【河北省保定市】2017年高三第二次模拟考试文科数学试卷-答案.pdf

-1-/4 河北省保定市河北省保定市 2017 年高三第二次模拟考试文科数学试卷年高三第二次模拟考试文科数学试卷 答答 案案 一、选择题 15CBDAD 610BDABC 1112BC 二、填空题 1313 147 15充分必要 1679 三、解答题 17解：（1）解方程2650 xx得其二根分别为 1 和 5 1a，2a（12aa）分别为方程2650 xx的二根 所以11a，25a，所以 na等差数列的公差为 4 2(1)1422nn nSnnn（2）当12c 时，22212nnSnnbnncn 12(1)22nnbbnn 所以 nb是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列 18解：（1）甲组的平均分为 88.1；乙组的平均分为 89.0（2）抽取情况为：92，94，78；92，94，79；92，106，78；92，106，79；92，108，78；92，108，79；94，106，78；94，106，79 94，108，78；94，108，79；106，108，78；106，108，79 总共有 12 种 这 12 种平均分不低于 90 分的情况有 10 种 所以三人平均分不低于 90 分的概率为56 19解：（1）如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，-2-/4 FG是BCD的中位线 所以FGAE且FGAE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AGEF 由AGBCD平面可知，EFBCD平面，又EFBDE面，故BDEBCD平面平面（2）过B做BKAC，垂足为K，因为AEABC平面，所以BKACDE平面，且3232BK 所以11(12)23332B ACDEV 四棱锥 11323 1323E ABCV 三棱锥 所以32 3333D BCEB ACDEE ABCVVV三棱锥四棱锥三棱锥 因为2ABAC，1AE，所以5BECE，又2BC 所以125 122ECBS 设所求的高为h，则由等体积法得12 3233h 所以3h 20.解：（1）由题意知，圆心Q坐标为(2,0)，半径为 2，设切线方程为：4ykx，所以，由2|24|21kk解得34k 所以，所求的切线方程为344yx，0 x（2）假设存在满足条件的实数k，则设11(,)A x y，22(,)B x y，联立22440ykxxyx得22(1)(84)160kxkx M F G B C D E A -3-/4 2216(21)64(1)0kk，34k（或由（1）知34k）122841kxxk，且1212()8yyk xx，122841kxxk，且1212()yyk xx24881kk，1212=(,)OC OAOBxxyy，2221212280=()()1OCxxyyk，又222(24)432 4411kkABkk 要使OACB矩形，则22228043=16()11kOCABkk 所以2k 存在常数2k，使得OACB为矩形 21（1）证明：令()e(1)xu xx，则()e1xux，所以0 x时()0ux，0 x时()0ux，所以()(0)0u xu，即e1xx（2）解：()(1)()ln(1)exh xf xg xxax，1()e1xhxax 因为2221(1)e1()e0(1)(1)xxxhxxx，所以()hx在0,)上递增 当2a时，(0)20ha，又ln11(ln)e0ln1ln1ahaaaa 则存在0(0,ln)xa，使得0()0h x 所以()h x在0(0,)x上递减，在0(,)x 上递增，又0()(0)1h xh，所以()1h x 不恒成立，不合题意 当2a时，因为(0)20ha，所以()0hx 在0,)上恒成立 即()h x在0,)上为增函数，所以()(0)1h xh恒成立，符合题意 综合可知，所求实数a的取值范围是(,2 -4-/4 22解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为 22(2)1xy，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1xy，（2）圆心到直线的距离02 1222d，故直线l被圆C所截得的弦长为222 12d 23解：（1）原不等式等价于 123xx或1123xx 或123xx 解得：32x或32x，不等式的解集为33|22x xx-或 （2）()112(1)(1)20f xxxxx，且2()2f xaa在R上恒成立，220aa，解得12a ，实数a的取值范围是12a