勾股定理培优训练.doc

B
A
6cm
3cm
1cm

勾股定理拓展提高题
1、如图，长方体得底面边长分别为1cm 与3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm．
2、如图1，每个小正方形得边长为1，A、B、C就是小正方形得顶点，则∠ABC得度数
_________

图1 图2 图3
3、如图2，直线上有三个正方形，若得面积分别为5与11，则得面积
4、如图3，数轴上得点A所表示得数为x，则x2—10得立方根为
5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a得正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过得最短路程为

A
B

图4 图5
6、2002年8月在北京召开得国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽得《勾股圆方图》，它就是由四个全等得直角三角形与中间得小正方形拼成得一个大正方形（如图5所示）．如果大正方形得面积就是13，小正方形得面积就是1，直角三角形得较短直角边为a，较长直角边为b，那么得值为（ ）
（A）13 （B）19 （C）25 （D）169
7、已知△ABC得三边长满足，，则为 三角形
A
D
E
B
C

8、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站得距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
9、已知：正方形ABCD得边长为1，正方形ABCD得边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a,AF=b,且。求：得值。

10、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D就是斜边BC得中点，点E、F分别为AB、AC边上得点，且DE⊥DF。
（1）说明：
(2)若BE=12,CF=5，试求得面积。
勾股定律逆定理应用
考点一 证明三角形就是直角三角形
例1、已知：如图，在△ABC中，CD就是AB边上得高，且CD2=AD·BD、
求证：△ABC就是直角三角形、

针对训练：1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C得对边分别就是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c、试判断△ABC得形状、
2(如图) 在正方形ABCD中，F为DC得中点，E为BC上一点，且EC=BC，
求证：ÐEFA=90°、
3、如图，已知：在ΔABC中，ÐC=90°，M就是BC得中点，MD^AB于D，求证：AD2=AC2+BD2、
4、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm、
⑴若点P就是边AD上得一个动点,当P在什么位置时PA=PC?
D
C
A
B
⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有，Q就是AB边上得一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？
考点二 运用勾股定理得逆定理进行计算
例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC得周长。
针对训练：1、、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3、
求：四边形ABCD得面积、

3、已知：如图，DE=m,BC=n,ÐEBC与ÐDCB互余，求BD2+CD2、

考点三、与勾股定理逆定理有关得探究与应用
例1、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC得三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC得形状、
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC就是直角三角形、
问：①上述解题过程就是从哪一步开始出现错误得？请写出该步得代号_______；
②错误得原因就是______________；③本题得正确结论就是__________、
例2、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其她得三角形三边也有这样得关系”、让我们来做一个实验！
(1)画出任意得一个锐角三角形,量出各边得长度(精确到1毫米),较短得两条边长分别就是 ______mm；_______mm；较长得一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意得一个钝角三角形,量出各边得长度(精确到1毫米),较短得两条边长分别就是______mm； _______mm；较长得一条边长_______mm。
比较 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上得操作与结果,对这位同学提出得问题, 您猜想得结论就是:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
⑷对您猜想与得两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。

例3、如图，南北向MN为我国得领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海、上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里得速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻得我国反走私艇B密切注意、反走私艇A通知反走私艇B:A与C两艇得距离就是13海里，A、B两艇得距离就是5海里、反走私艇B测得距离C艇就是12海里，若走私艇C得速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

针对训练：1观察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262…，您有没有发现其中得规律？请用含n得代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来得式子．
2、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将您手中足够大得直角三角板PHF得直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：
　　①能否使您得三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请您求出这时AP得长；若不能，请说明理由、
　　②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC得延
　　　长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请您求出这时AP得长；若不能，请说明理由、

3、喜欢爬山得同学都知道,很多名山上都有便于游人观光得索道,如图所示,山得高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由、

延伸训练：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P就是△ABC内得一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC得度数．

台风就是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强得破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A得正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时得速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响、
（1）该城市就是否会受到这交台风得影响？请说明理由、
　　（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
　　（3）该城市受到台风影响得最大风力为几级？