【福建省四地六校联考】2017届高三(上)第二次月考数学年(理科)试题.pdf

1/10 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 2017 届届高高三（上）第二次月考三（上）第二次月考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15ADCAD 610CDBBB 1112DA 二、填空题 131 cos1 14102 1512040 3 16 三、解答题 17解：（1）设数列na公差为d，由231 13aa a得2(22)2(2 12)dd 得0d 或4d，故2na 或42nan；（2）当2na 时，2.240600nnSn Snn，不存在正整数n，使得40600nSn 当42nan时，22nSn 由2240n 600.n 解得30n 或10n（舍去）此时存在正整数n使得40600nSn且n的最小值为 31 18解：（1）由题意可得，2A，T，22T，()2cos(2)f xx，又函数()f x的图像关于点(,0)12内的射影恰为A对称，62k，kZ，又|2，3，()2cos(2)3f xx；2/10 （2）()2cos(2)3f xx，()2cos(2()2cos2663f xxx；(),1)6af x，1(,2cos)2bx，3,42x，211111()()1(2cos)cos22cos2cos2cos262222g xa bf xxxxxx ；令costx，3,42x，则2,12t，函数可化为2211()222()122g tttt，又2,12t，当12t 时，min1()()12g tg，当22t 时，max212 21()()2222g tg；函数()g x的值域为1 1,22 19解：（）由222nnnaSa，得211122nnnaSa，相减得221112()nnnnnnaaSSaa，即2211()0nnnnaaaa，111()()()0nnnnnnaaaaaa，0na，解得1=1()nnaan*N，故数列na为等差数列，且公差解得1d，又211122aSa，解得12a 或11a （舍去），1nan（）22+233311=()(21)(23)2 2123nnnba annnn，则31111113 11()().()()235572n 12n 32 32n 323nnTn 20解：（1）根据正弦定理，由cos(2)cosbCacB，3/10 可得sincos(2sinsin)cosBCACB，整理得sincoscos sin2sincosBCBCAB，sin()2sincosBCAB，即sin2sincosAAB，sin0A，1cos2B （）解法一：如图，延长BD至点E，使得DEBD，连接AE，CE D为AC的中点，四边形ABCE为平行四边形，23BCE，14BE 在BCE中，根据余弦定理，得22222cos3BEBCCEBC CE，即22211462 6()2CECE，即261600CECE，解得10CE，10ABCE ABC的面积11sin6 10 sin15 3223SAB BCB 解法二：BD是AC边上的中线，1()2BDBABC,221()4BDBABC，即22242BDBABCBA BC 2224 7|62 6|cos3BABA ，即2|6|1600BABA，解得|10BA，即10AB ABC的面积11sin6 10 sin15 3223SAB BCB 解法三：设ABx，CDDAy 在ABC中，根据余弦定理，可得2222cos3ACABBCAB BC,即224636yxx 在BCD中，根据余弦定理可得，22222227613cos22714BDDCBCyyBDCBD DCyy 在ABD中，同理可得，22222222749cos22714BDADAByxyxBDABD ADyy 4/10 BDCBDA，coscosBDCBDA，22213(49)yyx，即22262yx 由可得261600 xx，10 x，即10AB ABC的面积11sin6 10 sin15 3223SAB BCB 21解：（）0a 时，e(3)xf xx，)1(exfx 当(,0)x 时，)0(fx；当(0)x，+时，)0(fx；()f x在(,0)上单调递减，在(0)，+上单调递增（）e2(1)xafxx 由（）0a 时，()2f x 知e1+xx，当且仅当0 x 时等号成立，故2)(2)(1xaxa xfx，由（1）得：l1(n)xfx，当12a 时，1 20a，0()0fxx，()f x在R上时增函数，又(0)2f，于是当0 x时，()2f x 符合题意 当12a 时，由e1+(0)xxx可得e1(0)xxx e12(e1)e(e1)(e)2xxxxxfxaa，故当(0 ln2)xa，时，)0(fx，而(0)2f，于是当(0 ln2)xa，时，()2f x，综合得a的取值范围为1(,2 22解：（）直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程为：330 xy 曲线C的极坐标方程为6cos，26 cos，化为直角坐标方程为226xyx，即圆C的直角坐标方程为：22(3)9xy 5/10 （）把直线的参数方程代入圆C的方程，化简得：2250tt 122tt，1 250t t 21212121 2|()42 6PAPBttttttt t 23 解：（）由题意原不等式可化为：2|1|1xx，即21 1xx 或211xx，解得：1x 或2x，或1x 或0 x，综上原不等式的解为|10 x xx或；（）原不等式等价于|1|4|xxm的解集非空，令|1|4|hxx，即min()(|1|4|)h xxxm，即min()5h x，5m 6/10 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 2017 届届高高三（上）第二次月考三（上）第二次月考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【分析】先求出集合 M、N 中的范围，再求出其交集即可【解答】解：M=x|xx2=0=0，1，N=x|ln（1x）0=x|01x1=x|0 x1，则 MN=，故选：A 2【分析】根据等差数列的通项公式以及前 n 项和公式，利用方程组法求出首项和公差，进行求解即可【解答】解：S9=27，a10=8，即，得 a1=1，d=1，则 a99=a1+98d=1+98=97 故选：D 3【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，102331b，c=log32log33=1，bca 故选：C 4【分析】首先利用诱导公式求出 的正弦和余弦值，然后利用倍角公式求值【解答】解：由已知 cos（+）=，到 sin=，cos=，所以 sin2=2sincos=2=；故选：A 5【分析】根据等比数列 的性质可判断：当 a10 时，“0q1”“an为递增数列”；“an为递减数列”，a10 时，q1，根据充分必要条件的定义可以判断答案【解答】解：数列an是公比为 q 的等比数列，则“0q1”，当 a10 时，“an为递增数列”，又“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件 7/10 故选：D 