【人教版】八年级下数学第19章《一次函数》单元训练(含答案).pdf

第 19 章 一次函数专项训练专训 1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力利用函数图象解决实际问题题型 1行程问题(第 1 题)1甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论A，B两城相距 300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到 1 h；乙车出发后 2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时，t 54或154.其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个2甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间 x(h)之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间 x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段 CD表示轿车在途中停留了 _h；(2)求线段 DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车(第 2 题)题型 2工程问题3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数解析式(2)求乙组加工零件总量a 的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？(第 3 题)题型 3实际问题中的分段函数4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477 元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530 元/g，但若买的铂金饰品质量超过 3 g，则超出部分可打八折(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量 x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过 10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10 t以内(包括 10 t)的用户，每吨收水费a 元；一个月用水超过 10 t的用户，10 t水仍按每吨 a 元收费，超过 10 t的部分，按每吨b(ba)元收费设一户居民月用水x t，应交水费y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示(1)求 a 的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求 b 的值，并写出当 x10 时，y 与 x 之间的函数解析式(第 5 题)利用一次函数解几何问题题型 4利用图象解几何问题6如图所示，正方形ABCD 的边长为 6 cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿ABCD运动，设运动的时间为t(s)，三角形 APD 的面积为 S(cm2)，S与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点 P在 AB上运动的时间为 _s，在 CD上运动的速度为_cm/s，三角形 APD的面积 S的最大值为 _cm2；(2)求出点 P在 CD上运动时 S与 t 之间的函数解析式；(3)当 t 为何值时，三角形APD的面积为 10 cm2?(第 6 题)题型 5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7在长方形 ABCD 中，AB 3，BC 4，动点 P从点 A开始按 ABCD的方向运动到点 D.如图，设动点 P所经过的路程为 x，APD的面积为 y.(当点 P与点 A或 D重合时，y0)(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象(第 7 题)专训 2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式利用两直线的交点坐标确定方程组的解1已知直线y x4 与 yx2 如图所示，则方程组yx4，yx2的解为()(第 1 题)A.x3y1B.x1y3C.x0y4D.x4y02已知直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组2xy0，xyb0的解和 a，b 的值3在平面直角坐标系中，一次函数yx4 的图象如图所示(1)在同一坐标系中，作出一次函数y2x5 的图象；(2)用作图象的方法解方程组xy4，2xy5；(3)求一次函数 yx4 与 y2x5 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积(第 3 题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4已知方程组mx yn，exyf的解为x4，y6，则直线 ymx n与yexf 的交点坐标为()A(4，6)B(4，6)C(4，6)D(4，6)5已知x3，y2和x2，y1是二元一次方程axby3 的两个解，则一次函数 yaxb 的图象与 y 轴的交点坐标是()A(0，7)B(0，4)C.0，37D.37，0方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6若方程组xy2，2x2y3没有解，则一次函数y2x 与 y32x 的图象必定()A重合B平行C相交D无法确定7直线 ya1xb1与直线 ya2xb2有唯一交点，则二元一次方程组a1xyb1，a2xyb2的解的情况是()A无解B有唯一解C有两个解D有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8已知一次函数ykxb 的图象经过点 A(1，1)和 B(1，3)，求这个一次函数的解析式9已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(3，3)，且与直线y4x3 的交点 B在 x 轴上(1)求直线 AB对应的函数解析式；(2)求直线 AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O 为坐标原点，C为直线 AB与 y 轴的交点)的面积答案专训 11B2解：(1)0.5(2)设线段 DE对应的函数解析式为ykxb(2.5 x4.5)将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入ykxb 可得，802.5k b，3004.5k b.