测量学计算题及答案.doc

五、 计算题
5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中得横坐标＝-306579、210m，写出该点不包含负值且含有带号得横坐标及该带得中央子午线经度。
1．  已知某地某点得经度λ=112°47′，试求它所在得6°带与3°得带号及中央子午线得经度就是多少？

2．  根据下表中得观测数据完成四等水准测量各测站得计算。

测点

编号
点

号
后尺
下丝
前尺
下丝
方向
及
尺号
水准尺中丝读数
K+
黑
减
红
高差

中数
备

注
上丝
上丝
后视距
前视距
黑
（m）
红
（m）
视距差d
∑d
1

BM1

ZD1

1、571
0、793
后5
1、384
6、171

K5=
4、787

K6=
4、687
1、197
0、417
前6
0、551
5、239

后—前

2

ZD1

A

2、121
2、196
后6
1、934
6、621

1、747
1、821
前5
2、008
6、796

后—前

3．  完成下表测回法测角记录得计算。

测站
测回数
盘位
目标
水平度盘读数
° ′ ″
水平角
草图
半测回值
° ′ ″
一测回值
° ′ ″
平均值
° ′ ″
O
1
左
A
0 12 00

B
91 45 00
右
A
180 11 30

B
271 45 00
2
左
A
90 11 48

B
181 44 54
右
A
270 12 12

B
1 45 12
4、     试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需得数据。
已知300°25′17″，XM=14、228m，YM=77、564m，XA=47、337m，YA=73、556m，试计

五、计算题
1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率得影响。
2．  调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。

其中：水准点得高程HBM1=44、313m
水准测量成果调整表
测点
测站数
高差值
高程
m
备注

观测值m
改正数mm
调整值m

BM1

N1

N2

N3

N4

BM1

∑

实测高差∑h= 已知高差=H终-H始=0
高差闭合差fh= 容许闭合差fh容==
一个测站得改正数=

3．  完成下表竖直角测量记录计算。
测站
目标
竖盘位置
竖盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″
指标差
竖盘形式
O
M
左
81 18 42

全圆式
顺时针
注记
右
278 41 30

N
左
124 03 30

右
235 56 54

4．  一根名义长为30米得钢尺与标准长度比较得实际长为30、012米，用这根钢尺量得两点间距离为264、580米，求经过尺长改正后得距离。
5．  已知下列左角与右角，试计算线路得转角α，并说明路线就是左转角还就是右转角。
1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、计算题
1．  丈量两段距离，一段往测为126、78米，返测为126、68米，另一段往测、返测分别为357、23米与357、33米。问哪一段丈量得结果比较精确？为什么？两段距离丈量得结果各等于多少？
2．  完成下列附合水准路线得成果调整表。
点名
测站数
实测高差（m）
改正数（mm）
改正后高差（m）
高程（m）

A
16
+3、334

43、564

1

14
-2、418

2

8
-0、389

3

13
-2、053

B
41、987

∑

辅助计算：

3．  计算下图各边得方位角、反方位角与象限角。
 计算结果：
α23=
α32=
R23=
α34=
α43=
R34=
α42=
α24=
R42=
4．  完成下表中平测量记录得计算。
测点
水准尺读数（m）
视线高程
（m）
高程
（m）
备注
后视
中视
前视
BM5
1、426

417、628

K4+980

0、87

K5+000

1、56

+020

4、25

+040

1、62

+060

2、30

ZD1
0、876

2、402

+080

2、42

+092、4

1、87

+100

0、32

ZD2
1、286

2、004

+120

3、15

+140

3、04

+160

0、94

+180

1、88

+200

2、00

ZD3

2、186

5．  等精度观测某四边形各内角为，每个角得观测中误差均为，设四边形角度闭合差为，为了消除闭合差，将其平均分配到各角中得改正后得角度为，，与，求角度闭合差得中误差与改正后得角度中误差。
五、计算题
1、     设丈量了两段距离，结果为：l1=528、46m±0、21m ；l2=517、25m±0、16m 。试比较这两段距离之与及之差得精度。
2、     已知αCB=290°50′10″，如图所示，求αAB 　、αED 　。

3、       闭合导线得观测数据与已知数据如表所示，试求B、C、D三点得坐标。（取为至㎝）
点号
坐标方位角
距离（m）
增量计算值（m）
改正后增量（m）
坐标值

