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一次函数的图像与性质教学设计

一次函数的图像与性质教学设计

一、教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。
二、学情分析
我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会 选择两点来画直线。

三、 教学目标的确定
知识与技能目标：
1、掌握一次函数的图象的简单画法；
2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；
3、掌握并应用一次函数性质解决问题。
过程与方法目标：
1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。
2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。
3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。
情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点
教学重点是一次函数的图像和性质
教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法：自主探究式教学方法
六、教学用具：多媒体
七、教学过程设计
教学
环节
教 学 过 程
设 计 意 图

创设
情境
引入
新课

《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？
学生说出解析式： 和
师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义

教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容.
通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究作铺垫。
这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会分类分类，同时发挥图像形象和直观的优势。

实验
探究
发现
新知

自主探究一：一次函数的图像的画法
1、 用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6
列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-x
…

…
y=-x+6
…

…
2、 讨论两图像的相同点与不同点

3、 用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论

4、 教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到。

5、 用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1
自主探究二：一次函数的图像和性质
1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？
2、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。
3、得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；　② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．相同，直线互相平行
学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。
（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点
学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。
5、从数的角度，分析k、b对一次函数的图像和性质的影响

自主探究三：k、b对函数y= kx+b的图像位置的影响
启发学生根据k、b的符号，探究画图，得出结论：
　①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

　　②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

探究一主要是通过观察一次函数与正比例函数图像之间的关系,类比得出一次函数图像的画法(两点法)

让学生经历一个完整的数学探究过程：观察、猜想—验证—归纳——证明—应用，渗透实验探究的方法。

提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质做铺垫

教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟解决问题的方法。

所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。

分别从形和数两方面探究一次函数的图像和性质,使学生体会数形结合的思想

让学生学会分类讨论和数形结合思想

思维
升华
应用
新知
1.解决引课中提出的问题
画出各自的图像，用两点法画图。
注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。
教师配合演示。

结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？引导学生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？
2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）
1．下列函数中
① ② ③
④ ⑤
y随着x值的增大而增大的函数有
y随着x值的增大而减小的函数有
直线交轴负半轴的有
2.（1）直线 和 的位置关系如何?
（2）直线 与 的位置关系如何?
（3）由直线 如何得到直线
3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 平行 ，且经过点（0，-3）.
4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力。

设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解一次函数的性质及其应用。
1. 判断函数的增减性
2. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。
3. 根据位置关系，写函数解析式。
4. 图像，判断k、b 的符号。(由形到数)
5. 根据图像的信息，确定字母的取值。

总结
收获
反思
提出问题：谈谈本节课的收获和体会？
学生发言，互相补充，教师点评完善。

呼应复习引入，培养学生反思的习惯。
布置
作业
1．巩固作业：教科书课后习题第4、9、10题．
2．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？
（1）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．
（2）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．
八、教学反思 
本节课注重学习者学习特征，，充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动。让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。
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