函数的定义域和值域知识题型总结(含答案).doc

函数得定义域与值域

一、定义域:
1。函数得定义域就就是使函数式 　 　 得集合、
2。常见得三种题型确定定义域：
①　已知函数得解析式，就就是　　 　　 　、
② 复合函数f [g（ｘ)]得有关定义域,就要保证内函数g（x）得 　　 域就是外函数ｆ (x)得　　 　　　 　域、
③实际应用问题得定义域,就就是要使得 　 　 　 有意义得自变量得取值集合、
二、值域：
１。函数y＝ｆ （x)中，与自变量x得值　 　　　 得集合、
2．常见函数得值域求法,就就是优先考虑　 　 　 ，取决于 　　 ,常用得方法有：①观察法;②配方法;③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法;⑦判别式法；⑧有界性法;⑨换元法（又分为 　 　 法与　 　 　法)
例如:① 形如y＝,可采用 法;② y＝,可采用 　　法或　 　 　 法;③　y=a［f　（x）］2＋ｂf　(x)＋ｃ,可采用　 　 　法;④ y=ｘ－，可采用 　 　 　 　法；⑤ y＝x－,可采用 　　 　 法;⑥ y=可采用　 　 　 法等、
典型例题

例１、　求下列函数得定义域：
(１）ｙ＝；　 （2)y=; （3）y＝、
解:（1)由题意得化简得
即故函数得定义域为｛x|x〈0且x≠—１}、
（2)由题意可得解得
故函数得定义域为｛ｘ|—≤x≤且x≠±｝、
（3）要使函数有意义，必须有
即∴x≥１,故函数得定义域为［１，+∞）、
变式训练1：求下列函数得定义域:
（1）ｙ=+(x—1）0 ; （2)y=+(５x－4)０； 　 (３)y=+lgcosx;
解:（1）由得所以－３〈x〈2且x≠１、
故所求函数得定义域为（—3,1）∪（１，２)、
（2）由得∴函数得定义域为
（３)由,得
借助于数轴，解这个不等式组,得函数得定义域为
例2、 设函数ｙ＝f（x）得定义域为[0，1］，求下列函数得定义域、
(1)y=f（3x）；　　　　 　　 　 　 (2）y=f(）;
(３)y=f(； 　 　 (４)ｙ=f（x+a)+f(x－a)、
解：（1)０≤3x≤1，故0≤ｘ≤,ｙ=f（3x)得定义域为［0, ］、
（2）仿(１）解得定义域为[1，+∞)、
(3）由条件,y得定义域就是f与定义域得交集、
列出不等式组
故ｙ＝f得定义域为、
(4）由条件得讨论:
①当即０≤a≤时,定义域为[a，1—a］；
②当即－≤ａ≤0时，定义域为［-a,1＋ａ］、
综上所述：当0≤a≤时,定义域为［a,1－a］;当—≤a≤0时,定义域为［—a，１+ａ］、
变式训练2:若函数f（x）得定义域就是［0，1］,则f(x+a)·f（ｘ—a）（0<a＜）得定义域就是　 （　 ) A、 　　 B、[ａ，１—a］ 　 　 　　　 C、［—a,１+a] 　 　D、［0,1］
解:B　
例3、 求下列函数得值域：
（1)y= 　 　 (２)y＝x—；　 　 　　 　 　　　（３)y＝、
解：(1)方法一 　（配方法)
∵y=1—而
∴0〈∴∴值域为、
方法二 (判别式法）
由y=得(ｙ-1）
∵ｙ=1时，1、又∵R,∴必须＝(1-y）2—4y（y-１）≥0、
∴∵∴函数得值域为、
（2)方法一 （单调性法）
定义域，函数y=x,y＝-均在上递增,
故y≤
∴函数得值域为、
方法二 (换元法）
令=ｔ，则ｔ≥0，且x=∴y=－（t+1)2+1≤(t≥０），
∴y∈(—∞，]、
（3）由ｙ=得，ｅx=∵ｅx＞０,即＞0，解得－1＜y＜1、
∴函数得值域为{y|—1〈y〈1}、
变式训练3：求下列函数得值域：
(1）y＝; 　 　 　　 (２）y=｜x|、
解：(１）（分离常数法）y=-，∵≠0,
∴y≠-、故函数得值域就是｛y｜ｙ∈Ｒ,且ｙ≠-｝、
(２)方法一 （换元法）
∵１－x2≥0,令ｘ=sin,则有y＝｜ｓincｏs|＝｜sｉn２|,
故函数值域为［０,］、
方法二 y=|x|·
∴0≤y≤即函数得值域为、
例4.若函数f(x）=ｘ2-x＋a得定义域与值域均为［1，b](b＞1）,求ａ、ｂ得值、
解：∵f（x)＝（x－1）2＋a-、
∴其对称轴为ｘ=1,即［1,b］为f（x)得单调递增区间、
∴f(x）min=f(1）=a—=１ 　 　 　 ①
f（x)ｍax=f（b)=b２—b+a=b 　 　 ②
由①②解得　
变式训练4：已知函数f（x）=x2—4ax+2a+６ （x∈R)、
(1)求函数得值域为［0,＋∞）时得a得值;
(2）若函数得值均为非负值，求函数ｆ(a）=2—ａ|a+3|得值域、
解： （１)∵函数得值域为［0,+∞),
∴Δ=1６a2—４（2ａ＋６)＝02ａ2－a－3=0∴a=-1或a＝、
(２)对一切x∈R，函数值均非负，∴Δ=8（2a2-a－3)≤0-1≤a≤,∴a+３＞０，
∴f(a）＝２-a(a+3）=－a2－3a+2＝－(a+)2+（a）、
∵二次函数f(a）在上单调递减，∴ｆ（a)min=f＝—，f(a)max=f（-1)=4，
∴f（a）得值域为、
小结归纳

１。求函数得定义域一般有三类问题:一就是给出解释式（如例１)，应抓住使整个解式有意义得自变量得集合；二就是未给出解析式（如例2),就应抓住内函数得值域就就是外函数得定义域;三就是实际问题，此时函数得定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义、
2．求函数得值域没有通用方法与固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法)外，应根据问题得不同特点，综合而灵活地选择方法、