全等三角形证明题(含答案版).doc

1、如图,四边形ABCD就就是边长为得正方形,点G就就是C延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、D,=2 , =4、(1）证明:ABEDA;()若AGB=3,求EF得长、【解析】(1)四边形ACD就就是正方形, AB=D,在ABE与DA中，,ABDA、（2)四边形BCD就就是正方形,+490=4,1+=0F=90o在正方形ABD中， ADBC,1=AG=30o在RtA中，AFD=9o =， AF= , F =1，由(1)得ADF,AE=D1,E=AF-AE、2、如图, ,请您写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明、 【解析】（)、 (写出其中得三对即可)、 (2)以为例证明、证明:在Rt与R中, RtRt、3、在ABC中，B=CB,ABC=9，F为AB延长线上一点，点E在B上，且AE=F、()求证:RtABERtCBF;(2)若E=30,求AC度数、ABCEF第22题图【解析】（1)ABC=90 CB=AB90在RtABE与RCB中AE=C, B=C RAERtCF（H)（2)=C,ABC90 ABACB=45BAE=C-CA=5-30=1、由（1）知 RABERtCF, F=BAE=15CFBCACB=5+1=604、已知:如图，点C就就是线段AB得中点,CECD,CD=BC, 求证:AE、题20图【解析】点C就就是线段AB得中点,CC，ACD=BCE,ACD+DEBC+CE,即AE=BC，在E与BCD中,ACECD（SS）,A=BD、5、如图10,已知,与相交于点,连接、(）图中还有几对全等三角形,请您一一列举；(2)求证：、【解析】(1）, （）证法一:连接 又 即 证法二: , 即 又又、如图,点F就就是C得中点,且AC,C,BCEC、ABCDEF(1)求证:AB=AE;(2)连接B,请指出BE与AF、与D分别有怎样得关系?(只需写出结论,不必证明)、【解析】(1)证明:联结AC、A点F就就是CD得中点,且AFD,AC=AD CDC BCDECABADE BC=DE,C=A ACAED AB=AE（2）E,B/CD,平分B7、如图l,已知正方形ACD得对角线AC、D相交于点O,E就就是AC上一点,连结EB，过点A作AME，垂足为M，A交B于点F、()求证:OE=OF；(2)如图，若点E在A得延长线上,MB于点M,交DB得延长线于点F,其它条件不变,则结论“O=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立,请说明理由、 【解析】 (1)证明:四边形ABCD就就是正方形、 BOEAOF=、BOA 又AMBE,ME+MAE90=FMAEM=F RtBOtAOF OO（2)EOF成立 证明:四边形ABCD就就是正方形, BO=AO=90、OB=A 又BE,FMBF=90=BO 又MFOBE F=E tBO RtAO OE=O、如图1,点、Q分别就就是边长为4c得等边AB边AB、BC上得动点,点从顶点,点从顶点B同时出发,且它们得速度都为1m/， （1)连接Q、C交于点，则在P、Q运动得过程中,CQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它得度数;(2)何时PQ就就是直角三角形? (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线B、BC上运动,直线AQ、CP交点为M，则Q变化吗？若变化,则说明理由,若不变，则求出它得度数;APBQCM图2APBQCM图1【解析】(1）不变。 又由条件得AP=BQ,(SAS) (2)设时间为t,则ABBQt,P=4-t 当当当第秒或第2秒时,PB为直角三角形（3）不变。 又由条件得BP=Q，(SAS) 又9、如图：AC与DCE就就是全等得两个直角三角形,其中ACBDCE=00,A=4,C,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上、（1)直线DE与AB有怎样得位置关系?请证明您得结论;()如图（1)若E沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边A上,求平移距离D,;(3)在DCE沿着直线DB向右平移得过程中,使DE与CB得公共部分就就是四边形,设平移过程中得平移距离为,这个四边形得面积为,求与得函数关系式,并写出它得定义域、DEABC(1)D,DEABC备用图DEABC【解析】解:()点 M (2)经过t秒时，, 则,= 当时,S得值最大、 （3)存在、 设经过t秒时,=t,O=2t 则， = 若,则就就是等腰R底边上得高就就是底边得中线 点得坐标为(,0) 若,此时与重合点得坐标为(,) 1、如图,四点共线,，,。求证:。【解析】,在与中(L),即在与中(SAS)1、如图,就就是得边上得点,且,就就是得中线。求证:。【解析】延长至点,使，连接在与中(S),又,在与中(S)又。2、已知:AC平分BAD,EA，B+D80，求证:E=AD+E【解析】在A上取F,使F=EB,连接C CE B=CEF=EE,CEC， CEBCEF B=CFEB+D180,CE+CFD=CFA AC平分BADAC=FAC ACAC ADCAC（SS) ADAF AE=AFFEADBE