一课二上《三角形的面积》.doc

一课二上《三角形的面积》

《三角形的面积》一课二上教学课例

设计理念：本课知识在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的。三角形面积是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能。
《三角形的面积》是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
教学内容：人教版小学五年级数学上册《三角形的面积》。
教学目标：
知识与技能：创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、变换等多种方法推导和帮助理解三角形的面积计算公式，会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。
过程与方法：通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：使学生通过学习感受数学知识内在联系的逻辑美，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。
教学重点：探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教学难点：理解三角形面积计算公式。
教具学具：三角形的方格图、信封内完全一样的钝角三角形，直角三角形，锐角三角形各2个，剪刀。

第一次执教

一、创设情境，激发猜想。
1、长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式是什么？
2、它们的面积与哪些因素有关？
3、猜想：三角形的面积与哪些因素有关？
导入新课：同学们的猜想到底对不对呢？让我们一起想办法来验证一下吧。
二、实践操作，探索问题。
（一）回忆平行四边形面积公式的探索过程。
探索步骤分为三步：
1、将新图形转化为什么图形？
2、新图形的各部分与旧图形之间有什么联系？
3、通过转化图形、找联系，你得出了什么结论？
（二）布置操作任务，研究三角形面积计算公式。
1、操作要求：按照探索步骤进行研究、探索。
2、学生操作学具。
（三）指名汇报，互相交流。
（1）用两个直角三角形拼。
可能会出现的结果：一是拼出长方形，二是拼出了正方形，三是拼出了平行四边形，四是拼出了三角形。
①老师引导学生观察拼出的结果，指出：可以将三角形转化为平行四边形、长方形和正方形。
②问：每个直角三角形的面积和拼出的图形面积有什么关系？
（每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半）
突出：为什么是一半？（两个三角形的面积是相等的）
（2）用两个完全一样的锐角三角形拼。
①学生汇报后，教师演示旋转平移法把两个完全一样的锐角三角形转化成一个平行四边形的方法。
②问：每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？
（每个锐角三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半）
（3）用两个完全一样的钝角三角形拼。
问：每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？
（每个钝角三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半）
（四）总结归纳，得出结论。
1、师：通过操作，我们可以看出三角形的面积与什么图形有密切的联系，有什么联系？为什么是一半？（两个三角形的面积相等）认真观察演示，把你发现的知识告诉大家。
（先计算出平行四边形的面积，再除以2计算三角形的面积）为什么要除以2？
2、怎么用文字表示公式？根据学生所说板书：三角形的面积=底×高÷2
3、如果用字母S表示面积，a表示底，h表示高，你能写出三角形面积计算的字母公式吗？（S=ah÷2）不除以2行不行？
三、巩固练习，深化认识。
1、计算下列三角形的面积。（单位：厘米）

2、口答，并说明理由。
一个三角形的底是40厘米，高是20厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米，和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
一个平行四边形的面积是60平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
3、判断，并说明理由。
①三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
②等底等高的三角形的面积一定相等。（ ）
③两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
④一个三角形的底和高都缩小3倍，面积也缩小3倍。（ ）
4、计算你自己的红领巾需要多大一块红色绸布，需要哪些条件？
四．课堂总结。
师：在这节课里，同学们认为应该注意什么？
教学反思：上完这节课，我的感触很深，我觉得我们应该适当放手让学生自己学会思考，让孩子学会自己去探索，发现。这样孩子就不会为了学习而学习，是为了发展而学习。孩子的潜力是挺大的，我们千万不要用自己的思维定势去限制孩子，给他们足够大的空间，让他们充分发展。关键，要让学生觉得数学为生活服务，是学有用的数学，不是枯燥，乏味，无聊的学科，并且数学学到的方法可以用到生活中，数学可以为生活服务。
我将继续努力学习，进一步完善自己的教学。

