高数一基础知识.doc

高数（一）得预备知识
第一部份 代数部份
（一）、基础知识：
1．自然数：0与正整数（由计数产生得）。
2．绝对值：　　　
3．乘法公式
（a+b）(a-b)=a2-b2 (ab)2=a22ab+b2
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4、一元二次方程
（1）标准形式：a2+bx+c=0
(2)解得判定：
（3）一元二次根与系数得关系：（在简化二次方程中）
标准形式：x2+px+q=0
设X1、X2为x2+p(x)+q=0得两个根，则；

（4）十字相乘法：
（二）指数与对数
1．零指数与负指数：
2．根式与分数指数：
（1） （2）
3．指数得运算（a>0,b>0,(x,y) R）;

4．对数：设,
记作：log an=X, lnX，lgX;
5．对数得性质
(1)logaM·N=logaM+logaN (2)
(3) (4)换底公式：
（5）
（三）不等式
1．不等式组得解法：
（1）分别解出两个不等式，例
（2）求交集
2、绝对值不等式
（1）
（2）
3、1元2次不等式得解法：
（1）标准形式：
（2）解法：

例：（1） （2）
（四）函数
1、正、反比例函数： ，
2、1元2次函数： （a≠0）
顶点：； 对称轴： ； 最值：；
图像：（1）a＞0,开口向上；（2）a＜0,开口向下；
3、幂函数： （n=1,2,3）；
4、指数函数： （）；
5、对数函数：y=ln x
第二部分 三角
（一）角得概念
1、正角、负角
2、角度与弧度得关系：
3、几种特殊得角
度

弧度

4、锐角得三角函数关系：
tan a= cot a=
5、任意角得三角函数
cos= tan= cot= sec= csc=
6、三角函数符号

7．特殊角得三角函数值：
00 300 450 600 900 1800 2700
sin 0 1/2 1 0 -1
cos 1 1/2 0 -1 0
tan 0 1 0
cot 1 0 0
(二)三角变换
1．倒数关系
sin·csc=1 tan·cot=1 sec·cos=1
sec= csc= cot=
2、 平方关系得
；
3．诱导公式：
（1）同名函数得：—，1800±，3600±，K·360+得三角函数值等于角得三角函数值；符号采用把X当作锐角时原角所在象限原函数得符号。
（2）余函数得：900±，2700±得三角函数值等于角X余函极值；符号采用把当作锐角时，原角所在象限函数得符号。
（三）两角与与两角差得三角函公式

（四）半角公式

（五）反三角函数
arc sinX 主值； arc cosX 主值
arc tanX 主值 ； arc cotX 主值 ；
（六）几种基本函数得图象（用五点式作草图）
1．Y=sinX (T=2 )
2、 y=cosX (T=2 )
3、 y=tanX (T= )（恒增）
4． y=cotX (T= )(恒减)
第三部分 （平面解析几何）
1． 直线方程
（1） 点斜式：设直线过点（X0，Y0），且斜底为K，则有：
（2） 两点式：设直线过点（X0，Y0）（X2，Y2），则有：
2． 两条直线平行与垂直得条件：
（1） 若平行：K1=K2；
（2） 若垂直：K1·K2=—1即互为负倒数。
3． 圆锥曲线：
（1） 圆：设圆心为（X0，Y0），半径为r,则有

则有
（2） 椭圆
10中心在原点，关于X轴对称
，关系：
20中心原点，关于y轴对称：
30椭圆得面积 s=
(3)双曲线：
（4）抛物线 10 y2=2px
20 y2= - 2px 30 x2= - 2py