PX评判规定为：若同时满足上述三个不等式，这设备等级为甲；仅满足满足其中两个，则等价为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级。（2）将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品；从设备M的生产流水线上随机抽取2 件零件，计算其中次品个数Y的数学期望()E Y；从样本中随意抽取2 件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z。20、（本小题满分12 分）已知数列na中，71344,7nnnaaaa。（1）试求8a和6a的值；用含有1na的式子表示na；（2）对于数列na，是否存在自然数m，使得当nm时，2na；当nm时，2na，若存在只证明；当nm时，2na；若不存在说明理由。21、（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，(,0),(0,),(0,0),A aBb CAOB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设 P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线 PB与x轴交于点 N，20 求证：ANBM为定值。22、（本小题满分12 分）已知函数12ln()fxxmx mRx。（1）当1m时，求曲线yfx在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若fx在(0,)上为单调递减，求m的取值范围；（3）设0ab，求证：lnln1babaab。21 高二理科数学参考答案一、选择题：CDCBD CDAAB CA二、填空题：13.5 14.60151e16.2 三、解答题：17（本小题满分12 分）解：（）从甲校抽取110600600+500 60（人），从乙校抽取110600600+500 50（人），故x 9，y6-2分（）表格填写如下，K2211015 302045)6050 3575（2 8292706，故有 90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异-8分（III）设两班各取一人，有人及格为事件A，乙班学及格为事件B，根据条件概率，则所求事件的概率113)()|(APBAPABP（-10分18（）选修 4-4：参数方程与极坐标系（1）依题意，直线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，可知直线 错误！未找到引用源。是过原点的 直 线，故其极坐标方程为错误！未找到引用源。.又错误！未找到引用源。，所以 错误！未找到引用源。.（6 分）（2）依题意，直线l的极坐标方程为错误！未找到引用源。；设M、N对应的极径分别为错误！未找到引用源。，将错误！未找到引用源。代入曲线 错误！未找到引用源。的极坐标可得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，故 错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。，甲校乙校总计优秀15 20 35 非优秀45 30 75 总计60 50 110 22 故直 线 错误！未找到引用源。的斜率为 错误！未找到引用源。.（12 分）（）选修 4-5：不等式选讲（1）依题意，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，原式化为错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。；（2 分）当错误！未找到引用源。时，原式化为错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，故不等式无解；（3 分）当错误！未找到引用源。时，原式化为错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。；（4 分）综上所述，不等式的解集为错误！未找到引用源。.（6 分）（2）由题意，可得错误！未找到引用源。，所以当 错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。有最小值10，即错误！未找到引用源。.（9 分）故错误！未找到引用源。，当且仅当错误！未找到引用源。时等号成立，此时错误！未找到引用源。.（12 分）19.解：（）62.867.20.80.6826PXPX，.1分2260.669.40.940.9544PXPX，.2分3358.471.60.980.9974PXPX，.3分因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；.4分（）易知样本中次品共6 件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.5分（）由题意可知2,0.06YB，.7分于是2 0.060.12E Y；.8分（）由题意可知Z的分布列为.11分23 故2112946946222100100100301225CC CCE ZCCC.12分20、解：（1）因为7a=4，1na=nnaa743当 n=6 时，解得6a=7242分当 n=7 时，解得8a=316.4分（2）类似计算得到，6a=724，7a=4，8a=316，9a=12，108a，11a=34.6 分由此猜想：存在自然数10m，使得当10n时，na2；当10n时，na27 分证明：首先验证，当n1，2，3，9 时，na2由已知条件1na=nnaa743解得na=34711nnaa，然后由7a=4 出发，计算这个数列的第6 项到第 1 项：6a=724，5a=928，4a=1132，3a=1336，2a=1540=38，1a=1744，显然，当10n时，na 29分再用数学归纳法证明：10n时，na 2当10n时，1082a，猜想成立10分假设当nk(10k)时，猜想成立，即ka2，那么当1nk时，有1ka2=kkaa7432=kkaa7)2(5，12分由ka2，则ka2 0，7ka 0，所以，1ka20，即1ka2 成立 13分根据、，当10n时，na2因此，存在自然数10m，使得当10n时，na2；当10n时，na2 14分24（也可求出102219nan后证明，请参照给分）21 解得2,1,3.abc椭圆的方程为2214xy.-5分方法一：设椭圆上一点00,P xy，则220014xy.直线PA：0022yyxx,令0 x，得0022Myyx.00212yBMx直线PB：0011yyxx,令0y，得001Nxxy.0021xANy0000000000220000000000221122222214448422xyANBMyxxyxyxyxyx yxyx yxy将220014xy代入上式得=4ANBM故ANBM为定值.-12分方法二：设椭圆上一点2cos,sinP，直线 PA:sin22cos2yx,令0 x，得sin1cosMy.【解析】由已知，3 1,122caba，又222abc，25 sincos11cosBM直线 PB:sin112cosyx,令0y，得2cos1sinNx.2sin2cos21sinAN2sin2cos2sincos11sin1cos22sin2cos2sincos21sincossincos4ANBM故ANBM为定值.-12分22.解：（）)(xf的定义域为(0,)当1m=-时，1()2lnf xxxx=+，所以221()1fxxx=-+因为(1)2f=且(1)2f=，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为20 xy-=4分（）若函数)(xf在(0,)上为单调递减，则()0fx在(0,)上恒成立即2210mxx在(0,)上恒成立即221xmx在(0,)上恒成立设221()(0)g xxxx=-，则max()mg x因为22211()(1)1(0)g xxxxx，所以当1x时，()g x有最大值1所以m的取值范围为1,)8分（）因为ba 0，不等式lnln1babaab等价于lnlnbabaab26 即lnbbaaab，令=(1)bt ta，原不等式转化为12ln ttt令1()2lnh tttt，由（）知1()2lnf xxxx在(0,)上单调递减，所以1()2lnh tttt在(1,)上单调递减所以，当1t时，()(1)0h th即当1t时，12ln0ttt成立所以，当时ba 0，不等式lnln1babaab成立12分