2018年重庆市中考数学试卷-答案.pdf

1/16 重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】A【解析】根据题意，2(2)0，2的相反数是-2，故选A.【考点】相反数的概念.2【答案】D【解析】A中的直角三角形不是轴对称图形；B中的直角梯形不是轴对称图形；C中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。【考点】轴对称图形的概念.3【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C.【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键.【考点】调查中的样本选择.4【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，第n 个图案中有42(1)n个三角形，第个图案中有16个三角形，故选C.【考点】探索规律.5【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为 x cm，则592.5x，解得4.5x，即这个三角形的最长边为 4.5 cm，故选 C.【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键.【考点】相似三角形的性质 6【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，命题 A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，命题 B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，命题 C 不正确；正方形的对角线 2/16 互相垂直平分且相等，命题 D 正确，故选 D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键.【考点】命题的判断 7【答案】B【解析】111(2 30242 30242 5242 5522 523666），即在 2 和3 之间，故选 B.【考点】二次根式的运算、估算无理数.8【答案】C【解析】根据题意，当输入33xy，时，2021512yxy，；当输入42xy，时，20,22012yxy；当 输 入24xy，时，20,21 2yxy；当 输 入42xy，时，20,22 01 2yxy，故选C.【提示】根据y的范围分情况求值是解答本题的关键。【考点】求代数式的值、有理数的运算.9【答案】A【解析】连接 OD，PC 是O的切线，ODPC，BCPC，ODBC，PODPBC，POODPBBC，O的半径是 4，4OAOB，又446,86PABCPA，解得4PA，故选 A.【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质.10【答案】B【解析】如图，延长 AB 与 ED 的延长线交于点 M，则AMME，过点 C 作CNDE交 DE 的反向延长线于点 N，则1M N B C米，CD的坡度41:0.753i，2CD 米，65DN米，85CN 米，又7DE 米，465ME米，在RtAME中，58AEM，tan5814.72AMME米，1 3.1A BA MC N 米，故选 B.3/16 【提示】作辅助线后求ME的长是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用.11【答案】D【解析】如图，连接 AC，交 BD 于点 M，由菱形的性质可知，AC 与 BD 互相垂直且平分，根据题意，设点A的 坐 标 为(1,)k，点B的 坐 标 为(4,)4k，344kkAMk，4 13BM ，1399453,4 524822ABMABMABCDkkkSSSk 菱形，故选 D.【提示】设出点A，B的坐标，用含k的式子表示出菱形ABCD的面积是解答本题的关键.【考点】菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.12【答案】C【解析】根据题意，解不等式组得5,2,4xax不等式组有且只有四个整数解，2014a，解得22a ；解分式方程得2,20yaa ，解得2,1aa 或 0 或 1 或 2，但当1a 时，分式方程的解1y 是增根，1,0a 和 2，则它们的和是 l，故选 C.【提示】确定关于 a 的所有可能取值是解答本题的关键.4/16 【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解.第卷 二填空题 13【答案】3【解析】0|2|(3)2 13.【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键.【考点】实数的运算 14【答案】6【解析】在矩形 ABCD 中，290 290,6360ADEADEASSSS 阴影矩形扇形扇形.【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键，【考点】矩形的性质、求扇形的面积.15【答案】23.4【解析】由折线统计图可知，这 5 天的游客数量分别为 22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排序为 21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是 23.4，中位数是 23.4.【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键.【考点】折线统计图的应用、求中位数.16【答案】64 3【解析】如图，过点E作EMAG于点M，在RtEMG中，302 3EGMEG，厘米，3GM厘米，,26A EE GA GM G厘米，由折叠可知，AEBE，AGGC，2 32 36(4 36)BCBEEGGC厘米，即BC的长度为(4 36)厘米.【提示】利用等腰三角形的性质求出AG的长是解答本题的关键.【考点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数.17【答案】90【解析】由图象可知，甲车 40 分钟行驶了 30 千米，甲车的速度为230453（千米/小时），又甲车行驶 5/16 2 小时后两车相距 10 米，此时甲车行驶了 90 千米，乙车修车前的速度为480603（千米/小时），修车后的速度为50千米/小时，又甲车行驶全程用时为16240453（小时），则乙车行驶全程用时为1613133（小时），设乙车行驶x千米后开始修车，则由题可得2401360503xx，解得140 x 千米，乙车修车前用时为7140603（小时），此时甲车用时为72333（小时），乙车修车用时 20 分钟13（小时），乙车修好时甲车的行驶时间为110333（小时），此时甲车行驶的路程为号10451503（千米），距离 B 地的距离为240 15090（千米）.