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两位数乘两位数笔算乘法(不进位)错例分析

计算错误不能总拿“粗心”来说事
——两位数乘两位数笔算乘法（不进位）错例分析
一、错误实例与访谈实录：
人教版数学三年级下册《课堂作业本》第31页的作业学生错误较多，按照题型和错误的类型，将305班57位学生的错误进行分类统计如下：
题目
错误人次
错误比例
第1、2题
34
59.6%
第3、4题
25
43.8%
第5题
23人次（3人漏做半题）
40.3%
由统计的数据可以看出，学生的错误率是非常高的。通过与其他同事的交流，发现平行班各班都存在这种现象。
（一）第1、2题用口算方法计算，进行了3人次的访谈：
1、凌诗琪同学的做法：

师：第1题你是怎么算的？
生：我把它们都口算，不能口算的在草稿本上列笔算。
师：第二题呢？
生：先算出前两个问题，第三个问题只要把前两个问题的答案加起来就行了。
师：为什么？
生：每天生产42把椅子，2天和20天加起来就是22天。
2、沈文同学的做法：

师：你能说说这两题你是怎么做的吗？
生：第（1）小题最后一步我是打草稿笔算的，第（2）小题发现了规律，但是我算错了，结果也就错了，第2题的第（3）小题我把84+840的数位对错了，结果加成了1680。
3、沈晨宇同学的做法：

师：你觉得这两题在计算时有没有什么规律吗？
生：（摇摇头）一开始我没找到规律。
（二）第3、4题笔算方面的错误共进行了4人次的访谈：
1、张宇飞同学的做法：

师：中间这两题你是怎么算出结果的呢？
生：我先用第二个因数的个位去乘第一个因数，再用第二个因数的十位去乘第一个因数。
师：接下来怎么做？
生：我把两个积中间的两个数字相乘了。
师：那应该怎么算？
生：应该把两次所得的积相加。
2、陈嘉臻同学的做法：

师：第一步的计算你得到了36，这个十位的3是怎么算出来的？
生：我先用第二个因数个位的2去乘第一个因数个位的3得到6，再用第二个因数十位的1去乘第一个因数的个位得到3个十。
3、陈立钊同学的做法：

师：（指23×12）你能说说这道题当时是怎么想的吗？
生：我先用第一个因数十位的2去乘第二个因数得到24，再用第一个因数个位的3去乘第二个因数得到36，最后把两次的结果相加。
4、傅迪同学的做法：

师：这两题你是怎么算的呀？
生：我先用第二个因数个位的数去乘第一个因数，再用第一个因数十位的数去乘第二个因数，所得的积对准十位，最后把两次的积相加。
（三）第5题解决问题方面的错误共进行了2人次的访谈：
1、沈晨宇同学的做法：

师：你能分别说说这两个算式是怎么算出来的吗？
生：第一个算式我把12看成了20，结果就等于了460。第二个算式我先算50×2=100，然后100×3就等于300了。
2、卞京同学的做法：

