2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案.pdf

1/14 辽宁省沈阳市 2015 年初中学生学业水平（升学）考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】A、B、C 都是负数，故 A、B、C 错误；1 是正数，故 D 正确，故选 D。【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有 4 个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选 A。【考点】几何体的三视图 3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C。【考点】必然事件，随机事件 4.【答案】C【解析】DEBC，AED40，CAED60，B40，A180CB 180406080 -，故选 C。【考点】平行线的性质及三角形内角和定理 5.【答案】D【解析】426a aa，故 A 错误；5 210a)(a，故 B 错误；222aba2abb-，故 C 错误；222aba b，故 D 正确，故选 D。【考点】整式的相关运算 6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是 4；数据 5 出现 3 次，次数最多，所以众数是 5，故选 C。【考点】中位数和众数的概念 7.【答案】B【解析】如图所示，E，F 分别为 AB，BC 的中点，EF 为ABC 的中位线，EFAC，1EFAC2，2/14 同理HGAC，1HGAC2，EFHG，且EFHG，四边形 EFGH 为平行四边形，1EHBD2，ACBD，EFEH，则四边形 EFGH 为菱形，故选 B。【考点】二次函数的图像和性质 8.【答案】D【解析】二次函数 2ya x ha0-的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，故选：D。【考点】中点四边形的性质 第卷 二、填空题 9.【答案】m aba b-【解析】应先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，2222mambmabm aba b-（-）-。【考点】因式分解 10.【答案】2x3【解析】x302x40，由得：x3，由得：x2，则不等式组的解集为2x3。【考点】不等式组的解法 11.【答案】6【解析】如图，过点 A 作ADBC于点 D，ABAC，B30，1ADAB2，即AB2AD 又BC 与A 相切，AD 就是圆 A 的半径，AD3cm，则AB2AD6cm。【考点】圆的切线的判定与性质 3/14 12.【答案】甲【解析】在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定，甲跳远成绩的方差为2S65.84甲，乙跳远成绩的方差为2S285.21乙，22SS乙甲，甲的成绩比乙稳定。【考点】方差衡量数据稳定性的大小 13.【答案】4【解析】设袋中的黑球有 x 个，根据题意得：x112x4，解得：x4，经检验：x4是原分式方程的解，即袋中的黑球有 4 个。【考点】概率的计算和分式方程 14.【答案】2:3【解析】ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，ABCDEF，ABC 的面积：DEF 面积=2AB4DE9（），AB DE23:。【考点】位似图形的性质 15.【答案】5【解析】设一次函数的首先设解析式为：ykxb，将（0，1），（2，5）代入得：b12kb5，解得：k2b1，解析式为：y2x1，当y11时，2x1 11，解得：x5，至少需要 5s 能把小水杯注满。【考点】一次函数的图像及其实际意义 16.【答案】2 33【解析】连接 BH，如图所示：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形，BAHABCBEHF90，由旋转的性质得：ABEB，CBE30，4/14 ABE60，在 RtABH 和 RtEBH 中，BHBHABEB，RtABHRtEBHHL（），1ABHEBHABE302，AHEH，3AHAB?tan ABH313，EH1，FH31，在 RtFKH 中，FKH30，KH2FH231（），AKKHAH23112 33（）-；故答案为：2 33。【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形 三、解答题 17.