【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学(文科)试卷.pdf

-1-/4 河南省新乡一中河南省新乡一中 2017 届届高三（上）第二次月考数学（文科）高三（上）第二次月考数学（文科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合2=870,=3xMxxxNxNN则MN等于（）A3,6 B4,5 C2,4,5 D2,4,5,7 2复数i6i|34i|的实部与虚部之差为（）A1 B1 C75 D75 3函数()3f xxx的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4已知sin1sincos2,且向量(tan,1)AB,tan,2BC,则AC等于（）A(2,3)B(1,2)C(4,3)D(2,3)5若1694xy，则xy等于（）A3log4 B9log4 C2log9 D4log9 6下列四个命题中,正确的是（）A若1x,则(,1)y ,1xy B若sin cosx,则(0,),12x C若1x,则(,1)y ,1xy D若sin cosx,则0,1x 7已知nS为等比数列 na的前 n 项和,且5442SSa,则54SS等于（）A3315 B3315 C3317 D3317 8 已知函数()f x的导数为()fx，且(1)()()0 xf xxfx对xR恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）A()f x B()xf x Ce()xf x De()xxf x 9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）-2-/4 A24 B703 C20 D683 10.若 函 数s i n()ykk()2k与 函 数26yk xk的 部 分 图 象 如 图 所 示,则 函 数()sin()cos()f xkxkx图象的一条对称轴的方程可以为（）A24x B3724x C1724x D1324x 11 若定义在R上的函数()f x当且仅当存在有限个非零自变量x,使得()()fxf x,则称()f x为类偶函数.若函数 322f xxaa xa为类偶函数，则 f a的取值范围为（）A0,2 B(,02,)C0,2 D(,0(2,)12已知平面区域34180:20 xyxy,夹在两条斜率为34的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为m.若点,P x y,则mxy的最小值为p,yxm的最大值为q，则pq等于（）A2722 B25 C2725 D0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量,2ax,2,1b,3,cx,若a b,则ac=_ 14已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V,S,若V ,3S,则该三棱锥内切球的表面积是_ 15“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年,英国来华传教士伟烈亚力将 孙子算经 中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874 年,英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一-3-/4 般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将 1 到这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列 na,则此数列的项数为_ 16函数 ln2ln1f xxxx的定义域为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数()sin(2)3f xx（1）若(,06x ,求14()()f xf x的最小值，并确定此时x的值；（2）若(,0)2a,5()235af，求()f a的值 18已知nS为等差数列 na的前n项和，52a，且3a是1a与85的等比中项（1）求数列 na的通项公式（2）若1a为整数,2231nnnbsnn,求数列 nb前n项和nT 19已知函数 22Rf xaxax为奇函数.(1)比较2log 3f、3log 8f、3log 26f 的大小，并说明理由；（提示：2log 31.59）(2)若0t，且22120 xf txfxx对2,3x恒成立，求实数t的取值范围。20如图,在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且1sincoscsincos3aACAAc,D为AC边上一点.（1）若cb,53BCDS,求DC的长.（2）若D是AC的中点,且2 5cos,265BBD,求ABC的最短边的边长.21如图,在五棱锥FABCDE中,平面AEF平面ABCDE,AFEF,ABDE,BCCD,且90AFEABCBCDCDE.（1）已知点G在线段FD上,确定G的位置,使得AG平面BCF;（2）点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,D与F恰好重合,求直线-4-/4 BM与平面BEF所成角的正弦值 求三棱锥ABMF的体积。22（12 分）已知Ra，函数 32f xxaxaxa，g xf xax.(1)求证：曲线 yf x在点(1,()f x处的切线过定点；(2)若g(1)是g()x在区间(0,3上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围。