高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题.pdf

高二数学选修 2-2变化率与导数单元练习题一选择题一选择题1.某地某天上午 9 9：2020 的气温为 23.4023.40，下午 1 1：3030 的气温为 15.9015.90，则在这段时间内气温变化率为（/min）（）A.0 0.0303 B.-0 0.0303 C.0 0.003003 D.-0 0.0030032.limlimf(x0 0 x)f(x0 0 x)（）2 2xx x0 0A.1 1f(x0 0)B.f(x0 0)C.2 2 f(x0 0)D.-f(x0 0)2 23.若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 A4x y 3 0 Bx4y 5 0C4x y 3 0 Dx4y 3 04.曲线y 2 2x2 2 3 3在点x 1 1处的切线方程为（）A.y 4 4x 1 1 B.y 4 4x 5 5 C.y 4 4x 1 1 D.y 4 4x 5 55.曲线y 2 2sinsinx过点P(,0 0)的切线方程是（）xA.x y 0 0 B.2 2x 2 2y 0 0C.2 2x 2 2y 2 2 0 0 D.2 2x 2 2y 2 2 0 06.已知y (x 1 1)()(x 2 2)()(x 1 1)，则y()A.x3 3 2 2x2 2 x 2 2 B.3 3x2 2 4 4x 1 1C.3 3x2 2 4 4x 2 2 D.3 3x2 2 4 4x 3 37.设k0 0,k1 1,k2 2分别表示正弦函数y sinsin x在x 0 0,x 率，则（）A.k0 0 k1 1 k2 2B.k0 0 k2 2 k1 1C.k2 2 k1 1 k0 0D.k1 1 k0 0 k2 24 4,x 2 2附近的平均变化18.函数y cos(cos(1 1 x2 2)4 4的导数是（）A.2 2xsin(sin(1 1 x2 2)B.sin(sin(1 1 x2 2)C.2 2cos(cos(1 1 x2 2)D.2 2xsin(sin(1 1 x2 2)9.过点（1，0）作抛物线y x2 x1的切线，则其中一条切线为()A.2x y 2 0 B.3x y 3 0C.x y 1 0 D.x y 1 010.函数y xcoscosx sinsin x的导数为（）A.2 2coscosx xsinsinx B.2 2coscosx xsinsinxC.xsinsinx D.xsinsin x二填空题二填空题2 2x过点P(1 1,1 1)的切线方程是_。2 2x 1 112.曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_11.曲线y 13.求导：（1）y (x 3 3)2 2，则y _；（2）y x sinsin xcoscosx，则y _。1 1的导数是_。x3 3 2 2x 1 114.若曲线 f(x)ax2lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是（3）函数f(x)_15.曲线f(x)2 2_。1 12 21 1x与g(x)x3 3 2 2在交点处切线的夹角的正切值是2 24 42三解答题。三解答题。16.（1）.设 f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数 a，b，c，d，使得 f(x)xcosx.（2）设y f(x)是二次函数，方程f(x)0 0有两个相等的实根，且f(x)2 2x 2 2，求y f(x)的表达式。17.（1）已知函数f(x)2 2x3 3 ax,g(x)bx2 2 c的图像都过点P(2 2,0 0)，且在点P处有公共切线，求f(x),),g(x)的表达式。（2）设曲线S:y ax3 3bx2 2 cx d在A(0 0,1 1)点的切线为l1 1:y x 1 1，在B(3 3,4 4)点的切线为l1 1:y 2 2x 1010，求a,b,c,d。18.设函数fx x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，求b、c的值。319.已知曲线S:y x3 36 6x2 2 x 6 6，求S上斜率最小的切线方程。20已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；1(3)如果曲线 yf(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线4的方程21已知函数 f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线 m：ykx9，又 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线，又是曲线 yg(x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由4参考答案参考答案1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C11.y 1 1；12.y y3 3x x1 113.（1）1 114.(，0)0)15.3。16.a ad d1 1，b bc c0.0.17.（1）f(x)2 2x3 38 8x,g(x)4 4x2 21616。解 析：由 题 意 知a 8 8,4 4b c 0 0,f(2 2)6 62 22 28 8 g(2 2)2 2b2 2，得a 8 8,b 4 4,c 1616。3 33 3x2 22 2；（2）1 1coscos2 2x。（3）3 3。2 2(x 2 2x 1 1)x1 1（2）a ,b 1 1,c 1 1,d 1 13 3解析：由f(0 0)1 1,f(1 1)1 1,f(3 3)4 4,f(3 3)2 2列式求得。18.fx x3bx2cx，f x3x22bxc。从而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bx c)x3(b3)x2(c2b)xc是一个奇函数，所以g(0)0得c 0，由奇函数定义得b 3。19.f(x)3 3x2 21212x 1 1 3 3(x 2 2)2 21313 1313，所以最小切线斜率为1313，当x 2 2时取到。进而可得切点(2 2,1212)，得切线方程为：1313x y 1414 0 0。20(1)可判定点(2，6)在曲线 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.切线的方程为 y13(x2)(6)，5即 y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f(x0)3x x2 20 01，直线 l 的方程为 y(3x x2 23 30 01)(xx0)x x0 0 x016，又直线 l 过点(0,0)，0(3x x2 2x0)x x3 30 01)(0 0 x016，整理得，x x3 30 08，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线 l 的方程为 ykx，切点为(x0，y0)，则 ky00 xx x3 30 0 x x0 0 161600 x x，0 0又kf(x0)3x x2 20 01，x x3 30 0 x x0 0 1616x x3x x2 20 01，0 0解之得 x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线 yx43 垂直，切线的斜率 k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则 f(x0)3x x2 20 014，6x01，x01，x01，或y014，y018.切线方程为 y4(x1)14 或 y4(x1)18.即 y4x18 或 y4x14.21(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即 3a66a0，a2.(2)直线 m 恒过定点(0,9)，先求直线 m 是曲线 yg(x)的切线，设切点为2 2(x0,3x x0 06x012)，g(x0)6x06，2 2切线方程为 y(3x x0 06x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得 x01，当 x01 时，切线方程为 y9；当 x01 时，切线方程为 y12x9.由 f(x)0 得6x26x120，即有 x1 或 x2，当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y18；当 x2 时，yf(x)的切线方程为 y9.公切线是 y9.又有 f(x)12 得6x26x1212，x0 或 x1.当 x0 时，yf(x)的切线方程为 y12x11；当 x1 时，yf(x)的切线方程为 y12x10，公切线不是 y12x9.7综上所述公切线是 y9，此时存在，k0.8