全等三角形证明题集锦(一).doc

　　三角形全等得判定专题训练题
１、如图(1）:ＡD⊥BC，垂足为D,ＢＤ=CD、求证:△ABD≌△ＡＣＤ、
2、如图(2):AC∥EF，AC＝EF,AE＝BD、求证：△ABC≌△EDF、

3、 如图(3):DF＝CE，AD＝BC，∠D＝∠Ｃ、求证:△ＡＥD≌△BFC、

4、 如图(４)：AB=AC,ＡＤ＝AＥ，ＡB⊥ＡC,AD⊥AＥ、求证:（1)∠B=∠C,（２)BＤ=CE

5、如图(5）:AＢ⊥BD,ＥD⊥BD，AB=CD,BＣ=DE、求证：AC⊥CＥ、
6、如图（6）:ＣG=CＦ,BC=ＤＣ,ＡB＝ED,点A、B、Ｃ、D、Ｅ在同一直线上、
　求证:(1)AＦ=EG,(2)ＢＦ∥ＤＧ、
7、如图(7):AＣ⊥BC,ＢM平分∠ABＣ且交AC于点Ｍ、Ｎ就就是AB得中点且ＢN＝BC、
求证:（1）MN平分∠AMＢ,(２)∠A=∠ＣBM、

8、如图(8):Ａ、B、C、D四点在同一直线上,AC＝ＤB,BE∥ＣF，ＡE∥DＦ、
求证:△AＢE≌△ＤＣF、
9、如图（9)AE、ＢC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BＥ=CF、
　　求证:AＭ就就是△ＡBC得中线、
１0、如图(1０)∠BＡC＝∠DＡE,∠ABD=∠ACE，BD＝CE、 求证:AB=AC、

11、如图(１1）在△ABC与△ＤBC中,∠1=∠2，∠3=∠4,Ｐ就就是BC上任一点、
求证:PＡ＝PＤ、
１2、如图(12)ＡB∥CD,ＯA=ＯD,点F、Ｄ、O、A、E在同一直线上,ＡE=DF、求证:EＢ∥CＦ、
13、如图(1３)△ABＣ≌△EDC、求证:ＢE=AＤ、
14、如图（１4)在△ABC中，∠AＣB＝90°，AC=BC,AＥ就就是BC得中线,过点C作ＣF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF得延长线于点Ｄ、
　　　(1)求证:AE=ＣD,(2)若BD＝5㎝,求AC得长、
15、如图15△ABC中,ＡB=2AC,∠BＡC＝90°,延长ＢA到D,使ＡD=AB,延长AC到E,使CE=AC、求证：△ABＣ≌△ＡED、
16、如图(１6)AD∥ＢC,AD=BC，AE=CF、
求证:(1)DＥ=ＤF,(２）ＡB∥CD、
17、如图:在△ABC中,AＤ⊥BC于D，AＤ＝ＢD,CＤ=DE,E就就是AＤ上一点,连结ＢE并延长交AC于点Ｆ、
　 求证:（１）BE=AC,(2)BF⊥AC、
１８、如图:在△ＡBC中，∠ACB=９0°,AC＝BC，D就就是AB上一点，AE⊥GＤ于E,ＢＦ⊥CＤ交ＣD得延长线于F、求证：ＡE=ＥF+BＦ、
１9、如图:AB=DＣ，BＥ=DF,AF=DE、求证:△ABE≌△DCF、
2０、如图;AＢ＝ＡC,BF=CF、求证:∠B=∠C、
2１、如图：AB∥ＣＤ,∠B=∠D,求证:ＡD∥BC、

２2、如图：AB=CD,ＡE=DF,CE=FＢ、求证:ＡF=DＥ、
23、如图:AB=DC,∠A＝∠D、求证:∠B=∠C、
24、如图:AD=ＢC,DＥ⊥AC于E,BＦ⊥AC于F,DＥ＝BＦ、求证:(1)AF=CE，(２)ＡB∥CD、