解得 k110，b195.所以 y110 x195(2.5 x4.5)(3)设线段 OA对应的函数解析式为yk1x(0 x5)将 A(5，300)的坐标代入 yk1x 可得，3005k1，解得 k160.所以 y60 x(0 x5)令 60 x110 x195，解得 x3.9.故轿车从甲地出发后经过 3.912.9(h)追上货车3解：(1)设甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数解析式为 ykx，因为当 x6 时，y360，所以 k60.即甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数解析式为y60 x(0 x6)(2)a 10010022(4.8 2.8)300.(3)当工作 2.8 h时共加工零件 100602.8 268(件)，所以装满第 1 箱的时刻在 2.8 h后设经过 x1h装满第 1 箱则 60 x110022(x12.8)100300，解得 x13.从 x3 到 x4.8 这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(10060)288(件)，所以 x4.8 时，才能装满第 2 箱，此时只有甲组继续加工设装满第 1 箱后再经过 x2h装满第 2 箱则 60 x2(4.8 3)100300，解得 x22.故经过 3 h恰好装满第 1 箱，再经过 2 h恰好装满第 2 箱4解：(1)y甲477x，y乙530 x（0 x3），424x318（x3）.(2)当 477x424x318时，解得 x6.即当 x6 时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当 477x424x318时，解得 x424x318时，解得 x6，又 x10，于是，当 6x10 时，到乙商店购买合算5解：(1)当 x10 时，由题意知yax.将 x10，y15 代入，得 1510a，所以 a1.5.故当 x10 时，y1.5x.当 x8 时，y1.5812.故应交水费 12 元(2)当 x10 时，由题意知yb(x 10)15.将 x20，y35代入，得 3510b15，所以 b2.故当 x10 时，y 与 x 之间的函数解析式为 y2x5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题6解：(1)6；2；18(2)PD62(t 12)302t，S12AD PD 126(30 2t)906t，即点 P在 CD上运动时 S与 t 之间的函数解析式为S906t(12 t 15)(3)当 0t 6 时易求得 S3t，将 S10 代入，得 3t 10，解得 t 103；当 12t15 时，S906t，将 S10 代入，得 906t10，解得 t403.所以当 t 为103或403时，三角形APD的面积为 10 cm2.7解：(1)点 P在边 AB，BC，CD上运动时所对应的y 与 x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式当点 P在边 AB上运动，即 0 x3 时，y124x2x；当点 P在边 BC上运动，即 3x7 时，y12436；当点 P在边 CD上运动，即 7x10 时，y124(10 x)2x20.所以 y 与 x 之间的函数解析式为y2x（0 x3），6（3x7），2x20（7x10）.(2)函数图象如图所示(第 7 题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想根据点P在边 AB，BC，CD上运动时所对应的 y 与 x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象专训 21B2解：将(1，a)代入 y2x，得 a2.所以直线 y2x 与 yxb 的交点坐标为(1，2)，所以方程组2xy0，xyb0的解是x1，y2.将(1，2)代入 yxb，得 21b，解得 b3.3解：(1)画函数 y2x5 的图象如图所示(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为x3，y1.(第 3 题)(3)直线 yx4 与 x 轴的交点坐标为(4，0)，直线 y2x5与 x 轴的交点坐标为52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12 452134.4A5.C6.B7.B8解：依题意将 A(1，1)与 B(1，3)的坐标代入ykxb中，得kb1，kb3，解得 k2，b1，所以这个一次函数的解析式为y2x1.9解：(1)因为一次函数 ykxb的图象与直线 y4x3的交点 B在 x 轴上，所以将 y0 代入 y4x3 中，得 x34，所以 B34，0，把 A(3，3)，B34，0 的坐标分别代入y kxb 中，得3kb3，34kb0，解得k43，b1.则直线 AB对应的函数解析式为y43x1.(2)由(1)知直线 AB对应的函数解析式为y43x1，所以直线 AB与 y 轴的交点 C的坐标为(0，1)，所以 OC 1，又 B34，0，所以 OB 34.所以 S三角形 BOC12OB OC 1234138.即直线 AB与坐标轴所围成的三角形BOC 的面积为38.