大学物理16波动习题New概要.pptx
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1、波动习题 16-10 一列沿一列沿x 正向传播的简谐波,正向传播的简谐波,已知已知 t1=0时和时和 t2=0.25s时的波形如图所时的波形如图所示。试求:示。试求:(1)P点的振动表式点的振动表式;(2)此波的波动表式此波的波动表式;(3)画出画出 o 点的振动曲线。点的振动曲线。x/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目录目录结束ul=0.6m/s=nA=0.2m解:解:T=1s=40.25 =1Hzn0.4534=l=0.6m+0.2tcos=2yx20.6jt=0 x=0y=0v0j2=+2310 x0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t
2、2=0.25sP.目录目录结束+2310 x0.2tcos=2y2+0.2tcos=2yO2+0.33100.2tcos=2yP20.2tcos=2目录目录结束 例例2.有一列向有一列向 x 轴正方向传播的平面简轴正方向传播的平面简谐波,它在谐波,它在t=0时刻的波形如图所示,其波时刻的波形如图所示,其波速为速为u=600m/s。试写出波动方程。试写出波动方程。x(m)y(m)5u12.o返回结束x(m)y(m)5u12.o解:解:由图可知,由图可知,在在t=0时刻时刻y=00tvy=2j=5mA24ml=unl=2n()=100rad.s1=1250600s=1()返回结束=tcosy+51
3、0020=tcosy+51002()x600=5mA24ml=unl=2n()=100rad.s1=1250600s=1()原点处质点的振动方程为:原点处质点的振动方程为:波动方程为:波动方程为:=2j返回结束 16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为已知在室温下空气中的声速为340m/s。水中的声速为。水中的声速为1450m/s,能使人,能使人耳听到的声波频率在耳听到的声波频率在20至至20000Hz之间,之间,求这两极限频率的声波在空气中和水中的波求这两极限频率的声波在空气中和水中的波长。长。(2)人眼所能见到的光人眼所能见到的光(可见光可见光)的波长范围的波长范围为为400nm(居于紫
4、光居于紫光)至至760nm(展于红光展于红光)。求可见光的频率范围求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。目录目录结束=17m20340l=2000Hz=n20Hz=n340l=2104=1710-3 m20Hz=n=72.5m201450l=2104 Hz=n=72.510-3 m201450l=unl=解:解:(1)在空气中在空气中(2)在水中在水中目录目录声音在水中的传播速度1827年,在日内瓦湖上测定声音在水中的传播速度,两只船相距14km,在一只船上实验员向水里放一座钟,当钟响的时刻,船上的火药同时发光,在另一只船上的实验员在水里放一个听音器,他看到火药发光后10s,听到了水下钟
5、声,l=400nmunl=410-73108=7.51014 Hzl=760nmunl=7.610-73108=3.951014 Hz(3)可见光可见光目录目录结束 16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为一横波沿绳子传播时的波动表式为 x,y 的单位为的单位为 m,t 的单位为的单位为s。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。大加速度。(3)求求x=0.2m处的质点在处的质点在t=1s时的相时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位位,它是原点处质点在哪一时刻的相位?(4)分别画出分
6、别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻各时刻的波形。的波形。100.05tycos()=4 x目录目录结束100.05tycos()=4 xA=0.05m=5Hzn=0.5ml=umA=0.0510=0.5m/s=amA20.05(10)2=5m/s22 u=0.55=2.5m/sln解:解:nl2Atycos()=2x与与比较得比较得(1)(2)目录目录结束t=1s=440.2=9.2=10t9.2x=0.2m(3)x=0在原点处在原点处t=0.92sx/moy/m0.05t=1.25st=1st=1.2s目录目录结束 16-4 设有一平面简谐波设有一平面简谐波x,y 以以m计,计,t
7、 以以s计,计,(1)求振幅、波长、频率和波速;求振幅、波长、频率和波速;(2)求求x=0.1m处质点振动的初相位。处质点振动的初相位。20.02tycos=x0.010.3目录目录结束20.02tycos=x0.010.3l()+j20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu=0.3100=30 m/slnA=0.02m(1)t=0=2j3解:解:两式比较得到:两式比较得到:x=0.1m(2)当当目录目录结束 16-8 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u=20m/s沿沿x 轴负方向传播,已知轴负方向传播,已知 a 点的振动点的振动表式为:表式为:43tycos=axab