【答案】57【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和 0 指数幂，再算加减，由此顺序计算即可，原式=3+529 157 。【考点】实数的相关计算 18.【答案】（1）四边形 ABCD 是矩形，ABDC，BADCDA90 EAED，EADEDA，EABEDC，在EAB 与EDC 中，EAEDEABEDCABDC，EABEDCSAS（）；（2）EABEDC，5/14 AEFDEG，EFGEAFAEF，EGFEDGDEG，EFGEGF。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）设 2004 年全国生活用水量为 x 亿 m3，根据题意得x?1 16%725（），解得x625，即 2004 年全国生活用水量为 625 亿 m3，则 2008 年全国生活用水量=3625120%750m（）（亿）；（2）如图：（3）2008 年全国总水量=750 15%5000（亿）；（4）不属于理由如下：42.75 1020%5500 5000，所以 2008 年我国不属于可能发生“水危机”的行列。【考点】利用统计图形解决实际问题 20.【答案】设高速铁路列车的平均速度为 x km/h，根据题意，得：690690=4.61xx3，去分母，得：690 36904.6x，解这个方程，得：x300，经检验，x300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为 300 km/h。【考点】分式方程解决实际问题 21.【答案】（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形，6/14 ABCD180，ABC2 D，D2 D180，D60，AOC2 D120，OAOC，OACOCA30；（2）COB3 AOB，AOCAOB3 AOB 120，AOB30，COBAOCAOB90，在 RtOCE 中，OC2 3，3OEOC tan OCE2 3 tan302 323，OEC11SOE OC2 2 32 322，2OBC90(2 3)S3360 扇形，OECOBCSSS32 3 阴影扇形。【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质 22.【答案】（1）把点 A（4，n）代入一次函数3yx32，可得3n4332；把点 A（4，3）代入反比例函数kyx，可得k3=4，解得k12（2）一次函数3y=x32与 x 轴相交于点 B，3x302，解得x2，点 B 的坐标为（2，0），如图，过点 A 作AEx轴，垂足为 E，过点 D 作DFx轴，垂足为 F，A（4，3），B（2，0），OE4，AE3，OB2，BEOEOB4 22，在 RtABE 中，2222ABAEBE3213，四边形 ABCD 是菱形，ABCDBC13，ABCD，7/14 ABEDCF，AEx轴，DFx轴，AEBDFC90，在ABE 与DCF 中，AEBDFCABEDCFABCD，ABEDCFASA（），CFBE2，DFAE3，OFOBBCCF213+2=4+13，点 D 的坐标为（4+13，3）（3）当y2时，122x，解得x6-故当y2时，自变量 x 的取值范围是x6或x0。【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质 23.【答案】（1）如图 1，过点 A 作ADOB，垂足为 D，过点 C 作CEOB，垂足为 E，OAAB，1ODDBOB2，OAB90，1ADOB2，点 B 的坐标为：（60，0），OB60，1122ODOB6030，点 A 的坐标为：（30，30），直线 l 平行于 y 轴且当t40时，直线 l 恰好过点 C，8/14 OE40，在 RtOCE 中，OC50，由勾股定理得：2222CEOCOE5040=30，点 C 的坐标为：（40，30）；（2）如图 2，OAB90，OAAB，AOB45，直线 l 平行于 y 轴，OPQ90，OQP45，OPQP，点 P 的横坐标为 t，OPQPt，在 RtOCE 中，OE40，CE30，3tan EOC4，PR3tan POROP4，3PROP tanPORt4，37QRQPPRtt=t44，当0t30 时，m 关于 t 的函数关系式为：7mt4；（3）由（2）得：当0t30 时，7m35t4，解得：t20；9/14 如图 3，当30t60 时，OPt，则BPQP60 t，PRCE，BPRBEC，BPPREBEC，60tPR2030，解得：3PR=90t2，则3m=60t90t352，解得：t46，综上所述：t 的值为 20 或 46；（4）如图 4，当PMBPOC90且PMB 的周长为 60 时，此时t40，直线 l 恰好经过点 C，则MBPCOP，故此时BMPOCP，则CPMPOPPB，即30 x=4040 x，解得：x15，故 M1（40，15），同理可得：M2（40，15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，15）【考点】坐标系中的相关计算，点的运动变化，建立直角三角形，勾股定理，三角函数 24.