2022-2022学年北师大版八年级数学上册第四章一次函数测试卷及答案.pdf

第四章一次函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.函数的自变量的取值范围是（）A 1 B.1 且3 C 1 D 1 且3 2.（2015?上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A.2yxB.2yxC.2xyD.12xy3.（2014?陕西中考）若点 A（2，m）在正比例函数y=x 的图象上，则 m 的值是（）AB.C.1 D.1 4.（2015 成都中考）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知一次函数ykxb 中 y 随 x 的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）6.已知直线ykx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）Ay x4 By 2x4 Cy 3x4 Dy 3x47.小敏从 A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3 km/h 和 4 km/h B3 km/h 和 3 km/h C4 km/h 和 4 km/h D4 km/h 和 3 km/h 8.若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则 y1与 y2的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能确定9.如图所示，已知直线l：y=33x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 第 7 题图第 8 题图y x Oy x Oy x Oy x OABCD作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；,；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）10.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y23x23与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA=3，OC=4，则 CEF 的面积是（）A6 B3 C 12 D43二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知函数y=（m1）2mx1 是一次函数，则m=.12.（2015天津中考）若一次函数y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为.13.已知 A 地在 B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为km.14.（2015海南中考）点（-1，1y）、（2，2y）是直线y=2x+1 上的两点，则1y_2y.（填“”或“”或“”）15.如图所示，一次函数y=kxb（k0）的图象经过点A当 y3 时，x 的取值范围是 .16.函数 y=3x 2 的图象上存在点P,使得点P?到 x?轴的距离等于3，则点P?的坐标为17.（2014浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米第 17 题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有 T=2kmnd的关系（k 为常数）?现测第 9 题图第 10 题图第 18题图第 15题图第 13 题图st O 4 2 B A C D 得 A、B、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A、B 两个城市间每天的电话通话次数为t，那么 B，C 两个城市间每天的电话通话次数为_（用 t 表示）三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与 B（0，4）（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在 4 4 的范围内，求相应的的值在什么范围内20.（6 分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点？（2）为何值时，它的图象经过点（0，）?21.（6 分）已知与成正比例，且时.（1）求 与 之间的函数关系式；（2）当时，求的值.22.（6 分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第 22 题图23.（6 分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6 元的包装费外，樱桃不超过1 kg 收费 22 元，超过1 kg，则超出部分按每千克10 元加收费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（8 分）已知某服装厂现有A种布料 70 米，B 种布料 52 米，?现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80 套已知做一套M 型号的时装需用A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利50 元；做一套N 型号的时装需用A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产M 型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（1）求 y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产 M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8 分）（2015天津中考）1 号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为x min（0 x50）.（1）根据题意，填写下表：上升时间/min 10 30 x1号探测气球所在位置的海拔/m 15 2号探测气球所在位置的海拔/m 30（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当 30 x50 时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1.D 解析：根据题意，得10，30，解得1 且3故选 D2.C解析：2yx中的指数是二次，2yx中2x不是整式，2xy是正比例函数，111222xyx是一次函数.3.C 解析：点 A（2，m）在正比例函数y=x 的图象上，把x=2,y=m 代入y=x 中，得 m=（2）=1，故选 C4.D解析：由题意，得 k=2 0,b=10,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限.5.A 解析：一次函数ykx b 中 y 随着 x 的增大而减小，k0.又kb0，b0，此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A6.B 解析：直线y=kx4（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0，4），40k，直线 y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，4 4k12=4，解得 k=2，则直线的表达式为y=2x4故选 B7.D 解析：通过图象可知的函数表达式为=3，的函数表达式为=4+11.2,小敏行走的速度为11.2 2.8=4（km/h），小聪行走的速度为4.8 1.6=3（km/h）.故选 D.8.A 解析：点（0，4）和点（1，12）在上，得到方程组解得 y18x4（x 0）点（0，8）和点（1，12）在上，得到方程组解得 y24x8（x 0）当时，故选 A9.C 解析：点 A 的坐标是（0，1），OA=1.点 B 在直线 y=33x 上，OB=2，OA1=4，OA2=16，得出 OA3=64，OA4=256，A4的坐标是（0，256）故选 C10.B 解析：当y=0 时，23x23=0，解得=1，点 E 的坐标是（1，0），即 OE=1.OC=4，EC=OCOE=4 1=3，点 F 的横坐标是4，y=23 423=2，即 CF=2.CEF 的面积=CECF=3 2=3故选 B二、填空题11.1 解析：若两个变量和 y 间的关系式可以表示成y=k+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）因而有 m2=1，解得 m=1.又 m10，m=112.3解析：一次函数y=2x+b的图象经过点（1,5），所以 5=2+b，解得 b=3.13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为直线过点（0，0），（2，4），所以因为直线过点（2，4），（0，3），所以.当时，14.解析：一次函数 y=2x+1 中 k=20，y 随 x 的增大而增大，-12，由21xx，得1y2y.15.x2解析：由函数图象可知，此函数y 随 x 的增大而减小，当y=3 时，x=2，故当 y3 时，x2故答案为x2.16.13，3或53，-3解析：点 P 到轴的距离等于3，点 P 的纵坐标为3 或3.当时，；当时，点 P 的坐标为或17.80 解析：由图象知，小明回家走了15510（分钟），路程是800 米，故小明回家的速度是每分钟步行8001080（米）.18.2t解析：根据题意，有t=250 80160k，k=325t因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k280 100325.5642320tt三、解答题19.解：（1）由题意，得20,2,4,4,ababb解得 这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示（2），44，44，0420.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可解：（1）图象经过原点，点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得，解得又是一次函数，3k0，k3故符合 当 k 为 9 时，它的图象经过原点.（2）图象经过点（0，），（0，2）满足函数表达式，代入，得2 2k18，解得由（1）知 k 3，故符合.当 k 为 10 时，它的图象经过点（0，2）.21.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入，得所以与之间的函数关系式为（2）将代入，得=1.22.解：B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2）.设这个一次函数表达式为y=kx+b，这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B（1，2），可得出方程组32bkb，解得31bk，则这个一次函数的表达式为y=x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当 0 x1 和 x1 时，可以求出y 与 x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.51，代入表达式就可以求解解：（1）由题意，得当 0 x1 时，y=22+6=28；当 x 1 时，y=28+10（x 1）=10 x18，第 19 题答图 y=011018.1xxx28，（2）当 x=2.5 时，y=10 2.5+18=43 小李这次快寄的费用是43 元24.解：（1）两种型号的时装共用A 种布料 1.1+0.?6（80）米 70 米，共用 B 种布料 0.4+0.9（80）米 52 米，解得 4044.而为整数，=40，41，42，43，44，y 与 的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）.（2）y 随的增大而增大，当=44 时，y最大=3 820，即生产 M 型号的时装44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820 元25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得 x=20.有 x+5=25.答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m 的高度.（3）当 30 x50 时，由题意，可知1 号气球所在位置的海拔始终高于2 号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，即 y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.0.50,y 随 x 的增大而增大.当 x=50 时,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.