【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键.【考点】图象的实际应用.18【答案】89【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为 a 元，则58.5100%30%aa，解得45a 元，甲种粗粮中 A 粗粮的成本价为每千克 6 元，B 粗粮和 C 粗粮的成本价和为456 327 （元），乙种粗粮的成本价为627260（元），设乙种粗粮的售价为每袋 b 元，60100%20%60b，解得72b 元，设甲种袋 装粗粮 的销 售量 为 x 袋，乙 种袋装 粗粮的 销售量 为 y 袋，当销 售利润 达到24%时，则(58.572)(4560)100%24%4560 xyxyxy，整理得2.72.4xy，即2.482.79xy.【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键.【考点】列方程解应用题.三、解答题 19【答案】72【解析】解：,154ABCD ，154.ABC BC平分ABD，2108.ABDABC 又180.ABCDBDCABD，6/16 18072.BDCABD 272BDC 【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数.【考点】平行线的性质、角平分线的性质.20【答案】（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）13【解析】解：（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.7/16 由上可知，出现等可能性的结果共 12 种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有 4 种，所以41123P（既有七年级同学又有九年级同学）.【提示】（1）根据获得“参与奖”的人数和所占的比例求出获奖总人数，从而求出一等奖的人数，补全条形统计图；（2）用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式求解.【考点】统计知识的应用、求概率.21【答案】（1）22abb（2）22xx【解析】解：（1）原式 222222.aabababb.（2）原式 22222x263x 33(x2)433(x2)(x2)(x2)33(x2)2.2xxxxxxxxxxx 【提示】（1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简；（2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式.【考点】化简整式、分式 22【答案】（1）24yx 8/16 （2）32.2x 【解析】解：（1）直线3yx 过点(5,)Am，53m.解得2m.点A的坐标为(5,2).由平移可得点C的坐标为(3,2).设直线CD的解析式为(0)ykxb k，直线CD与直线2yx平行，2k.点(3,2)C在直线CD上，2 32.b 解得4b.直线CD的解析式为24yx.（2）直线CD经过点E，此时直线的解析式为24yx.令0y，得2x.3yx 与y轴交于点B，(0,3)B.当直线CD平移到经过点(0,3)B时，设解析式为2yxb，把(0,3)代入2yxb，得3.b 此时直线的解析式为23yx.令0y，得32x .直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置时，直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为32.2x 【提示】（1）根据已知直线解析式求出点 A 的坐标，根据平移求出点 C 的坐标，由平行得直线 CD 解析式的一次项系数，代入点 C 坐标求出直线 CD 的解析式；（2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围.【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质.23【答案】（1）40（2）10【解析】解：（1）设2018年1至5月道路硬化的里程为x千米，根据题意，得4(50)xx.9/16 解这个不等式，得40.x 答：2018年1至5月道路硬化的里程至少为40千米.（2）因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米，它们之比为2:1，所以，道路硬化为30千米，道路拓宽为15千米.设2017年道路硬化每千米的经费为y万元，则道路拓宽每千米的经费为2y万元.由题意，得3015 2780yy，解这个方程，得13.y 所以，2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元.根据题意，得13(1%)40(1 5%)26(1 5%)10(1 8%)780(1 10%)aaaaa.令%at，原方程可化为520(1)(1 5)260(1 5)(1 8)780(1 10)ttttt.整理这个方程，得2100.tt 解这个方程，得1200.1.tt，%0%0.1.aa（舍去），10.a 答：a的值是10.【提示】（1）根据题意设未知数，列出不等式，求出解集，从而确定最小值；（2）先根据比值求出相关数据，再设未知数，列出方程求解，根据题意列出关于a的一元二次方程再求解，舍去不符合题意的解，从而求出a的值.