△x
△y
△x
△y
x
y

A
125°30′30″
105、22

500、000
500、000

B

53°18′43″
80、18

C

306°19′15″
129、34

D

215°53′17″
78、16

A

∑

辅助计算： fx=
fy=
fD=
K=
X
D
A dAB
C
B

4、     如图，仪器安置在A点，要测定M点得距离与高程，今测得仰角α=17°02′，视距间隔=1、37m，量得仪器高i=1、32m，目标高l=2、00m，已知A点高程为HA=80、643m，试计算两点间得水平距离与M点高程。

五、计算题
1、     设拟测设AB得水平距离D0=18m，经水准测量得相邻桩之间得高差h=0、115m。精密丈量时所用钢尺得名义长度L0=30m，实际长度L=29、997m，膨胀系数α=1、25×10-5，检定钢尺时得温度t=20℃。求在4℃环境下测设时在地面上应量出得长度D。

2、     完成下列碎部测量手簿得计算
测站高程 HO=65、321m 仪器高 i=1、542m 指标差 x=-1´
测
站
点
碎
部
点
视距
读数
m
中丝
读数
m
竖盘
读数
° ´
水平角
° ´
竖直角
° ´
水平
距离
m
高差
m
高程
m
O
P
0、325
1、236
91 06
65 24

3、      
 如图，已知αAB=150°30′42 ″，αCD=28°44′02″ ，试计算附合导线各边得方位角。（fβ容=±40″）

4.      已知M、N为已知控制点, XM=15、245m，YM=56、356m，XN=34、235m，YN=34、791m,P点为测设点,XP=43、784m,YP=100、006m,现以M点为测站点,N为后视点,用极坐标法测设P点,试:（1）计算测设所需得元素β、D；（2）简述测设得步骤；
五、计算题
1、       完成下列竖直角测量得计算

测站
盘位
目标
竖 盘 读 数
° ´ "
半测回角值
° ´ "
一测回角值
° ´ "
备注
O
左
A
112 09 54

右
A
247 50 30

2、       根据下图所示水准路线中得数据，计算P、Q点得高程。

3、       如图所示，三角形得三个观测值列于图上，已知：αCB=124°15′，求αBA与αCA。

 4、     已知交点得里程为K3+182、76，测得转角αy=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线测设元素及主点里程。
五、计算题
１．完成下列附合水准得内业计算
测点
测站数
高差栏
高程
备注

观测值
m
改正数
mm
改正后高差
m

BM1

56、324

7
3、564

1

9
-11、231

2

3
6、589

3

11
3、254

4

8
5、247

BM2
63、785

Σ

辅助计算:fh=
fh允=±12 =
精度评定:

２．完成下列测回法测水平角得计算
测站
盘位
目标
水平方向读数
° ´ "
半测回角值
° ´ "
一测回角值
° ´ "
备 注
∠AOB
O
左
A
0 01 06

B
181 09 54
右
A
180 00 54

B
1 10 00

３．视距测量中, 已知测站点HO=65、349m，量得仪器高i=1、457m，测点为P点，观测得:视距读数为0、492m，中丝读数为1、214m，竖盘读数为95°06´（顺时钟注记），竖盘指标差为+1´，计算平距与P点得高程。

４．如图,已知点1（56、241，31、021）m，点2（78、149，69、473）m，D23=112、230m，β2=112°25´06 "，β3=109°24´54 "，β4=89°54´30 "，
试求: α23、α34、α45、及点3得坐标。

５．已知M、N为已知控制点, XM=15、245m，YM=56、356m，XN=34、235m，YN=34、791m,P点为测设点,XP=43、784m,YP=100、006m,现以M点为测站点,N为
后视点,用极坐标法测设P点,试:
（1） 计算测设所需得元素β、D；
（2） 简述测设得步骤；
五、计算题
点名
路线长度（Km）
实测高差（m）
改正数（mm）
改正后高差（m）
高程（m）

A
8、0
+3、334

43、564

1

7、0
-2、418

2

4、0
-0、389

3

6、5
-2、053

B
41、987

∑

辅助计算：

1．完成下列附合水准路线得成果调整表
2．完成下列碎部测量手簿得计算
测站高程 HO=65、321m 仪器高 i=1、542m 指标差 x=-1´
测
站
点
碎
部
点
视距间
隔读数
m
中丝
读数
m
竖盘
读数
° ´
水平角
° ´
竖直角
° ´
水平
距离
m
高差
m
高程
m
O
P
0、325
1、236
91 06
65 24

Q
0、582
1、513
88 25
98 30

3．如图所示，已知，，观测角为：，，，求方位角。

 五、计算题
1．下列为测回法观测水平角记录，请完成表中各项计算（计算取到秒）。
测
站
竖盘
位置
测
点
水平度盘读数
半测回角值
一则回角值
各测回平均角值
º ′ ″
º ′ ″
º ′ ″
º ′ ″
O
左
A
0 05 30