师：你能说说你是怎么想的吗？
生：我先用第一个因数十位的1去乘第二个因数，再用第一个因数个位的2去乘第二个因数。
师：那这里还有一个问题你怎么没有解决？
生：这里有3个信息，我不知道该选哪个去做，所以漏做了。
二、归因分析：
1．笔算算理没有充分理解
从访谈的结果来看，部分学生在拿到类似第1、2题的题目时，没有先去找找每组三道算式中的联系，而是直接采用在草稿本上进行笔算的方法去解决。没有把新学的笔算方法与口算方法进行很好的沟通，也就是对乘法笔算的算理理解不到位。在每组第三题计算时没有考虑把前两个结果相加，而是直接相乘，再加上两位数乘两位数的笔算顺序和过程学生还不是很熟练，造成计算错误较多。
此外，还有部分学生虽然找到了方法，但是在最后一步加起来时，对错数位，导致计算错误。
由此可见，对于两位数乘两位数算理的教学不容忽视，算理的运用、题型的变式也更需要老师在教学中进一步加强。
2．运算顺序思维混乱
学生虽然前面已经学过了两位数乘一位数、两位数乘整十数的乘法，但由于是初次接触两位数乘两位数的笔算，虽然能结合口算方法来沟通笔算方法，但毕竟还不够熟练，对于笔算方法的掌握程度也因人而异，故产生了各种错误。
其中比较多的就是计算顺序的错误，如前面陈立钊同学的做法，先用第一个因数十位的数去乘第二个因数，再用第一个因数个位的数去乘第二个因数，最后把两次的结果相加。学生有的题目运算是正确的，有的题目顺序又混乱了。
还有就是如张宇飞同学那样，在最后一步计算时本来应该是算加法的，但受前两次乘法运算的干扰，学生们还是容易算成乘法。
3．解决问题时处理信息的能力较弱
从第5题的错误可以看出，排除了计算错误以后，还有部分学生如何选用合适的条件去解决问题的能力是相当弱的。本题中出现了3条信息，两个问题。这两个问题实际上是没有前后联系的，但是有部分学生在算第二个问题时采用了第一个问题的答案作为解决第二个问题的条件。甚至有部分学生由于根本不知道改选哪些条件去解决问题而无从选择。
三、改进建议：
1．重算理、明算法
两位数乘两位数笔算竖式的写法，实际上是把两位数乘一位数、两位数乘整十数的乘法和加法三个竖式合起来的一种简便写法。教学时，要注意安排两项复习内容：两位数乘一位数与两位数乘整十数。通过复习，为学习两位数乘两位数的笔算乘法的算理准备条件。更重要是在学习新知时，教师要引导学生对两者进行沟通，在重视算理的基础上明确算法，才能牢固掌握运算顺序，不至混淆。
2．重合作、明算法
《标准》强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”所以本节课，应注重让学生在尝试、探索、合作交流中获得对笔算过程与算理的理解。虽然我给予了学生自主探索的机会，但时间有限。有些学生经过课前预习和家长指导，能比较顺利地进行计算，但还有很多学生比较迷茫，先怎么算、再怎么算，中间很容易卡壳。在这种时刻，如果安排学生进行小组交流，大家交流各自的方法，可能有争论，但争论正是学生学习和反思最佳的方式，如果将问题集中在：竖式乘的顺序和各部分积的对位问题，那本节课的难点也就迎刃而解了。今天的课堂没有给予学生交流和反思的时间，也就导致了一部分同学始终将困惑留到了课后。
此外，对于口算和竖式计算的联系还应重视引导发现，从口算到笔算、从笔算到口算，题目形式可以互逆，以培养学生的灵活思维能力。
3．敢呈错、明算法
课堂的顺畅有时很可怕，因为它很容易掩盖掉很多学生真实的思维、奇特的想法。今天的数学课，我指名板演的是一位基础较好的学生，而她的算法完全正确，集体评议时，让这位学生说出计算过程，并突出了第二次乘积的定位，我以为这样应该可以了，并没有让学生们自己多说说怎么计算的，没有考虑到全体学生是否都已经掌握了，所以接下来的练习很差。其实，我在巡视时，就发现了一些学生错误的竖式计算方法，因为没有将这些同学的做法呈现出来，课堂教学表面上看上去很顺畅，其实暗藏危机。
两位数乘两位数其实是乘法计算中的一次跳跃性的提升，大部分孩子学习还是会遇到困难的。这时，教师应该敢于呈现孩子的错误，并在课堂上及时纠正、引导总结，结合板书让学生们多说说两位数乘两位数笔算乘法的计算方法。其中特别应该重视计算的顺序、第二步乘积的对位和最后一步计算的总结，才不至于将错误留在课后。
4．多读题、会分析
当运用所学知识解决实际问题时，学生往往会遇到理解起来有困难的题型，该怎么办？最有效的方法当然是“读”，让学生们多读几遍，从读题的过程中去理解题目的意思和要求。即可以从已知条件出发去思考可以求出什么问题，也可以从问题出发去寻找解决这个问题所需的条件。如果平时课堂上能注重运用这两种分析问题的方法去训练，那学生的解题能力一定会得到提高。
5．多鼓励、树信心
信心是客服困难、取得成功的保障。教学中老师的赏识和表扬对树立学生的学习自信心很重要。在这节课上，我过高地估计了学生的能力和水平，因而在学生发生错误时，觉得很恼火、不可容忍，言辞过激，缺乏耐心。课后想一想，这节课对于学生学习乘法而言，是一次质的飞跃，因为因数由一位数变成了两位数。扪心自问，如果我是学生，一节课下来能保证练习全对吗？不一定。那如此苛刻地要求学生，很明显不符合教育的规律。反之，如果当学生发生错误时，我能给予学生反思的时间，耐心细致地进行指导，并适时地加以肯定和鼓励，那学习的效果一定高于前者。
所以，教师要做有心人，在注重知识传授的同时，更要懂得呵护关爱孩子，要注意耐心、积极的引导，听他们的心声，用我们的循循善诱和真诚关爱引导他们不断地在受挫折中懂得自省反思、学会自励树立自信，能健康的学习与成长。