6【分析】分析知点（1，0）在函数 g（x），f（x）图形上，首先求出 g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出 t 值；【解答】解：有题可知点（1，0）在函数 g（x），f（x）图形上，g（x）=2x，g（1）=2，故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x1）；f（x）=；f（1）=t=2；故选：C 7【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果【解答】解：非零向量与满足：，+=0，即=4；又，（2+）=2+=0，=2=8，=2 故选：D 8【分析】根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果【解答】解：ABC 的面积为，所以acsinB=ac=ac=2，所以 ac=8；所以=|cos（B）=ca（cosB）=8（）=4 故选：B 9【分析】求出函数的周期，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可【解答】解：定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（4x）+f（x）=0，可得 f（x）=f（4x）=f（x4），所以函数的周期为：4 当2x0 时，f（x）=2x，则 f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=8/10 故选：B 10【分析】根据复合命题的真假，判断出 q 的真假即可【解答】解：若 pq 为假命题，则 p 假或 q 假，而命题 q：实数 x，yR，若 x+y2，则 x1 或 y1，是真命题，故命题 p 是假命题，故：x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故函数 f（x）为 R 上减函数 故选：B 11【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当1x1 时，得到 y0，即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），且定义域为x|x1 f（x）为偶函数，当1x1 时，cosx0，ln|x|0，y0 故答案为：D 12【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可【解答】解：函数 f（x）=,若对于任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1），使得 f（x1）=f（x2）可知 x0 时，函数是减函数，并且 x=0 时，两部分的函数值相等 可得：a0，b=3，当时，=，解得：a=，故实数 a+b=故答案为：A 二、填空题 13【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：sinxdx=cosx|=（cos1cos0）=1cos1，故答案为：1cos1 14【分析】利用等比数列的通项公式可得：an指数运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1+a3=20，a2+a4=10，解得 a1=16，q=9/10 an=25n 则 a1a2a3.an=24+3+（5n）=，当且仅当 n=4 或 5 时，的最大值为 210 故答案为：210 15【分析】由题意，可先求出 AC 的值，从而由正弦定理可求 AM 的值，在 RTMNA 中，AM=80m，MAN=75，从而可求得 MN 的值【解答】解：在 RtABC 中，CAB=30，BC=80m，所以 AC=160m 在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得 AM=80m 在 RTMNA 中，AM=80m，MAN=75，MN=80sin75=，故答案为 故答案为 16【分析】根据函数的对应法则，可得不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得 f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取 x1=，x2=0，x3=，可得 A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断【解答】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f（x）=0，当 x 为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），f（x）为偶函数，故不正确；由于非零无理数 T，若 x 是有理数，则 x+T 是无理数；若 x 是无理数，则 x+T 不确定，根据函数的表达式，任取一个不为零的无理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 不恒成立，故不正确；取 x1=，x2=0，x3=，可得 f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC 为等边三角形，故正确 故答案为：三、解答题 17【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列求和公式与不等式的解法即可得出 18【分析】（1）由题意求出 A、T、的值即得 f（x）的解析式；（2）根据 f（x）求出向量，利用平面向量的数量积写出 g（x），求函数 g（x）的最值即得函数的值域 10/10 19【分析】（）利用数列的通项公式与数列和的关系式，化简已知条件，推出数列是等差数列，然后求数列an的通项公式（）化简，利用裂项消项法求解数列的和即可 20【分析】（I）根据正弦定理、和差公式、即可得出（）解法一：如图，延长 BD 至点 E，使得 DE=BD，连接 AE，CE由 D 为 AC的中点，可得四边形 ABCE 为平行四边形，在BCE 中，根据余弦定理，解得 CE，即可得出ABC 的面积 解法二：因为 BD 是 AC 边上的中线，可得，即，解得 AB 即可得出ABC 的面积 解法三：设 AB=x，CD=DA=y在ABC 中，根据余弦定理，可得 x在BCD 中，根据余弦定理可得 y，在ABD 中，cosBDC=cosBDA，进而得出 21【分析】（）当 a=0 时，求导数，利用导数的正负，即可求 f（x）的单调区间；（）证明 f（x）x2ax=（12a）x，分类讨论，利用 x0 时，f（x）2，即可求实数 a 的取值范围 22【分析】（）直接由直线的参数方程消去参数 t 得到直线的普通方程；把等式=6cos 两边同时乘以，代入 x=cos，2=x2+y2得答案；（）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数 t 的几何意义求得|PA|+|PB|的值 23【分析】（）去掉绝对值，求出各个范围内的 x 的范围取并集即可；（）问题转化为（|x1|+|x+4|）minm，从而求出 m 的范围即可