B
120 18 24
右
A
180 05 42

B
300 18 30
O
左
A
90 04 18

B
210 17 06
右
A
270 04 24

B
30 17 24

2．完成下列碎部测量手簿得计算。
测站高程 HO=65、321m 仪器高 i=1、542m 指标差 x=-60″
测
站
点
碎
部
点
视距间
隔读数
m
中丝
读数
m
竖盘
读数
° ´
水平角
° ´
竖直角
° ´
水平
距离
m
高差
m
高程
m
O
P
0、325
1、236
91 06
65 24

Q
0、582
1、513
88 25
98 30

3．已知，请按图中所注观测角值推算BC，CD，DE边方位角。

B

C

D

4．完成下列闭合导线计算表，取位到mm。
点名
坐标方位角
° ′″
距离
（m）
△X
（m）
△Y
（m）
改正后
△X（m）
改正后
△Y（m）
坐标（m）

X
Y

1
125 30 00
105、330
-61、165

500、000
500、000

2

53 18 42
80、180

+64、296

3

306 19 14
129、340
+76、608

4

215 53 16
78、160

-45、817

1
500、000
500、000

∑

辅助计算：

4

1
 略图：

5．如图所示，水准点BM0得高程为44、856米，1，2，3点为待求高程点，各测段高差及测站数均标注图中，图中箭头表示水准测量前进方向，试计算各点高程。

4．控制点M、N得坐标已知,其值分别为： XM=233、468m，YM=367、457m，XN=314、366m，YN=300、245m,若P点为测设点,XP=200、000m,YP=300、000m,现以M点为测站点,N为后视点,采用极坐标得方法测设P点,试:
（1）计算测设所需得元素β与D；（2）简述测设得步骤。
五、填空题
1．根据下图所示水准路线中得数据，计算P、Q点得高程。

2．如下图所示，已知AB边得坐标方位角αAB=137°48′，各观测角标在图中，推算CD、DE边得方位角。（10分）

3．今用钢尺丈量得三段距离：S1 = 60、25m ± 6 cm,S2 =80、30m ± 7 cm，S3 =102、50m ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4得距离值、中误差与相对误差。（10分）

4．已知A、B两点得坐标为 XA=1011、358m, YA=1185、395m；点B得坐标为XB=883、122m, YB=1284、855m。
1）设在AB线段得延长线上有一点C，BC间距离DBC=50、000m，计算C点得坐标。（8分）
2）设D点得设计坐标为（1100、000m，1100、000m），试计算在A点测设D点得测设元素，并简要叙述放样D点得步骤。（10分）
答案及解析
五、计算题
5．Y=20000000+(-306579、210m+500000m)=20193420、790。

1．  6°带：N=19，λ=111°；3°带：N=38，λ=114°。
2．  计算结果如下表：

测点

编号
点

号
后尺
下丝
前尺
下丝
方向
及
尺号
水准尺中丝读数
K+
黑
减
红
高差

中数
备

注
上丝
上丝
后视距
前视距
黑
（m）
红
（m）
视距差d
∑d
1

BM1

ZD1

1、571
0、793
后5
1、384
6、171
0
+0、832
K5=
4、787

K6=
4、687
1、197
0、417
前6
0、551
5、239
-1
37、4
37、6
后—前
+0、833
+0、932
+1
-0、2
-0、2

2

ZD1

A

2、121
2、196
后6
1、934
6、621
0
-0、074
1、747
1、821
前5
2、008
6、796
-1
37、4
37、5
后—前
-0、074
-0、175
+1
-0、1
-0、3

3．  计算结果如下表：

测站
测回数
盘位
目标
水平度盘读数
° ′ ″
水平角
草图
半测回值
° ′ ″
一测回值
° ′ ″
平均值
° ′ ″
O
1
左
A
0 12 00
91 33 00
91 33 15
91 33 09

B
91 45 00
右
A
180 11 30
91 33 30
B
271 45 00
2
左
A
90 11 48
91 33 06
91 33 03
B
181 44 54
右
A
270 12 12
91 33 00
B
1 45 12

4．   33、58m； 353°05′52″； ∠NMA=52°40′35″。
5． 五、计算题
1、 半径在10km得范围内，可以不考虑地球曲率得影响。
2、 计算结果如下表：
水准测量成果调整表
测点
测站数
高差值
高程
m
备注

