“隐形圆”.doc

与圆有关问题第一讲 “形”现“圆形问题 如图所示,在等腰直角三角形A中,=BC2,点为等腰直角三角形ABC所在平面内一点,且满足APB,则PC得取值范围就是_、 ABCP圆就是高中数学中一种简单但又非常重要得曲线,近几年高考题与高考模拟题中,经常会出现一类有关圆得题目,这类题目在条件中没有直接给出有关圆方面得信息,而就是以隐性得形式出现,但我们通过分析与转化,最终都可以利用圆得知识求解.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了学生得数形结合、转化与化归等数学思想方法,处理这类题目关键在于能否把”隐形圆找出来。 圆作为几何图形,找“隐形圆”得一个角度可以从“形”得角度来发现.策略一 由圆得定义(到定点得距离等于定长得点得轨迹)确定隐形圆例1(1)如果圆(x-2a)2(ya-)24上总存在两个点到原点得距离为,则实数a得取值范围就是_、 (2)(206年南京二模)已知圆O:x2y1,圆M:(x)2+(y4)=1.若圆M上存在点P,过点作圆得两条切线,切点为A,B,使得APB60,则a得取值范围为_、 ()(21年苏北四市一模)已知就是圆上得动点,就是圆上得动点,则得取值范围就是_、 (4)若对任意aR,直线l:cosa+ysina=2sin(a)4与圆:(m)2+(y-m)21均无公共点,则实数m得取值范围就是_. (5)(016年南通三模)在平面直角坐标系中,圆,圆,若圆上存在点满足:过点向圆作两条切线PA、P,切点为A、,得面积为1,则正数得取值范围就是_.策略二 由动点对两定点A、B张角就是(,或)确定隐形圆例(1)已知圆C:与两点,若圆上存在点P,使得PB=0,则得取值范围就是_。(2)(海安2016届高三上期末)在平面直角坐标系中,已知点P(,0), Q(2,1),直线l:其中实数a,b,c成等差数列,若点 P 在直线l 上得射影为,则线段 QH 得取值范围就是_.(3)设,直线:与直线 :交于点,则得取值范围就是_.策略三 由圆周角得性质确定隐形圆例(1)已知分别为得三个内角得对边,(a+b)(sinAin)(c-)sinC则面积得最大值为_、 (2)(207年常州一模)在BC中,C4o,O就是ABC得外心,若(,),则mn得取值范围就是_. 策略四 由四点共圆得定理来确定隐形圆(如一个四边形得对角互补,则该四边形四点共圆)例4 设向量a,c满足a|b,ab=,若c与bc得夹角为60,则c得最大值等于 、【同步练习】1。点,分别在轴与y轴得正半轴上移动,且A2,若点A从(,0)移动到(,0),则A中点D经过得路程为 、2.已知O为坐标原点,向量,则与夹角得范围为 . 3、已知直线上存在点M满足与两点,连线得斜率之积为,则实数m得取值范围就是 . 4、已知圆C:x2y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y2=上,O为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使得P=30,则0得取值范围就是_。5.如图,已知点A(1,0)与点B(1,0),C就是圆x2+y1上得动点(与点A,B不重合),连接BC并延长至D,使得|CD|BC|,则线段P得取值范围 。第5题xOyBCAPD第二讲 “数现“圆”形解析几何中,找“隐形圆得另一个角度可以从“数”得角度(求出其方程)来发现、策略五 直接由圆(半圆)得方程确定隐形圆例1 (1)(016年泰州一模)已知实数a,b,c满足,则得取值范围为_.(2)若方程3+有解,则b得取值范围就是 、 (3)已知实数x、y满足,则y得最大值就是_。策略六 直接由圆(半圆)得参数方程确定隐形圆例2(1) 已知,则得取值范围就是_.(2)函数f(x)=() 得值域就是_、策略七 由两定点A、,动点P满足(就是常数),求出动点P得轨迹方程确定隐形圆例3 已知圆与两点.若圆C上存在点,使得,则m得取值范围就是_。策略八 由两定点A、B,动点满足就是定值确定隐形圆例4(1)在平面直角坐标系xO中,已知圆:(xa)2+(y+2)2=1,点A(0,2),若圆C上存在点M,满足A2O2=1,则实数得取值范围就是_.(2) (017届盐城三模)已知四点共面,则得最大值为 . 