第二次执教

一、创设情景、引入新课。
1、说说下面的图形是什么形状？怎样计算它的面积？

2、师出示红领巾，问：老师手中拿的红领巾是什么形状的？怎样才能准确的计算出这条红领巾的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算（板书课题）。
[设想：在课的开始，先让学生回忆平行四边形面积的计算方法，使学生复习旧知，为探究三角形面积的计算打下基础，使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形的面积的计算方法，又用学生身边的具体实物——红领巾为媒介，引出要探讨的问题：三角形的面积怎样计算，不仅设置了悬念，同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题，可以激发学生的探知欲望。]
二、动手操作、自主探究。
引导认识三角形的面积计算方法。
师：我们可以用什么方法知道一个三角形的面积？三角形的面积会和它的什么有关系呢？
验证：（1）用数方格的方法数出三角形的面积。（小组合作完成）
（2）启发学生思考：用这种方法计算三角形的面积方便吗？你能用这种方法很快地算出老师手中红领巾的面积吗？怎样做才可能尽快地解决这个问题？
（3）实验操作：用拼摆图形的方法推导三角形的面积计算公式。
师：每个小组拿出信封，看看里面都藏了些什么？生：三角形
师：你能再说具体些吗？生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形
师：还有补充吗？生1：两个完全一样。生2：都有两个。
师：每组三角形比较一下，你发现什么？生2：完全一样。
师：对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。
师：刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。
（4）用直角三角形拼图形。
①师：请同学们拿出准备的两个直角三角形，用这两个完全一样的直角三角形，你能拼成哪些平面图形？
②四个同学为一组，学生分组操作交流，教师巡视指导。
③组织反馈：让学生说说是怎样拼的？
④师：根据拼的结果，你认为从拼成的哪个图形能知道一个直角三角形的面积？（平行四边形或长方形）为什么？
⑤师：一个直角三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么联系吗？（一个直角三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半）
⑥你认为这个直角三角形的面积可以怎样算？（三角形的面积=平行四边形的面积÷2）
用锐角三角形和钝角三角形拼试一试，你能发现什么？
（a）两个完全一样的锐角三角形是否也能像直角三角形一样拼成平行四边形呢？
（b）两个完全一样的钝角三角形能否也拼成平行四边形呢？
（c）拼成的平行四边形的面积与一个锐角三角形和一个钝角三角形的面积之间有怎样的关系？其中一个三角形的面积可以怎样算？根据学生的回答板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2
师：刚才老师发现同学们都把三角形转化为其他的图形来研究他的面积，小组讨论一下，你拼成的图形与三角形的底和高有怎样的关系呢？
（d）分组讨论：根据自己的操作和刚才的观察，你们发现了什么？（引导学生认识：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2）
师：刚才都是把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积就是底乘高除以2。（板书：底×高÷2 ）
师：还有谁是用不同的方法来研究三角形的面积的？把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？生：沿三角形的高剪成两个三角形，拼成一个长方形，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是三角形底的一半，长方形的面积是长乘宽，就是原来三角形的面积三角形的面积就是（底÷2）×高。还可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一个长方形（平行四边形），长方形的长（平行四边形的底）就是三角形的底，长方形的宽（平行四边形的高）就是三角的高的一半，长方形（平行四边形）的面积就是三角形的面积。三角形的面积是底×（高÷2）。
（e）、如果字母S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的计算公式应该怎样表示？请同学们自学课本49页，汇报自学结果，写出三角形的面积计算公式：S=a×h÷2。
（f）分析三角形面积计算必须的条件，谈话：我们已经推导出了三角形面积的计算公式，想一想，要计算一个三角形的面积必须要知道哪些条件？（由学生生交流自己的看法，认识到求一个三角形的面积必须要知道三角形一组对应的底和高的长度。）
[设想：在新课的教学过程中，改变由以往领着生一步步做的方法，而是给学生出示，提供了探究活动所必须的一些教学具，让学生可能产生的问题都能在这些材料中进行研究，同时给学生提供足够的思维空间，让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，采用先让学生根据提供的材料讨论，再动手实践，然后共同研究的方式，这种方法把学生个体的自我反馈、学生群体间的互相交流，与师生间的信息反馈、交流及时联系起来，使学生通过合作学习互相启发，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。]
2、教学例1．出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答后，指名汇报，教师板书：5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、巩固练习、形成技能。
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，斜线部分三角形的面积是多少？（口答，并说出理由）

2、出示一个图形：你准备选用哪些数来计算这个三角形的面积?为什么?

3、有一块田，形状近似直角三角形，它的两条直角边分别长35米和24米，面积约是多少平方米？

4、用直尺量出自己手中任意一个三角板的一组底和高，并算出它的面积。
[设想：练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，首尾呼应，既巩固所学知识，又深化新知，让学生的思维在练习中得以发展，创新素质得到锤炼，同时，使学生学以致用，把数学的价值体现到实际生活中。]
四、质疑调节，总结提高。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？
2、想一想：计算三角形的面积还要注意什么问题？（除以2）
五、课外实践：计算自己的红领巾的面积。
再反思：几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念。按照这一教学理念，在二次执教的过程中，我安排了一些观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性的活动，运用了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。
总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学习，学会发展，学会创造。