２5、如图:ＣD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE、
　　 求证:AB＝AC、
26、如图:在△ABC中,AB＝AC,AD与BE都就就是高,它们相交于点Ｈ,且AH=2ＢD、
　 求证:AE=ＢＥ、
2７、如图：在△AＢC中,ＢE、ＣF分别就就是AC、AB两边上得高,在ＢE上截取ＢD=ＡＣ,在CＦ得延长线上截取CG=AＢ，连结AD、AＧ、
　 求证:(1)AD=AG,(2)AＤ⊥AＧ、
２8、如图:ＡB=AＣ，EB＝EＣ,ＡE得延长线交BＣ于Ｄ、求证:BＤ=DC、
29、如图:△ＡBC 与△ＤＢC得顶点A与Ｄ在BC得同旁,AB=DＣ,ＡC=DＢ,AC与DB相交于O、 求证:ＯA＝OD、
30、如图:AB＝AC,DB＝DＣ，F就就是AD得延长线上得一点、求证:BF=CF、
31、如图:AB=AC,ＡD＝AE，AB、DC相交于点Ｍ,ＡC、BE相交于点Ｎ,∠ＤAＣ＝∠EAC、
　求证:AＭ=AN、

32、如图:AD=CB,AE⊥ＢD，CＦ⊥ＢD,Ｅ、F就就是垂足，AＥ=CF、求证:AB=CD、

3３、如图：在△ABＣ中,AD就就是它得角平分线,且BD＝ＣＤ,DE,DF分别垂直ＡB,ＡＣ,垂足为Ｅ，Ｆ、求证:ＥＢ＝FC、

34、如图：CD⊥AB,BＥ⊥AC,垂足分别为D、E,ＢE,CD相交于点O、
求证：（１）当∠1=∠2时,OB=ＯC、
　 　　 (2)当OB=OC时，∠1=∠2、
３5、如图：在△ABC中,∠BAC=9０°,∠AＢD=∠ＡBC,BC⊥DF,垂足为F,AF交ＢD于E、
　 求证：AE＝EF、
36、如图:在△ABC中,,Ｏ就就是∠ABC与∠ＡCB得平分线得交点、
求证:点O在∠A得平分线上、
３７、如图:在△ABＣ中,∠Ｂ,∠C相邻得外角得平分线交于点D、
　 　求证：点D在∠A得平分线上、
38、如图：AD就就是△ABC中∠ＢAC得平分线,过AD得中点Ｅ作EF⊥AＤ交BC得延长线于F,连结AF、求证：∠B＝∠CＡF、

３9、如图:AD就就是△ABC得中线,DE⊥AC于E，DF⊥ＡB于F，且ＢF=ＣE,点Ｐ就就是ＡＤ上一点,PM⊥AＣ于M,PN⊥AＢ于N、
　　 求证:(1）DE=DF,(２)PM=PN、
40、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B,∠C得平分线BＥ,CＦ相交于点O、
求证:OE=OF、

４１、如图：E就就是∠ＡOＢ得平分线上一点，EC⊥OA，ＥD⊥ＯＢ,垂足为C，D、
求证：(1)OC＝OD，(2)DＦ＝CF、

42、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC，Ｄ就就是AC上一点,ＡE⊥ＢD交ＢD得延长线于E,且AE=BD，DF⊥AB于F、求证:ＣD=ＤF、
43、如图:AＢ＝FE,BＤ＝EC,AB∥EＦ、求证:（1)AＣ=FD,(2)AC∥EF，(3)∠ＡＤＣ=∠FCD、

44、如图：AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN、求证:AB=AC、
４5、如图:AB=AＣ，BD＝CE、求证:OＡ平分∠BＡＣ、
4６、如图:AＤ就就是△ABＣ得BC边上得中线,BＥ就就是AC边上得高,ＯC平分∠ACB,OＢ＝OC、
　 求证:△AＢC就就是等边三角形、

47、如图△ＡBC中，∠Ｃ=90°,ＡC＝BＣ，过点Ｃ在△ＡBC外作直线MＮ,AM⊥MN于M,BＮ⊥MN于Ｎ、
　 (1）求证：ＭN=ＡM+BN、

(２）若过点C在△AＢC内作直线MＮ,AM⊥MN于M,ＢＮ⊥ＭN于N,则ＡM、BN与MＮ之间有什么关系？请说明理由、