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一次函数与正比例函数教学设计

清镇市第一届初中教师职业技能
（教学设计）评比

学校名称
学科名称 数 学
课题名称 一次函数与正比例函数
课型说明 新授课
编 号

一次函数与正比例函数
教学设计
课题名称
一次函数与正比例函数
科 　目
初中数学
年级
八年级
教学时间
1课时
学习者分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯.

教学目标
一、知识与技能
理解一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
二、数学思考
展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题。从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展。
三、解决问题
经历一般规律的探索过程、发展学生的总结归纳的思维能力。通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法，体会从特殊到一般、建模、类比等思想。
四、情感态度与价值观
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 发展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生学习数学的信心和决心。
教学重点、难点
本节课教学重点是：
理解一次函数和正比例函数的概念.
本节课教学难点是：
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

一次函数教学活动过程描述

教学活动1
一、复习旧知，导入新课
1、同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？图象法、列表法、关系式。

2、观察并思考：演示用弹簧秤挂不同质量的重物的过程，让学生观察，把提出以下问题：1。这个变化过程中有几个变量？2.它们存在函数关系吗？3.它们之间存在着怎样的函数关系呢?从学生熟悉弹簧秤入手，一方面复习旧知，同时设疑激发学生的求知欲望，也让学生体会到数学与生活息息相关。

教学活动2

活动交流，探究新知：
活动一 从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.

1、 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米

②你能写出y与x之间的关系式吗？
活动二
自主探究，
此题来源于教材，但根据学生实际此题做了改动，降低了难度。让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶1千米耗油0.18升.
(1)完成下表：
路程x/km
0
1
2
3
4
5
余油量y/L

（2）你能写出y与x之间的关系吗？
3．小明用50元去买钢笔，一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔与所剩的费用y元之间的关系式吗？
教学活动3

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:让学生回顾函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备。
学生观察三个关系式的共同特征，小组内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当b=0时，称y是x的正比例函数，教师板书 并且学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评。
通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
正比例函数是一次函数当时的特殊情形。

教学活动4

巩固练习通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力

内容:
1、在下面函数中：
(1),(2),(3),(4),
(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .
3.当= 时,函数是关于的一次函数.引导学生理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系：

设计这组练习的目的是让学生抓住一次函数的三个重要特征，一是k≠0,二是自变量的次数是1，三是整式。并且能准确的找到k和b的值，从而让学生对本节课的重点加深理解，为后面几节研究一次函数的性质、应用打好基础。

教学活动5

知识提高：
例1 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?要求学生独立完成此题，并举手回答，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还要说出k和b的值。
根据已知信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比较简单的问题，为后续的例题2突破难点打下了基础。
进一步培养学生学知识用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.给学生足够的审题和思考时间，小组讨论交流，由小组派代表回答，对学生 精彩的发言，教师要及时的给予肯定和鼓励，师生共同板书此题的解答过程强调注意问题，教师板书
从例题1到例题2层层深入，由浅入深，从而突破了难点。

(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.

教学活动6

课堂小结让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，使每个学生都体验到成功的喜悦。

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
作业布置作业分为必做题和开放题两类，这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

教学活动7

板书设计
一次函数：形如y=kx+b(k,b
为常数，且k≠0)的形式.
正比例函数：形如y=kx
（k为常数，且k≠0）的形式.
正比例函数是特殊的一次函数.
y=0.5x+3
y=-0.18x+100
y=50-5x
例2的解答过程（略）
例3、例4的解答过程（略）
教学活动8

教学反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.
在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。