《概率论与数理统计》第二章基础知识小结.doc
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第二章、基础知识小结 一、 离散型分布变量分布函数及其分布律 1. 定义: … … … … 2、分布律得性质: (1) (2) 3、离散型随机变量得分布函数: 4、分布函数F(X)得性质: (1) (2)就是不减函数, (3),即 (4)右连续,即 (5) 5、三种常见得离散型随机变量得概率分布 (1)0-1分布() 0 1 (2)二项分布() (3)泊松分布() 二、连续型随机变量分布函数及其概率密度 1、连续型随机变量得分布函数即概率密度定义: 其中,为X得分布函数,为X得概率密度。 2、概率密度得性质 (1) (2) (3) (4) 3、三种常见得连续型随机变量 (1)均匀分布() (2)指数分布() (3)正态分布() (4)标准正态分布()及其性质 性质:A、 B、 (5)非标准正态分布标准化 设,则 三、随机变量函数得概率分布 1、离散型随机变量函数得概率分布 设离散型随机变量X得分布律为: … … … … 则X得函数得分布律为: … … … … 2、连续型随机变量函数得分布 设X得连续型随机变量,其概率密度为。设就是一严格单调得可导函数,其值域为,且。记为得反函数,则得概率密度为 特别地,当时, 本章历届试题 1、(2013、10、2)、设随机变量,Φ为标准正态分布函数,则= A、Φ(x) B、1-Φ(x) C、Φ D、1-Φ 2、(2013、10、13)、设随机变量X服从参数为1得指数分布,则=、 解:因为,随机变量X服从参数为1得指数分布 所以,X得概率密度为 3、(2013、10、14)、设随机变量,则Y得概率密度 =、 4、(2013、10、29)、设随机变量X得概率密度为 求:(1)常数c; (2)X得分布函数;(3)、 解:(1)由得: (2)由得: 当时, 当时,; (3) 5、(2013、4、3)、设随机变量X得分布函数为F(X)则( ) A、F(b-0)-F(a-0) B、F(b-0)-F(a) C、F(b)-F(a-0) D、F(b)-F(a) 6、(2013、4、14)、设随机变量X服从参数为1得泊松分布,则 、 分析:泊松分布得分布律为 解:由于随机变量X服从参数为1得泊松分布,所以 7、(2013、4、15)、设随机变量X得概率密度为,用Y表示对X得3次独立重复观察中事件出现得次数,则__0__、 分析:Y~B(3,p),P{Y>3}=0 由于,Y表示“对X得3次独立重复观察中事件出现”得次数, 7、(2014、4、 2)设随机变量x得分布律为 X -1 0 2 P 0、1 0、3 0、6 F(x)为X得分布函数,则F(0)= A、0、1 B、0、3 C、0、4 D、0、6 F(0)=P{x=-1}+ P{x=0}=0、1+0、3=0、4 8、(2014、4、14)设随机变量X服从区间[1,5]上得均匀分布,F(x)为X得分布函数,当1≤x≤5时,F(x)=_______、 9、(2014、4、15)设随机变量X得概率密度为=_______、 10、(2014、4、16)已知随机变量X~N(4,9),,则常数c=_______、 11、 (2014、4、29)设随机变量X~N(0,1),记Y=2X,求:(1)P{X<-1};(2)P{|X|<1}; (3)Y得概率密度、() ,那么Y得概率密度函数为 8、(2013、1、3)以下函数中能成为某随机变量分布函数得就是( ) A. B. C. D. 解:(A),淘汰 (B),淘汰 (C),时,单调增加,答案C (D),时,有增有减,淘汰。 9、(2013、1、4).设~,得分布函数为,则得值为( ) A. B. C. D. 10、(2013、1、14).设X得分布律为(),则_6__. 解: 11、(2013、1、15),其中,若,则___________. 解: 12、(2013、1、16)设X得分布律为 0 1 0、3 0、2 0、4 0、1 则 0、6 . 解: 13、(2013、28)设连续型随机变量得分布函数为, 试求:(1)系数;(2)得概率密度;(3). 解:由于连续型随机变量得分布函数为 所以随机变量X得概率密度函数为 (1)由得: 故 (2)得概率密度为 (3)- 配套讲稿:
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- 概率论与数理统计 概率论 数理统计 第二 基础知识 小结
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