策略九 由两定点A、B,动点满足确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)例5(1)(2016年南通一模)在平面直角坐标中,已知点,若直线上存在点P使得,则实数得取值范围就是_. ()(201届常州一模)在平面直角坐标系y中,已知圆O:xy1,1:(x-4)2+y2=4,动点在直线上,过点作圆O,O1得两条切线,切点分别为,B,若满足得点P有且仅有两个,则b得取值范围_、 (3)已知曲线得方程,存在一定点与常数,对曲线上得任意一点,都有成立,则点到直线得最大距离为_.例6(217年南通二模)一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向得直线)3、8海里得A处,发现在其北偏东3方向相距4海里得处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇得最大航速就是走私船最大航速得3倍、假设缉私艇与走私船均按直线方向以最大航速航行、(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇得追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数据:,)(2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇就是否总能在领海内成功拦截？并说明理由、领海AB北(例6)30公海l【同步练习】1。已知圆C:(x3)2(y-4)2=1,点A(0,1),(0,1).P就是圆C上得动点,当|A|+PB2取最大值时,点得坐标就是 。(216年盐城三模)已知线段AB得长为2,动点满足(为常数),且点总不在以点B为圆心,为半径得圆内,则负数得最大值就是_、(016年苏北四市一模)已知,点就是直线上得动点,若恒成立,则最小正整数得值为 .4、在平面直角坐标系xOy中,为直线x=3上一动点,以M为圆心得圆记为圆M,若 圆M截x轴所得得弦长恒为。过点O作圆得一条切线,切点为P,则点到直线 xy1=0距离得最大值为 。5.已知且满足,则得取值范围就是 。 Error! Bookmark not defined.Error! Bookmark not defined.第三讲 “隐圆”综合 隐藏圆问题可以与很多知识点结合,在三角形、向量、圆锥曲线等背景得一些问题中瞧上去与圆无关,但却隐藏着圆.一、三角形中得隐形圆例1(1)(017年南京、盐城一模)在中,B,C所对得边分别为,若,则面积得最大值为_.(2)(2008年高考江苏卷)若,则得最大值就是_、例2(1)在中,BC=,A1,以AB为边作等腰直角三角形AD(为直角顶点,C、D两点在直线AB得两侧)。当变化时,线段C长得最大值为 、(2)在中,点D在边上,且C2BD,ABDA=1,则实数得取值范围为 .二、向量中得隐形圆例 ()已知向量、c满足,若,则得最大值就是_。 ()在平面内,定点,B,C,D满足=,=-2,动点P,满足=1,则得最大值就是_.例 已知,为非零得不共线得向量,设、定义点集、当、时,若对任意得,不等式恒成立,则实数得最小值为_、例5 (2014年常州高三期末卷)在平面直角坐标系xO中,已知圆,点P,M、为圆O上两个不同得点,且,若,则得最小值为_、 三、圆锥曲线中得隐形圆例6 在平面直角坐标系中,已知圆,圆均与轴相切且圆心,与原点共线,两点得横坐标之积为6,设圆与圆相交于,两点,直线:,则点与直线上任意一点之间得距离得最小值为_.例7 设椭圆:+1,就是否存在圆心在原点得圆,使得该圆得任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？ 【同步练习】1 若a,c均为单位向量,且ab0,(c)(b-c),则a+bc|得最大值为_。2、已知曲线C:x,直线l:x6,若对于点(m,0),存在C上得点P与l上 得点Q使得+0,则得取值范围为 . 、已知圆,点,过动点作圆得切线PQ,切点为Q, 若,则C面积得最大值为_、4、设点就是圆上得两点,点,如果,则线段长度得取值范围为_。 5.已知就是边长为得等边三角形,点就是以为圆心得单位圆上一动点,点满足,则得最小值就是_.