观测值m
改正数mm
调整值m

BM1
10
2、134
+10
2、144
44、313

N1
46、457

8
1、424
+8
1、432

N2
47、889

8
-1、787
+8
-1、779

N3
46、110

11
-1、714
+12
-1、702

N4
44、408

12
-0、108
+13
-0、095

BM1
44、313

49
-0、051
+51
0

∑

实测高差∑h=-0、051m 已知高差=H终-H始=0
高差闭合差fh=-0、051m 容许闭合差fh容==±70mm
一个测站得改正数=mm
3、 计算结果如下表：
测站
目标
竖盘位置
竖盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″
指标差″
竖盘形式
O
M
左
81 18 42
8 41 18
8 41 24
+6
全圆式
顺时针
注记
右
278 41 30
8 41 30
N
左
124 03 30
-34 03 30
-34 03 18
+12
右
235 56 54
-34 03 06
4、 D=264、686m。
5、α1=9°35′30″为左转角；α2=14°34′24″为右转角。
五、计算题
1．  相对误差：k1=1/1200，k2=1/3590，因为相对误差k1＞k2；所以第二段距离丈量比较精确。两段距离丈量得结果分别为：d1=126、73m，d2=357、28m。
2．  计算表格如下：
点名
测站数
实测高差（m）
改正数（mm）
改正后高差（m）
高程（m）

A
16
+3、334
-16
+3、318
43、564

1
46、882

14
-2、418
-14
-2、432

2
44、450

8
-0、389
-8
-0、397

3
44、053

13
-2、053
-13
-2、066

B
41、987

∑
51
-1、526
-51
-1、577

辅助计算：
-1、526-（41、987-43、564）=+51mm ±85mm

3．  计算结果如下：
α23=80°52′54″
α32=260°52′54″
R23=80°52′54″
α34=199°35′34″
α43=19°35′34″
R34=19°35′34″
α42=318°25′40″
α24=138°25′40″
R42=41°34′20″
4、 计算结果如下表：
测点
水准尺读数（m）
视线高程
（m）
高程
（m）
备注
后视
中视
前视
BM5
1、426

419．054
417、628

K4+980

0、87

418、18
K5+000

1、56

417、49
+020

4、25

414、80
+040

1、62

417、43
+060

2、30

416、75
ZD1
0、876

2、402
417、528
416、652
+080

2、42

415、11
+092、4

1、87

415、66
+100

0、32

417、21
ZD2
1、286

2、004
416、810
415、524
+120

3、15

413、66
+140

3、04

413、77
+160

0、94

415、87
+180

1、88

414、93
+200

2、00

414、81
ZD3

2、186

414、624
5. ；。
五、计算题
1、 两段距离得中误差m1=m2=±0、26m 。由于第一段距离比第二段长，所以第一段得相对中误差小于第二段得相对中误差。
2、 αAB =89°20′30″、αED=313 °20′10″。
3、 计算结果如下表：

点号
坐标方位角
距离（m）
增量计算值（m）
改正后增量（m）
坐标值

△x
△y
△x
△y
x
y

A
125°30′30″
105、22
-61、11
+85、65
-61、13
+85、67
500、000
500、000

B
438、87
585、67

53°18′43″
80、18
+47、90
+64、30
+47、88
+64、32

C
486、75
649、99

306°19′15″
129、34
+76、61
-104、21
+76、59
-104、19

D
563、34
545、80

215°53′17″
78、16
-63、32
-45、82
-63、34
-45、80

A
500、000
500、000

∑

392、90
+0、08
-0、08

辅助计算： fx=+0、08
fy=-0、08
fD=0、113
K=1/3400
X
D
A dAB
C
B

4. 水平距离：D=125、24米；高程HM=118、334米
五、计算题
1、 D=18、0051米。
2、 计算如下：
测站高程 HO=65、321m 仪器高 i=1、542m 指标差 x=-1´
测
站
点
碎
部
点
视距
读数
m
中丝
读数
m
竖盘
读数
° ´
水平角
° ´
竖直角
° ´
水平
距离
m
高差
m
高程
m
O
P
0、325
1、236
91 06
65 24
1 05
32、488
0、920
66、241
3、 αB1=65°42′47″ ；α12=146°23′12″ ；α2C=108°33′12″ 。
4、 1）β=104°38′04″；D=52、152m
2）测设步骤 ：
a、 计算出测设元素；
b、 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样出角度β；
c、 在β角得方向线上，从M点开始放样出距离D，定出p点。
五、计算题
1、 完成下列竖直角测量得计算
测站
盘位
目标
竖 盘 读 数
° ´ "
半测回角值
° ´ "
一测回角值
° ´ "
备注
O
左
A
112 09 54
-32 09 54
-32 09 42

