七年级数学培优之三角形.doc

七年级数学培优之三角形

第七讲　　　　三角形
典型例题：
例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )
 A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6
例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 .
例3．下列结论不正确的是( )
A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。
C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。
D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。
例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是 .
例5．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于 .
例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条 .
例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 .
例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 个 .
（8）（9）（10）（11）
例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

例10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有
例12．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。
求∠A的度数。

巩固提高：
1、三角形中最大的内角不能小于 ，两个外角的和必大于 。
2、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为 。
3、已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|= ．
4、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．
5、如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．

6、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________．
7、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：
（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由

8、已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大小．
（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．

9、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

第八讲　　　　方程组与不等式
典型例题：
例1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．
例2.已知方程组的解是，则方程组的解是
例3.下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
例4.若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是 .
例5.若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是 .
例6.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 .
例7.若方程组 的解为x、y，且2<k<4，求 x-y的取值范围。

例8.a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？

例9.若不等式的解集为-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值。
例10.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克

巩固提高：
1、a取何值时，方程组的解互为相反数，并求出方程组的解．
2、已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、若不等式（a-2）x＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ）
A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a＜2
4、已知、满足且，求的取值范围.
5、已知方程组有相同的解，则m= ，n= ．
6、试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
7、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客．如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件．设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠．请回答下列问题：
（1）用含x的式子表示m；
（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数．
8、已知方程组的解满足x为非正数，ｙ为负数.
（1）求ｍ的取值范围；（2）化简：∣m－3∣－∣m＋2∣；
（3）在ｍ的取值范围内，当ｍ为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解为x＞1。
9、在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．
10、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
11、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。