【答案】（1）如图 1，10/14 作CKAB于 K，B60，3CKBC sin604=2 32，C 到 AB 的距离和 E 到 CD 的距离都是平行线 AB、CD 间的距离，点 E 到 CD 的距离是2 3，故答案为2 3；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DB，ABCD，由折叠可知，ADCG，DG，AECG，BCGC，BG，BCDECG，BCEGCF，在BCE 和GCF 中，BGBCEGCFBCGC ，BCEGCFAAS（）；过 E 点作EPBC于 P，B60，EPB90，BEP30，BE2BP，设BPm，则BE2m，3EPBE sin602m=3 m2，由折叠可知，AECE，AB6，AECE6 2m，BC4，PC4 m，在 RtECP 中，由勾股定理得22234 mm6 2m（）（）（），解得5m4，57EC6 2m6 2=42，11/14 BCEGCF，7CFEC2，CEF177 3S2 3=222；（2）当 H 在 BC 的延长线上时，如图 2，过 E 点作EQBC于 Q，B60，EQB90，BEQ30，BE2BQ，设BQn，则BE2n，3QEBE?sin602n=3n2，由折叠可知，AEHE，AB6，AEHE6 2n，BC4，CH1，BH5，QH5 n，在 RtEHQ 中，由勾股定理得2225 n6 2n3（）（）（），解得11n14，31AEHE6 2n7，ABCD，CMHBEH，MHCHHEBH，即MH13175，31MH35，12/14 3131124EM73535 EMF1124124 3S2 3=23535 如图 3，当 H 在 BC 的延长线上时，过 E 点作EQBC于 Q，B60，EQB90，BEQ30，BE2BQ，设BQn，则BE2n，3QEBE?sin602n=3n2，由折叠可知，AEHE，AB6，AEHE6 2n，BC4，CH1，BH3，QH3 n，在 RtEHQ 中，由勾股定理得2223 n36 2n-，解得3n2 BE2n3，AEHE6 2n3，BEBH，B60，BHE 是等边三角形，BEH60，AEFHEF，FEHAEF60，EFBC，DFCF3，13/14 ABCD，CMHBEH，CMCHBEBH，即CM133，CM1 EMCFCM4 EMF1S4 2 3=4 32 综上，MEF 的面积为124 335或4 3【考点】直角三角形的相关计算，学生动手操作能力 25.【答案】（1）令x0，则y2，A0,2（），令y0，则224xx2033，解得1x3，2x1（舍去），B3,0,C 1,0（）（），由222428yxx2(x1)3333 可知 D（1,83），故答案为 A（0，2），B（3，0），C（1，0），D（1，83）；（2）设 P（n，0），则 E（n，224nn233），PEPC，224nn2n133，解得13n2，2n1（舍去），当3n2时，51n2，E（32，52）如图 1，设直线 DE 与 x 轴交于 M，与 y 轴交于 N，直线 EA 与 x 轴交于 K，根据 E、D 的坐标求得直线 ED 的斜率为13，根据 E、A 的坐标求得直线 EA 的斜率为13，14/14 MEK 是以 MK 为底边的等腰三角形，AEN 是以 AN 为底边的等腰三角形，到 EA 和 ED 的距离相等的点 F 在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF 是 E 点到坐标轴的距离，35EF22或；（3）根据题意得：当PQR 为ABC 垂足三角形时，周长最小，所以 P 与 O 重合时，周长最小，如图 2，作 O 关于 AB 的对称点 E，作 O 关于 AC 的对称点 F，连接 EF 交 AB 于 Q，交 AC 于 R，此时PQR 的周长PQQRPREF，A0,2,B3,0,C 1,0（）（）（），22AB2313，22AC=1+2=5，AOB111SOEABOA OB222，12OE13，OEMABO，OMEMOEOAOBAB，即12OMEM132313，24OM13，36EM13 E（2413，3613），同理求得 F（85，45），即PQR 周长的最小值为2282436432 65EF()()51313565。【考点】二次函数的综合运用，点的运动变化