8、u5m.(1)以以a为坐标原点写出波动方程;为坐标原点写出波动方程;(2)以距以距a点点5m处的处的b点点为坐标原点写出为坐标原点写出波动方程。波动方程。目录目录结束43tycos=a+3tycos=204x 解:解:(1)以以a点为原点在点为原点在x轴上任取一点轴上任取一点P,坐,坐 标为标为x(2)以以b点为坐标原点点为坐标原点+3tycos=4x 520()+3tcos=4x20 xyoP.a.xu.xyoab.5muP.目录目录结束 16-11 已知一沿已知一沿 x 轴负方向传播的轴负方向传播的平面余弦波,在平面余弦波,在t=1/3 s 时的波形如图所时的波形如图所示,且周期示,且周期
9、T=2s;(1)写出写出o点的振动表式点的振动表式;(2)写出此波的波动表式写出此波的波动表式;(3)写出写出Q点的振动表式点的振动表式;(4)Q点离点离o点的距离多大点的距离多大?PQ20 x/cmoy/cm-5.u目录目录结束0.5Hzn=20cm/s=400.5A=10cml=40cm解:解:2T=uln13t+=j+j=23()10tcos=y0=2sT=j(1)对于对于O点点O点的振动规律:点的振动规律:PQ20 x/cmoy/cm-5.u目录目录结束+=x2032)(+10tcos=yQ6=23.3cmx13t+=j+j2=j6(2)波动方程为波动方程为(3)对于对于Q点点由式由式
10、(1)可知:可知:+()10tcos=yx20(1)目录目录结束 16-14 两人轻声说话时的声强级为两人轻声说话时的声强级为40dB,闹市中的声强级为,闹市中的声强级为80dB,问闹市,问闹市中的声强是轻声说话时声强的多少倍中的声强是轻声说话时声强的多少倍?目录目录结束10logLI0=II101=L1I0II10102=L2I0II10101=L1II10102L2II1010=L1I10L2I1010=10108040=104解:解:目录目录结束 16-18 距一点声源距一点声源10m的地方,声音的地方,声音的声强级是的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸若不计介质对声波的吸收,求收,
11、求:(1)距离声源距离声源5.0m处的声强级;处的声强级;(2)距声源多远,声音就听不见了。距声源多远,声音就听不见了。目录目录结束Ar1=1Ar22105=A5A102=I5I10A5A10244=2=A10A102L=I10lgI5I10=10lg4=6dB解:解:(1)设声波为一球面波设声波为一球面波2=A5A10 即距离增加一倍减少即距离增加一倍减少6dB,所以距声源处,所以距声源处的声强级为的声强级为26dB。目录目录结束(2)=10lgI10Ix20=10lg10 x2=20lg10 x=1lg10 x=1010 x=100mx目录目录结束 16-19 一扬声器发出的声波,在一扬声
12、器发出的声波,在6m远远处的强度为处的强度为1.010-3 W/m2,频率是,频率是2000Hz,设没有反射,而且扬声器向各方向均,设没有反射,而且扬声器向各方向均匀地发射。匀地发射。(1)在在30m处的声强为多大处的声强为多大?(2)6.0m处的位移振幅为多大处的位移振幅为多大?(3)6.0m处的压强振幅为多大处的压强振幅为多大?目录目录结束2530=62=I61251.010-3 =4.010-5(W/m2)2=I6I30r30r62(1)u12AI=23.142000 21.010-3 1.293311=1.7210-7(m)=1.293311.010-3=0.92410-5(N/m2)
13、u12AI2=2(2)=pmu2I(3)解:解:1I3025=目录目录结束 16-20 天线天线P、Q为两个以同相位、同为两个以同相位、同频率、同振幅振动的相干波源,它们在同一频率、同振幅振动的相干波源,它们在同一介质中。设频率为介质中。设频率为n,波长为,波长为l,P、Q间距间距离为离为3l/2,R为为PQ延长线上离延长线上离Q很远的一很远的一点,两波在该点的振幅可视为相等。试求点,两波在该点的振幅可视为相等。试求:(1)自自P发出的波在发出的波在R点的振动与自点的振动与自Q发出发出的波在的波在R点的振动的位相差点的振动的位相差;(2)R点的合振动的振福点的合振动的振福目录目录结束23ll=
14、2=3S1S2.23l解解:=j3(2)由于由于r2l=j2r1(1)=A1A2A0目录目录结束 16-21 设设S1和和S2为两相干波源,相距为两相干波源,相距l/4,S1 的相位比的相位比 S2 的相位超前的相位超前/2。若两波在。若两波在S1、S2 连线方向上的强度相同均为连线方向上的强度相同均为 I0,且,且不随距离变化,问不随距离变化,问S1、S2连线上在连线上在S1外侧各外侧各点的合成波的强度如何点的合成波的强度如何?又在又在S2 外侧各点的外侧各点的强度如何强度如何?目录目录结束=4ll22=0I0在在S1外侧无波传播外侧无波传播在在S2外侧各点外侧各点r2l=j2r1j2j1r
