专题五--数列复习题(一)(2007.1.2).doc

专题五--数列复习题(一)(2007.1.2)

数列与不等式专题(2007.1.2)
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温馨提示：任何业绩的质变都来自于量变的积累.
一、热身练习
1.已知数列满足，，则 （ ）
A.0 B.1 C. D.2
2. 在等比数列中， （ ）
A. m+n B. 1 C. 100(m+n) D.
3.观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，则前20行的所有数字之和为 （ ）
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
… … … … … …
A．22155 B.2110 C.8400 D.44310
4．若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列, 则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线该直线不过原点O），则S200＝ （ ）
A．100 B．101 C．200 D．201
6.等差数列{an}共有2n+1项，已知所有奇数项的和为132,所有偶数项的和为120,则n等于（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N*,且等于（ ）
(A)11 (B)10 (C)9   (D)8
8.等差数列有如下性质:若数列{an}是等差数列,则当时,数列{bn}也是等差数列;类比上述性质,若数列{cn}是正项等比数列，当dn=__________ 时，数列{dn}也是等比数列.
9．若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，，则
10．设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为____.
二、典例精练
【例1】某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入（f(n)=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）.
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

【例2】已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设的前n项和为,试比较与 2的大小;

(Ⅲ)设若对一切正整数n,恒成立，求k的最小整数值 .

三、强化训练
1．一条信息，若1人得知后用1小时将信息传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人 ，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约是 （ ）
A. 1个月 B. 10天 C. 2天 D. 1天
2.设等比数列的公比为q,前n项和Sn > 0 (),则q的取值范围是 （ ）
A. B. >0 C.0<q<1或q>1 D.且
3.等差数列前项和为，已知则中第______项最大.
4.在数列则数列{bn}的前n项和为_______.
5.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积.已知数列{a n}是等积数列，且a1=2，公积为8，那么a18的值为_____ ，这个数列的前
6.已知整数对排列如下，
则第60个整数对是______________.
7.已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x< 0时，f(x)>1，且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y).
（I）求f(0)；
（II）数列满足.
①求通项公式的表达式；

②当时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围.
③令 试比较的大小，并加以证明.

8.设是函数的图象上满足下面条件的任意两点：点M的横坐标为.
(1)求证：M点的纵坐标为定值；

（2）若求;

(3)已知其中Tn为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的取值范围.

参考答案
一、热身练习
BBACA BB
8． 9. 5 10. 2002
三、强化训练
1.D 2.D 3. 6 4. 5. 4, 6.（7,5）.

二、典例精练
例1.解:由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 ……2
（1）纯利润就是要求………………4
解得 知从第三年开始获利 …………6
（2）①年平均利润当且仅当n=6时取等号.
故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，…………8
② 当n=10时，.
故第②种方案共获利128+16=144（万美元），……10
故比较两种方案，获利都是144万美元。
但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案. …………12
7.解：（1）令y=0得f(x)[1-f(0)]=0，则f(0)=1(………3分)
（2）①由递推关系知
从而 (……8分)
由题意有 ,又知 .
所以满足条件的取值范围是(…………14分)
（3）的大小，只需比较的大小，容易知道 （ 5 分）
12