一次函数综合专题.doc
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1、一次函数综合专题2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、知识要点1理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,掌握一次函数ykxb(k0)的性质;2能较熟悉作出一次函数的图象;3结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高数形结合能力;4理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系,会用图象法解二元一次方程组;5从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系二、基础能力测试1下列图象不能表示y是x的函数关系的是( )ABCDyxOyxOyxOyxO2下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是( )Ay By Cy Dy3下面哪个点在函数yx1的图象上( )A
2、y2x1 By Cy2x2 Dy2x15一次函数ykxb的图象经过点(2,1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式是( )Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dyx36若一次函数y(3k)xk的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( )Ak3 B0k3 C0k3 D0k37已知一次函数的图象与直线yx1平行,且过点(8,2),那么这个一次函数的解析式为( )Ayx2 Byx6 Cyx10 Dyx18已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点(m,8),则ab_9如果直线y2xk与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_10已知两点A(1,2),B(2,3),若x轴上存在一点,能使得P
3、APB的值最小,则P点的坐标为_11如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4)动点P从点一出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:yxb也随之移动,设移动时间为t秒当t3时,求l的解析式;若点M,N位于l的异侧,确定t取值范围;直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上yOlMNPAx1第11题图12在平面直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6),已知直线yaxb的横坐标为0,1,2的点分别是D,E,F,试求a,b之值使得DA2EB2FC2取得最小值(已知点的横坐标可代入yaxb求纵坐标)三、典型例题函数的图像及其性质【例1】已知:已知函数y(
4、13k)x2k1当k_时,此函数为一次函数;当k_时,此函数为正比例函数,当k_时,函数图象经过原点;当k_时,y随x的增大而减;当k_时,函数图象不经过第三象限;当k_时,函数图象过(1,2)点,当k_时,函数图象与yx2的交点在x轴上;当k_时,函数图象平行于直线yx1;当k_时,与y轴的交点在x轴下方;当k_时,函数图象交x轴于正半轴函数与方程【例2】直线ykxb经过点(,0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为,求直线的解析式已知直线l1经过点A(2,3)和B(1,3),直线l2与l1相交于点C(2,m),与y轴交点的纵坐标为1试求直线l1和l2的解析式;求出l1、l2与x轴围成的三角
5、形面积。【例3】点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是_,直线y2x1向下平移2个单位后的解析式是_直线y2x1向右平移2个单位后的解析式是_;如图,已知点C为直线yx上在第一象限内一点,直线y2x1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3个单位,求平移后的直线的解析式yABOx例3图函数与不等式【例4】如图,直线ykx与yaxb交于点P(3,2),那么关于x的不等式组0kxaxb的解集是_ 如图,直线ykxb经过A(2,1),B(1,2)两点,则不等式xkxb2的解集为_如图,函数y1kxm与y2axb(a0)的图象交于P,则根据图象可得不等的解集为_yPOxy1=kxy2=
6、ax+b例4图 yAOBx例4图 例4图yPOxy2=ax+by1=kx+m-1-22函数与实际生活【例5】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如5图所示:根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B油站,求A加油离甲地的距离例5图Oy(千米)x(小时)600610出租车客车今年我省干旱灾情严重,甲地急需抗旱用水15
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