七年级下册数学第五章至第七章总结.doc

七年级下册数学第五章至第七章总结第五章.相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角的性质: 对顶角相等.例题;已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明1=3、 2=4的理由解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=1801=3同理可得：2=4如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度数。解：3=1（对顶角相等）1=40（已知）3=40（等量代换）2=1801=140（邻补角的定义）4=2=140（对顶角相等）填空1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。2、右图中AOC的对顶角是 ,邻补角是 .3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = 填空如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）解答题 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50。求DOE的度数。解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角平分线的定义）5.1.2垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2.垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O3）符号：ab或ba,若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为O 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。书写形式：判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。书写形式：性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.解: ABOE （已知） EOB=90(垂直的定义) BOD= 1=55 （对顶角相等） EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角：在直线EF的同侧在直线AB、CD的同方向内错角：在直线AB、CD的内侧在直线EF的两侧同旁内角：在直线AB、CD的内侧在直线EF的同侧例：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？(2)如果1=4，哪么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ 答：(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角。(2)1=4（已知） 42 （对顶角相等） 12.43180(邻补角定义) 14(已知)13180 即1和3互补.例：（1）如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？ 与呢？与呢？与是一对同位角,与是一对内错角,与是一对同旁内角.（2）如果把图看成是直线C，被直线所截，那么与是一对什么角？4与5呢？与是一对同旁内角, 4与5是一对内错角.(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, 2与 5是同位角 直线，CD被直线EF所截看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则 1与 2 是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则3与 4 是内错角；（3）1与3是AB和AF被 ED 所截构成的 内错 角； （4）2 与4是 AB 和 AF 被BC所截构成的同位 角。如图， AED与哪个角是同位角？ EDC与哪个角是内错角？ DEC与哪个角是同旁内角？答： AED与 ACB、 AED与 ACD是同位角； EDC与DCB， EDC与FED， EDC与AED是内错角； DEC与 ECB， DEC与 ECD DEC与EDB， DEC与EDC是同旁内角。从图中所示的9个角中，找出所有的同位角，内错角，同旁内角。答：（1）当直线AB、BC被DE所截同位角： 1和5， 2和 6， 3和 7， 4和 8 。内错角：2和 8，3和 5。同旁内角： 2和5，3和8。 （2）当直线AB、DE被BC所截同位角：5和 9 内错角：7和 9同旁内角：8和 9（3）当直线BC、DE被AB所截同位角： 2和 9内错角： 4和9同旁内角： 3和 95.2平行线及其判定5.2.1平行线有关概念1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。2.平行线的表示：我们通常用符号“/”表示平行。同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a/c, b/c; 那么a/b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.如果ac, ab;那么b/c5.2.2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法：1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说，同位角相等，两直线平行2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.例题如图，量得1=80， 2=100，可以判定ABCD，根据是什么？ 解： 1=80， 2=100 (已知) 1+ 2=180 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)1.如图，若1=2 = 31) 1=2， AD BC . （ 同位角相等，两直线平行 ） 2) 3=2， AB CD .（内错角相等，两直线平行 ） 3) _1_+_4_=_180_， AB CD .( 同旁内角互补，两直线平行) 如图，已知A与D互补，可以判定哪两条直线平行？ B与哪个角互补，可以判定直线ADBC？ 解：1) A与D互补(已知) ABDC(同旁内角互补，两直线平行)2) B与A互补时可判定ADBC(同旁内角互补，两直线平行) 5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1.平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等.3.平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？解：ABCD （已知）,B=C (两直线平行，内错角相等).又B=142 （已知）,B=C=142（等量代换）.5.3.2命题、定理判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行， 同位角相等。题设（条件） 结论命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。5.4平移1、把一个图形 整体 沿某一个方向 移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同 。 2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 对应点 。连接各组对应点的线段平行且相等 。3、图形的这种移动，叫做平移变换 ，简称平移 。形状不变，大小 不变 ，位置 改变 .第六章平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。2. 象限: 两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点P的坐标。x表示横坐标，y表示纵坐标。4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限(+ ，+),第二象限(- ,+)第三象限(- ，-)第四象限(+ ，-)。5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为零,纵轴上的点横坐标为零。6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。 例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p(x+a ,y+b)。8. 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.9.点(x, y )关于X轴的对称点是(x, -y)点(x, y)关于Y 轴的对称点是 (-x, y)点(x, y)关于原点的对称点是 (-x, -y)第七章三角形7.1.1 三角形的边有关概念1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.表示方法三角形用“” 符号表示，“ABC”，读作“三角形ABC”。3.三角形的分类4、三角形的边、内角组成三角形的三条线段叫做三角形的边。任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角（简称为三角形的角）。注意： 1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。 2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。 3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？5.三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边6.等腰三角形在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫顶角。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是ABC 的底角，A是ABC的顶角。 例题：1.用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形（）如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？（）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？解：（）设底边长为x，则腰长为xx+x+x解得x所以，三边长为，（2）因为长的边可能是腰，也可能是底。当的边为底时，设腰长为x，则+x解得x三边长为，。此时能构成三角形。当长的边为腰时，设底边长为x，则x解得x三边长为、。因为，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是的等腰三角形。由以上讨论可知能围成底边长是的等腰三角形。2.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x2+7即x9根据两边之差小于第三边得：x7-2即x5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。答：第三边的长为7。7.1.2三角形的高、中线与 角平分线1.三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。2.三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性7.2有三角形有关的角7.2.1三角形的内角1.三角形的内角和等于180证法1：延长BC到CD，过C作CEBA，B=2 (两直线平行，同位角相等).又1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法2：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法3：过A作EFBA， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法4：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=1801.在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=502.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。 解：设=x，则=2Xxxx 解得:x=36在中， =187.2.2三角形的外角1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.每一个三角形都有个外角;每一个顶点相对应的外角都有个这6个外角中有3个外角相等。3.三角形的一个外角与它相邻内角的和是1804.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和5. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 6.三角形的外角和等于360已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: 12.证明: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).3是CDE的一个外角 (外角定义).32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). 12(不等式的性质).7.3多边形及其内角和7.3.1多边形1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形2.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.5.整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.6.在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和从n边形的一个顶点可以引（n-3）对角线，把多边形分成（n-2）个三角形n边形的内角和等于(n-2) 180n边形共可以引多少条对角线？1/2 n（n-3）例题.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。4.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？解： B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360所以BD= 180 多边形的外角和多边形的外角和与多边形的边数无关，都等于360. 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 (n2)180,外角和等于360， 所以：(n2)180=3360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形. 7.4镶嵌用形状相同的一种或形状不同的几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360