【广东省汕头市】2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷-答案.pdf

广东省汕头市广东省汕头市 2017 届高三第三次模拟考试文科数学届高三第三次模拟考试文科数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题.15DBCAB 610CADBC 1112CA 二、填空题.13.12 14.34 15.挖坑和填土 16.e2,2 三、解答题.17.解：()2144(2)nnaSn n，21244(1)(3)nnaSnn,-得，221144nnnaaa，即221(2)nnaa，0na，所以12nnaa，即12(n3)nnaa，又由12a，2144nnaSn，得2214816aS，所以24a，212aa，所以 na是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列，2(1)22nann()由()知2nan，所以258894 10 16178aaaa(4 178)3027302 18.解：估计A产品的一等品率为：403280.8100()()因为“生产每一件A产品，每一件B产品的利润大于 0”等价于“生产每一件A产品，每一件B产品的质量指标大于或等于 76”，所以估计生产每一件A产品的利润大于 0 的概率为：810.92100，估计生产每一件B产品的利润大于 0 的概率为710.93100()因为生产 100 件A产品的平均利润为：8(10)5(1240)60(328)25.8100Ay （元）；生产 100 件B产品的平均利润为：7(20)10(1840)80(296)32.4100By（元），因为AByy，所以B产品的平均利润比较高 19.()证明：ABAC，ABAD，ACADA，ABACD平面，ABDE是平行四边形，/ABDE，DEACD平面，DECDE平面，ACDECD平面平面()解：连接BE AB，AC，AD两两互相垂直，2BCCDDB，22222211112ACACACABABAC，111ACACAB，1 11111 1 13326B ACDAB CVSAB ，AEBD，AEBCD平面，16E BCDA BCDVV 又由()知DEBCD平面，DECD，1122 1222CDESDE CD 设B到平面CDE的距离为h，所以由B CDEE BCDVV，得1136CDESh，所以1222CDEhS，即B到平面CDE的距离为22 20.解：()设圆M的方程为222()()xaybr，则依题意，得222222(2)(4),(1)(3),10,abrabrab 解得2,3,1,abr 圆M的方程为22(2)(3)1xy()()AMAN为定值 过点(0,1)A作直线AT与圆C相切，切点为T，则27AT，2|cos07AMANAMANAT，AMAN为定值，且定值为 7()依题意可知，直线l的方程为1ykx，设11(,)M x y，22(,)N xy，将1ykx代入22(2)(3)1xy并整理得：22(1)4(1)70kxk x，21224(1)1kxxk，12271xxk，OMON1212x xy y2121224(1)(1)()18121kkkx xk xxk，即24(1)41kkk，解得1k，又当1k 时0，1k，直线l的方程为1yx 21.解：()2()22fxxax，0 x，()42,)fxa，当420a，即 2,)a 时，()0fx 对0 x 恒成立，()f x在(0,)上单调递增，所以()f x没有极值点；当420a，即(,2)a 时，方程210 xax 有两个不等正数解1x，2x，2122()()22(1)()22(0)xxxxxaxfxxaxxxx，不妨设120 xx，则当1(0,)xx时，()0fx，()f x为增函数；当12(,)xx x时，()0fx，()f x为减函数；2(,)xx时，()0fx，()f x为增函数，所以1x，2x分别为()f x极大值点和极小值点，即()f x有两个极值点 综上所述，当 2,)a 时，()f x没有极值点；当(,2)a 时，()f x有两个极值点()令()()f xg x，得222ln22e3xxxaxx，即2elnxaxxx，0 x，2elnxxxax，令2eln()xxxxx（0 x），2221e2)(eln)e(1)ln(1)(1)()xxxx xxxxxxxxxxx，0 x，(0,1)x时，()0 x，()x为减函数；(1,)x时，()0 x，()x为增函数，()(1)e 1x，当0 x时，()x，当x时，()x，函数()yf x图象与函数()yg x图象有两个不同交点，实数a的取值范围为(e 1,)22.解：()因为曲线C的极坐标方程为24 cos6 sin40，所以曲线C的普通方程为224640 xyxy，即22(2)(3)9xy，所以曲线C的参数方程为23cos33sinxy（为参数）()把代入1cos1sinxtyt 代入22(2)(3)9xy，并整理得22(cos2sin)40tt，设A，B对应的参数分别为1t，2t，所以122(cos2sin)tt，1 24t t，所以1212|ABtttt22121 2()44(cos2sin)16ttt t 24(14sin cos3sin)161 cos24(12sin23)162 4310(sin2cos2)2655，设4cos5，3sin5，|10sin(2)26AB，1sin(2)1，16 10sin(2)26 3，4|6AB，|AB的取值范围为4,6 23.解：()当3x时，()(1)(26)7f xxxx；当31x时，()(1)(26)35f xxxx；当1x时，()(1)(26)7f xxxx；当3x时，7 1x，所以6x；当31x时，35 1x，所以21x；当1x时，7 1x ，所以1x，综上所述，不等式()1f x 的解集为|62x xx或 ()由()知，函数()f x的最大值为 4，x R，()|32|f xm，所以|32|4m，所以4 324m，223m ，m的取值范围为2,23