【考点】列方程和不等式解应用题.24【答案】（1）2 7（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，0.ADBCADBCFAECO，点 O 为 AC 的中点，.AOCO 在AOF和COE中，FAOECOAOCOAOFCOE，0.A FCOE,.AFCEDFBE 如图，过点A作AMBE交BC于点M，交BG于点Q，过点G作GNBC交BC于点N.10/16 90.AMBAMEGNCGNB.AHBAMB.AQHBQMQAHGBN，,ABAEAMBE，.BAMQAHBMME，.BAMEAMGBN 45,ACBAMBE，45.CAMACB 4545BAGBAMBGAGBN，.BAGBGAABGB.ABAEAEBG，在AME和BNG中，AMEBNGEAMGBNAEBG，.AMEBNGMENG 22.BEMENG 在RtGNC中，452.ACBCGNG，22CGNG，即22.BENGCG 2.DFBECG【解析】解：（1）31AHHEABAE，4.ABAEAHHE 90.BGAEAHB，222.ABAHHB 2222437.BHABAH 11/16 11472 7.22ABESAE BH （2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，0.ADBCADBCFAECO，点 O 为 AC 的中点，.AOCO 在AOF和COE中，FAOECOAOCOAOFCOE，0.A FCOE,.AFCEDFBE 如图，过点A作AMBE交BC于点M，交BG于点Q，过点G作GNBC交BC于点N.90.AMBAMEGNCGNB.AHBAMB.AQHBQMQAHGBN，,ABAEAMBE，.BAMQAHBMME，.BAMEAMGBN 45,ACBAMBE，45.CAMACB 4545BAGBAMBGAGBN，.BAGBGAABGB.ABAEAEBG，在AME和BNG中，AMEBNGEAMGBNAEBG，.AMEBNGMENG 12/16 22.BEMENG 在RtGNC中，452.ACBCGNG，22CGNG，即22.BENGCG 2.DFBECG【提示】（1）根据已知条件求出线段的长，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出 BH 的长，从而求出ABE的面积；（2）根据平行四边形的性质和已知条件，证明AOFCOE的面积，再过点 A 作 BE 的垂线，过点 G作 BC 的垂线，根据余角关系进行转换，证明两个角相等：根据等角对等边得ABGB，再证明 AMEBNG，求出线段间的数量关系，根据等腰直角三角形的边的关系即可得证.【考点】平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质.25【答案】（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中19x，09y 且x，y为整数），则十位上的数字为9x，个位上的数字为9y.则这个数可以表示为100010010(9)9.nxyxy 化简，得990999999(101).nxyxy 19 09xy ，且x，y为整数，101xy为整数.任意一个“极数”n都是99的倍数.（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中19x，09y 且x，y为整数），则十位上的数字为9x，个位上的数字为9y.则这个数可以表示为100010010(9)9.nxyxy 化简，得990999999(101).nxyxy 19 09xy ，且x，y为整数，101xy为整数.任意一个“极数”n都是99的倍数.（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中19 09xy ，且x，y为整数），则数m可表示为9909999.mxy()3(101).33mD mxy 13/16 19 09xy ，11 101 100.xy 33 3(101)300.xy()D m为完全平方数且()D m是3的倍数，()36D m或81或144或225.当()36D m 时，得1011xy，解得11xy，.此时，1188.m 当()81D m 时，得1026xy，解得26xy，.此时，2673.m 当()144D m 时，得1047xy，解得47xy，.此时，4752.m 当()225D m 时，得1074xy，解得74xy，.此时，7425.m 综上，满足条件的 m 为 1 188，2 673，4 752，7 425.【提示】（1）根据新定义直接写出“极数”，设未知数，根据“极数”的表示方法，结合未知数的取值范围证明“极数”是99的倍数；（2）设未知数，根据题意表示“极数”，由未知数的取值范围确定“极数”的取值范围，再由已知条件确定()D m，解出未知数的值，从而求出满足条件的m的值.【考点】新定义、数的运算.26【答案】（1）2（2）93 34（3）点 S 的坐标为(5,3)或(1,310)或(1,310)或(1,8).【解析】解：（1）抛物线的对称轴为422(1)x .令1x，得3y.点 A 的坐标为(1,3).由抛物线的对称性可得，点 B 的坐标为(3,3)，线段AB的长为2.（2）过点E作ENPH，交PH的延长线于点N，PN交BE于点M，如图1所示.14/16 点(1,1)E，点(3,3)B，直线BE的解析式为yx.设点P的坐标为2(4)(13)tttt，则点M的坐标为(,)t t.则 2211221()21(4)(3 1)3.2PBEPBMPEMSSSPM BHPM ENPMBHENttttt 当32t 时，PBE面积取得最大值，此时点 P 的坐标为3 15,2 4.H 的坐标为3,32.3.4PH 过原点 O 在 y 轴左侧作射线 OJ，使30COJ，如图 2 所示，过点 H 作HGOJ，垂足为 G，HG 与 y轴的交点为 K，当点 F 与点 K 重合时，12FOHF取得最小值，15/16 此时11.22FOHFOKKHKGKHHG 3060.GOKOKGCKH，在RtCHK中，3602CHCKH，30CHK.3tan3023.2CKCHKHCK，332OK.在RtGOK中，113633.2224KGOK 6363 33.44HGKGKH 12PHHFFO的最小值为363 393 3.444PHHG（3）点S的坐标为(5,3)或(1,310)或(1,310)或(1,8).【提示】（1）根据抛物线解析式求出对称轴，并求出点 A 的坐标，由对称性得点 B 的坐标，从而求出 AB的长；（2）过E点作PH的垂线，根据B，E两点坐标求出直线BE的解析式，根据抛物线解析式设点P的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形面积关于P点横坐标的函数解析式，利用二次函数的性质求得面积的最大值，16/16 从而求出点P，H的坐标，即可求出PH的长，然后确定线段和取得最小值的条件，根据条件结合锐角三角函数求出线段的长，从而求出线段和的最小值；（3）根据（2）的结果，结合旋转的性质，根据抛物线的解析式设出点的坐标，表示出线段的长，根据菱形的四边相等，分情况讨论，列出方程，求出待定系数的值，从而求出满足条件的点的坐标.【考点】抛物线的性质、特殊角的三角函数、旋转的性质、菱形的判定和性质.