右
A
247 50 30
-32 09 30
2、 （1）计算高差闭合差：
△h = HBM2 - HBM1 = 157、732 – 163、751 = -6、019 m
∑h = -3、001 – 4、740 + 1、719 = = - 6、022m
fh = ∑h - △h = -6、022 – (-6、019) = -0、003m = -3mm
（2）分配闭合差，计算改正数
∑L = 1、4 + 6、3 + 3、5 = 11、2 km
v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm
v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm
v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm
（3）计算改正后得高差得高程
HP = HBM1 + h1 + v1 = 163、751 – 3、001 + 0 = 160、750m
HQ = HP + h2 + v2 = 160、750 – 4、740 + (0、002) = 160、750 – 4、738 = 156、012m
或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157、732 – 1、719 –0、001 = 160、750 – 4、738 = 156、012m
3、 αBA=244°31′04″ ；αCA=197°26′36″ 。
4、 T=68、71m；L=135、09m；E=7、77m；D=2、33m。JD=K3+182、76；ZY=K3+114、05；YZ=K3+249、14；QZ=K3+181、60。
五、计算题
１．计算如下表：

测点
测站数
高差栏
高程
备注

观测值
m
改正数
mm
改正后高差
m

BM1

56、324

7
3、564
+7
3、571

1
59、895

9
-11、231
+9
-11、222

2
48、673

3
6、589
+3
6、592

3
55、265

11
3、254
+11
3、265

4
58、530

8
5、247
+8
5、255

BM2
63、785

Σ

辅助计算:fh=-38
fh允=±12 =±73mm
精度评定:该路线合格。
 ２．计算如下表：
测站
盘位
目标
水平方向读数
° ´ "
半测回角值
° ´ "
一测回角值
° ´ "
备 注
∠AOB
O
左
A
0 01 06
181 08 48
181 09 57

B
181 09 54
右
A
180 00 54
181 09 06
B
1 10 00
３．解：D=0、492*100*cos2（5°06´++1´）=48、809m
Hp=65、349+D*tan5°07´+1、457-1、214=69、962m
４．解：
α12=arctan（38、452/21、908）=60°19´40"
α23=60°19´40"+360-112°25´06"-180°=127°54´34"
α34=127°54´34"+109°24´54"+180=57°19´28"
α45=57°19´28"+360-89°54´30"-180=147°24´58"
x3=78、149+112、230*cos127°54´34"=9、193
y3=69、473+112、230*sin127°54´34"=158、020m
 ５．1）β=104°38′04″；D=52、152m
2）测设步骤 ：
a、 计算出测设元素；
b、 在M点安置好仪器，以N点为后视点向右边放样出角度β；
c、 在β角得方向线上，从M点开始放样出距离D，定出p点。
五、计算题
1．完成下列附合水准路线得成果调整表（10分）。
点名
路线长度（Km）
实测高差（m）
改正数（mm）
改正后高差（m）
高程（m）

A
8、0
+3、334
-16
+3、318
43、564

1
46、882

7、0
-2、418
-14
-2、432

2
44、450

4、0
-0、389
-8
-0、397

3
44、053

6、5
-2、053
-13
-2、066

B
41、987

∑

辅助计算：
+51 mm 121 mm

2．完成下列碎部测量手簿得计算（12分）
测站高程 HO=65、321m 仪器高 i=1、542m 指标差 x=-1´
测
站
点
碎
部
点
竖直角
° ´
水平距离
m
高差
m
高程
m
O
P
-1 07
32、488
-0、327
64、994
Q
+1 33
58、157
1、602
66、923

３．解题步骤与答案如下：
角度闭合差为：-24″
改正后得角度分别为：

推算出得方位角分别为：

4、解答如下：
a)         测设元素计算：
距离：

角度：

b)        测设步骤：　
①     如上所示进行测设元素得计算（距离与角度）；
②     在Ｍ点安置仪器，瞄准Ｎ点进行后视定向；
③     测设角度，定出Ｐ点所在得视线方向；
④     在测设得方向线上，测设距离，定出Ｐ点得具体位置，并做好标志。
五、计算题
1．计算如下表：

测
站
竖盘
位置
测
点
水平度盘读数
半测回角值
一则回角值
测回平均角值
º ′ ″
º ′ ″
º ′ ″
º ′ ″
O
左
A
0 05 30
120 12 54
120 12 51
120 12 53
B
120 18 24
右
A
180 05 42
120 12 48
B
300 18 30
O
左
A
90 04 18
12