15、2l=j2r1j1j2=0=22=A02A干涉加强干涉加强解:在解:在S1外侧各点外侧各点=I04I目录目录结束 16-22 同一介质中的两个波源位于同一介质中的两个波源位于A、B两点,其振幅相等,频率都是两点,其振幅相等,频率都是100Hz,相位,相位差为差为。若。若A、B两点相距为两点相距为30m,波在介质,波在介质中的传播速度为中的传播速度为40m/s,试求,试求AB连线上因干连线上因干涉而静止的各点位置。涉而静止的各点位置。目录目录结束30 xtu()+=jxut12k()+=+=152km()=k0,1,m7解:选择解:选择A点为坐标原点为坐标原 点,对于点,对于A、B间间 的任意一
16、点的任意一点C+=xu15k10+=15k4002得到:得到:=16+=j230l4+=230不可能产生干涉相消。不可能产生干涉相消。xByoAx.C3030 xu2u2k=目录目录结束 16-23 地面上波源地面上波源S与高频率波探测器与高频率波探测器D之间的距离为之间的距离为d,从,从S直接发出的波与从直接发出的波与从S发出经高度为发出经高度为H的水平层反射后的波,在的水平层反射后的波,在D处加强,反射线及入射线与水平层所成的角处加强,反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高度相同。当水平层逐渐升高 h 距离时,在距离时,在D处测不到讯号。不考处测不到讯号。不考虑大气的吸收。
17、试求虑大气的吸收。试求此波源此波源 S 发发 出波的出波的波长。波长。dhHSD32112目录目录结束2d1l+=kdl1()+2d2l+=kd22l解:设解:设2、3两波在两波在D处干涉相消处干涉相消d2=2ld1dhHSD32112BA1、3两波在两波在D处干涉加强处干涉加强SBBD+=d1SAAD+=d2得到:得到:目录目录结束d2=2ld1Hh2()()+d2=2d22H2()+d22d1=2()d2=2ld1Hh2()+=d242H2+d24dhHSD32112BA由图得到:由图得到:目录目录结束 16-24 有一平面波的波动方程为:有一平面波的波动方程为:此波传到隔板上的两个小孔此
18、波传到隔板上的两个小孔A、B上,上,A、B相距相距1m,PAPB,如如图所示。若从图所示。若从 A、B 传出的子波到达传出的子波到达P 时时恰好相消,求恰好相消,求P 点到点到A点的距离。点的距离。2tycos=x330600(SI)ABP目录目录结束u=330m/sl()2PBPA=1()+=k2=2l()PBPA1()+k21 x2+=x2l=300Hzn=uln=330300=1.1(m)0=k令令得到:得到:+1 x2+=x4l2x2+l1x=4l2l12tycos=x330600解:解:ABPx1mx=0.634m解得:解得:目录目录结束 16-25 如图所示,三个同频率、振动如图所
19、示,三个同频率、振动方向相同方向相同(垂直纸面垂直纸面)的简谐波,在传播过程的简谐波,在传播过程中于中于P点相遇,若三个简谐波各自单独在点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2,和,和S3的振动表式分别为:的振动表式分别为:S2P=4 l,S1P=S3P=5 l(l为波长为波长)。求求P点的合振动表式点的合振动表式(设传播过程中各波的振幅设传播过程中各波的振幅不变不变)。Aty1cos=2+Aty2cos=Aty1cos=2S1S2S3P目录目录结束Aty1cos=2+Aty2cos=Aty1cos=2S1S2S3P=Aty2cos=+y1=y2+y3yA1A2A3o解:解:由旋转矢量图可得:
20、由旋转矢量图可得:目录目录结束 16-26 图为声音干涉仪,用以演示声图为声音干涉仪,用以演示声波的干涉。波的干涉。S为扬声器,为扬声器,D为声音探测器,为声音探测器,如耳或话筒。路径如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化,但的长度可以变化,但路径路径SAD是固定的。干涉仪内有空气,且知是固定的。干涉仪内有空气,且知声音强度在声音强度在B的第一位置时为极的第一位置时为极小值小值 100 单位,而渐增至单位,而渐增至B 距距第一位置为第一位置为0.0165m 的第二位的第二位置时,有极大值置时,有极大值 900单位,求:单位,求:(1)声源发出的声波频率声源发出的声波频率;(2)抵抵达探测器的两波
21、的相对振幅达探测器的两波的相对振幅(设设声波在传播过程中振幅不变声波在传播过程中振幅不变)。ABDS目录目录结束u=331m/s4l=1.6510-2(m)l=6.610-2(m)空气中声速空气中声速=uln=331=5015(Hz)6.610-2A1=A2I1I21001900=3=(1)由题意由题意(2)解:解:ABDS目录目录结束 16-27 两个波在一很长的弦线上传播,两个波在一很长的弦线上传播,设其波动表式为设其波动表式为用用SI单位,单位,(1)求各波的频率、波长、波速求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置求节点的位置;(3)在哪些位置上,振幅最大在哪些位置上,振幅最大?20
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