【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期二调数学年(理科)试题答案.pdf

1/5 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三下学期二调考试理科数学届高三下学期二调考试理科数学 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合|2Ax x，|21,xBy yxA，则AB（）A(,3)B2,3)C(,2)D(,2)2已知复数1zi（i为虚数单位），则22zz的共轭复数的虚部是（）A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i 3有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出15 2m，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A34 B38 C316 D12332 4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别为 5 2，则输出的n（）A2 B3 C 4 D5 5已知数列na的前n项和为nS，若12(2)nnSa n，且12a，则20S（）A1921 B1921 C1921 D2122 6已知圆C：224xy，点P为直线290 xy上一动点，过点P向圆C引两条切线,PA PB，,A B为切点，则直线AB经过定点（）A4 8(,)9 9 B2 4(,)9 9 C(2,0)D(9,0)7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2/5 A4 3 B5 3 C6 3 D8 3 8212()log(21)f xaxx，22sin(2)6()sin3cosxg xxx，若不论2x取何值，对12()()f xg x任意17 3,10 2x 总是恒成立，则a的取值范围是（）A7(,)10 B4(,)5 C63(,)80 D404(,)495 9如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C上有 10 个不同的点1210,P PP，记2(1,2,10)iimAB AP i，则1210mmm的值为（）A15 3 B45 C 60 3 D180 10已知函数()f x是定义在R上的单调函数，且对任意的,x yR都有()()()f xyf xf y，若动点(,)P x y满足等式22(22)(83)0f xxf yy，则xy的最大值为（）A2 65 B5 C 2 65 D5 11数列na满足143a，*1(1)()nnnaa anN，且12111nnSaaa，则nS的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A0,1,2 B0,1,2,3 C 1,2 D0,2 12等腰直角三角形AOB内接于抛物线22(0)ypx p，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是 16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则|OMMF的最大值为（）A33 B63 C 2 33 D2 63 第卷第卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）3/5 13某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若,x y满足2526xyxyx，则该学校今年计划招聘教师最多_人 14已知函数2()2 sin()12f xxxx的两个零点分别为,()m n mn，则21nmx dx_ 15已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，5ABAC，8BC，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12，则球O的表面积为_ 16已知是定义在R上的函数，且满足(4)0f；曲线(1)yf x关于点(1,0)对称；当(4,0)x 时，2|()log(e1)xxxf xme，若()yf x在 4,4x 上有 5 个零点，则实数m的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量(3sin,1)mx，2(cos,cos1)nxx，设函数()f xm nb(1)若函数()f x的图象关于直线6x 对称，且0,3时，求函数()f x的单调增区间；(2)在(1)的条件下，当70,12x时，函数()f x有且只有一个零点，求实数b的取值范围 18如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，90ABCBCD，且2SAABBCCD，E是边SB的中点 (1)求证：CE平面SAD；(2)求二面角DECB的余弦值大小 19某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1（万元）的概率分布列如表所示：1 110 120 170 P m 0.4 n 且1的期望1()120E；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为(01)pp和1p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与2的关系如表所示：4/5 X（次）0 1 2 2 41.2 117.6 204.0(1)求,m n的值；(2)求2的分布列；(3)根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额100%）20如图，曲线由曲线22122:1(0,0)xyCabyab和曲线22222:1(0,0,0)xyCabyab组成，其中点12,F F为曲线1C所在圆锥曲线的焦点，点34,F F为曲线2C所在圆锥曲线的焦点 (1)若23(2,0),(6,0)FF，求曲线的方程；(2)如图，作直线l平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点,A B，求证：弦AB的中点M必在曲线2C的另一条渐近线上；(3)对于(1)中的曲线，若直线1l过点4F交曲线1C于点,C D，求1CDF的面积的最大值 21设(4)ln()31xaxf xx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与直线10 xy 垂直(1)求a的值；(2)若对于任意的1,)x，()(1)f xm x恒成立，求m的取值范围；(3)求证：*1ln(41)16()(41)(43)niinniiN 请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），曲线2C的参数方程为cossinxayb（0,ab为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l与12,C C各有一个交点，当0时，这两个交点间的距离为 2，当AB 时，这两个交点重合(1)分别说明12,C C是什么曲线，并求a与b的值；5/5 (2)设当4时，l与12,C C的交点分别为11,A B，当4 时，l与12,C C的交点分别为22,A B，求直线1212,A A B B的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲 设函数()|,0f xxa a(1)证明：1()()2f xfx；(2)若不等式1()(2)2f xfx的解集是非空集，求a的范围